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Mathcad-TwoIdlers_Test.pdf

Ich hab's nochmal versucht die Formel so umzustellen, dass man das Problem leichter in Excel loesen kann - vorausgesetzt das meine beschraenkte Kenntnisse von Excel ausreichen. Jezt ist es eine geschlossene Gleichung, die man auswerten kann, indem man den Wert 'b' kontinuierlich minimal veraendert, um auf eine der richtigen Loesungen zu kommen, d.h. man faengt mit 'b.min' an and vergroessert den Wert bis man da ist. Ich habe unten den Wert von 'b' angegeben, den man zur Pruefung einsetzen kann, um auf L:=33.0000000 (ganze Zahl) zu kommen.

[Diese Nachricht wurde von Clayton am 23. Mrz. 2018 editiert.]

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Drachengetriebe_180322_b.xlsx.txt

ist inzwischen 18kB groß ...

so, runterladen klappt auch ... fehlen "nur" noch die Formeln für h aus der Zähnezahl ... vielleicht am Wochenende   

Schönes ebendieses (Sommerzeitumstellung nicht verpassen ... eine Stunde VOR    )

Gernot

[Diese Nachricht wurde von ArCADe-Spieler am 23. Mrz. 2018 editiert.]

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180323-Permutationen_12-41.txt 180323-Raute-Results_12-15.txt

Zitat:

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Original erstellt von Carsten Storm:

Als Ergebnis fände ich eine Tabelle ideal, z. B. für Modul 1, die für alle Kombinationen von z. B. Zn=12...41 x Zw=12...41 x Zb=12...41 (= 30³ = 27000 Kombinationen) die zulässigen Achabstände N-B auflistet,

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Also, wenn das einen derartigen Umfang annehmen soll/wird, dann scheidet die Excel-Variante (ohne eventuelle Programmierung, von der ich keine Ahnung habe) IMHO aus. Die kann man dann bestenfalls zur Kontrolle einzelner ausgewählter Kombinationen benutzen.
27000 Kombinationen müssen es übrigens nicht sein. Da ein Vertauschen von ZN und ZB ja gleiche Resultate liefert, reduziert sich die Anzahl der unterschiedlichen Kombinationen auf 13950. (Kann man sich in der angehängten Text-Datei "Permutationen" ansehen). Wöllte man die ausdrucken, bräuchte man bei normaler Schrifthöhe knapp 250 A4-Seiten. Wenn man nun noch bedenkt, daß es zu jeder Zähnezahlkombination im Schnitt etwa 13 Lösungen gibt (ich lehne mich hier mal an die Schätzung von Gernot an) - das kann sich jeder selbst ausrechnen.     Das ist schon ein beachtliches "Tafelwerk".

Bleibt also nur eine digitale Tabelle. Ich hab mal in AutoLISP was zusammengeklöppelt.
Für den Wertebereich von jeweils 12 ... 15 für ZN, ZW und ZB ist eine (vorläufige) Ergebnisliste (Raute-Results) angehängt.

Diese Tabelle ist für Modul 1 erstellt. Braucht man größere Module (10 oder 100), reicht die derzeitig gewählte Genauigkeit nicht aus. Die kann aber leicht erhöht werden.

Wenn man in diese Tabelle noch das jeweilige Übersetzungsverhältnis aufnimmt und diese in Excel einliest, kann man schöne Sachen damit machen:
- Sortiert nach Zähnehzahlkombinationen -> jeweilige Achabstände ablesen
- Sortiert nach Achsabstand -> für gegebenen Achsabstand (+/-  Abweichung) mögliche Zähnezahlkombinationen ermitteln.
- Sortiert nach Übersetzungsverhältnis -> mit welchen Zähnezahlkombinationen läßt sich ein bestimmtes i erreichen. Wie groß wäre der jeweilige Achsabstand.
- ...

Ich weiß ja nicht, wozu diese Tabelle wirklich gebraucht wird. Deshalb erst mal nur dieses kleine exemplarische Beispiel, ob ich überhaupt auf dem richtigen Weg bin.

Falls ja, ich hätte da noch einiges Verbesserungspotential (Genauigkeit erhöhen, Geschwindigkeit der Tabellenerstellung erhöhen [für diese vorgestellte Result-Tabelle brauchte ich ohne jegliche Optimierung ca. 20 sec.], eventuelle Fehler korrigieren, die "Durchschlagproblematik" berücksichtigen, ...). Naja, es wäre schon noch einiges zu tun - wenn es denn das ist, was Du wünschst.

Jürgen

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Bildung kommt nicht vom Lesen, sondern vom Nachdenken über das Gelesene. (Carl Hilty)

[Diese Nachricht wurde von jupa am 23. Mrz. 2018 editiert.]

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Moin Jürgen,

Zitat:

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Original erstellt von jupa:
Ich hab mal in AutoLISP was zusammengeklöppelt. ... Wenn man in diese Tabelle noch das jeweilige Übersetzungsverhältnis aufnimmt und diese in Excel einliest, kann man schöne Sachen damit machen:
- Sortiert nach Zähnehzahlkombinationen -> jeweilige Achabstände ablesen
- Sortiert nach Achsabstand -> für gegebenen Achsabstand (+/-  Abweichung) mögliche Zähnezahlkombinationen ermitteln.
- Sortiert nach Übersetzungsverhältnis -> mit welchen Zähnezahlkombinationen läßt sich ein bestimmtes i erreichen. Wie groß wäre der jeweilige Achsabstand.
- ...

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wie hast Du die Achsabstände ermittelt ... hast Du schon die von mir erst für's WE angedachte Formelumformung für h nach Zähnezahl vollzogen oder "nur" Deinen Rechenknecht gequält ?   

... weil ich nämlich im ersten Fall durchaus anderes zu tun hätte   

... die von Dir vorgeschlagenen Sortierungen würden leider erst mit einer fertig erstellten Tabelle / Tafelwerk funktionieren ... angesichts des Wunsches im Start-Posting "Zw ist abhängig zu wählen, um mögliche (gewünschte) Achsabsände N-B herzustellen." war mir zwischendrin auch schon der Gedanke gekommen, Deine Exceltabelle für eine Liste von ZW bei konstanten ZN und ZB umzumodeln, aber sie hatte sich "historisch" ja eher in Richtung der Achsabstandsauflistung für die aktuell eingegebene Zahnradkombi entwickelt und wäre mit der Aufnahme von ZW als zweite Anzeigedimension doch recht unhandlich

Grüße

Gernot

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Zitat:

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Original erstellt von ArCADe-Spieler:

wie hast Du die Achsabstände ermittelt ...

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Die habe ich gar nicht ermittelt, sondern der Achsabstand h ist die steuernde Größe.
Trivial zu berechnen sind a, c, bmin, hmin und hmax. Die entsprechenden Formeln sind auch in Deiner Tabelle zu finden.
Nun betrachte man das Dreieck, das durch die Mittelpunkte von ZN, ZW und ZB gebildet wird. Ein Kreis um ZB mit dem Radius c und ein Kreis um ZN mit dem Radius a schneiden sich im Punkt S (dort liegt der Mittelpunkt von ZW).
Die y-Koordinate dieses Schnittpunktes S (ZN und ZB auf der y-Achse liegend) kann berechnet werden mit ys=(c^2+h^2-a^2)/(2*h). (Die Herleitung dieser Formel erspare ich mir hier). An dieser Stelle wird h in hc und ha geteilt, ist aber für den weiteren Fortgang uninteressant. Nun kann b berechnet werden mit b= Wurzel(c^2-ys^2).
Da nun a, b (abhängig von h) und c bekannt sind, können die beiden Winkel berechnet werden (asin) und es stehen alle erforderlichen Werte für die Berechnung der (Ganzzahl-)Summe zur Verfügung.
Wenn man das von Excel mit der Zielwertsuche optimieren läßt ist es eigentlich egal, ob b oder h steuert. Ich hatte nur das Problem, daß eine Änderung von b um einen Betrag Delta_b bei kleinen Winkeln nur eine geringe Änderung des Abstandes h bewirkt, bei größeren Winkeln jedoch ein größere Veränderung. Da erschien mir eine Steuerung einer bestimmten Genauigkeit für h schwierig.
Deshalb bin ich anders herum rangegangen: Ausgehend von hmax wird h in kleinen Schritten (entsprechend der gewünschte Genauigkeit) sukzessive bis hmin verringert. Immer wenn dann die berechnete Summe an einem ganzzahligen Wert "vorbeikommt", hat man einen der gesuchten Abstände h. (Natürlich werde ich nicht bei einer gewünschten Genauigkeit von z.B. 0.00001 in dieser kleinen Schrittweite den gesamten Bereich von hmax bis hmin durchlaufen [wiewohl ich das in der geposteten Datei so gemacht hatte.] Da sehe ich aber noch gewaltiges Zeiteinsparungspotential und habe auch schon Ideen ...).

... die von Dir vorgeschlagenen Sortierungen würden leider erst mit einer fertig erstellten Tabelle / Tafelwerk funktionieren ...

Das verstehe ich nicht. Wenn die Aufgabenstellung hieße ZN, ZB und ZW können Werte von 12 bis 15 annehmen ist die Ergebnisdatei doch bereits brauchbar. Den Wertebereich zu erhöhen ändert nichts am Prinzip, sondern braucht nur länger für die Erstellung der Tabelle und erzeugt eine größere Ergebnisdatei.

angesichts des Wunsches im Start-Posting "Zw ist abhängig zu wählen, um mögliche (gewünschte) Achsabsände N-B herzustellen."

Wie bereits geschrieben - eine Präzisierung des eigentlichen Verwendungszweckes dieser Tabelle durch Carsten wäre hilfreich. Oder eben ein Musterbeispiel, wie die Tabelle aussehen soll(te).

Jürgen

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Bildung kommt nicht vom Lesen, sondern vom Nachdenken über das Gelesene. (Carl Hilty)

[Diese Nachricht wurde von jupa am 23. Mrz. 2018 editiert.]

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Aufgabe für's WE:

es gilt die Gleichung

Code:

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Z=ZN*ARCCOS((-0,5*c^2+0,5*h^2+0,5*a^2)/(h*a))/Pi+ZW*(ARCCOS((-0,5*c^2+0,5*h^2+0,5*a^2)/(h*a))+ARCCOS((-0,5*a^2+0,5*h^2+0,5*c^2)/(h*c)))/Pi+ZB*ARCCOS((-0,5*a^2+0,5*h^2+0,5*c^2)/(h*c))/Pi

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nach h umzustellen ... na mal schau'n ... und falls sich sonst noch wer versuchen will: viel Erfolg   

Gernot

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erster Schritt:

Code:

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Pi*Z=(ZN+ZW)*ArcCos[(a^2-c^2+h^2)/(2*a*h)]+(ZB+ZW)*ArcCos[(-a^2+c^2+h^2)/(2*c*h)]

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weiter nachdenken 

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Raute-Entwurf_12-41_Rev_1.zip

Im Anhang (ca. 7 MB) eine (vorläufige) Wertetabelle (.xlsx), wie ich mir die Anforderungen von Carsten vorstelle. (Entgegen meinen Befürchtungen hat die Berechnung/Erstellung der Tabelle weniger als zwei Minuten in Anspruch genommen.)
Die Tabelle kann noch Fehler beinhalten, ich werde in den nächsten Tagen noch einige  gründliche Tests (und eventuelle Korrekturen am LISP-Code) vornehmen. Wollte aber schon mal ein erstes Ergebnis zeigen ...

Jürgen

[EDIT]: Anhang ersetzt durch ...Rev_1

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Bildung kommt nicht vom Lesen, sondern vom Nachdenken über das Gelesene. (Carl Hilty)

[Diese Nachricht wurde von jupa am 24. Mrz. 2018 editiert.]

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TABELLE1.TXT

Habe ein Prog geschrieben, das für N, W, B in Größen Z12 bis Zmax die zulässigen Werte in eine Tabelle einträgt.
Auszug in der .txt im Anhang (folgt gleich in korrigierter Fassung, 25.3.2018)
Die Ergebnisse weichen geringfügig von Excel-Berechnungen hier ab, z. B. für Zn=12, Zw=17, Zb=18 fehlt der korrekte Wert N-B = 17.6 (Int = 37), welcher Fehler im Programmcode?

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open "Tabelle1.txt" for output as #1

for Zn = 12 to Zn_max
  for Zw = 12 to Zn_max
    for Zb = 18 to Zn_max

      N-B_min = (Zn+Zb+4)/2                        'keine Kollision N-B
      wN_min    = arcsin((Zw+2)/(Zw+Zn))     'minimaler Winkel theta1, keine Kollision W-W

      for wN  = wN_min to pi step 0.0000001
        wB    = arcsin(sin(wN)*(Zn+Zw)/(Zb+Zw))          'Winkel theta2
        N-B   = (cos(wN)*(Zn+Zw) + cos(wB)*(Zb+Zw)) / 2
        if N-B > N-B_min then
           Int = Zn*wN/pi + Zw*(pi+wN+wB)/pi + Zb*wB/pi
           if Int-fix(Int) <= 0.00001 then   'zzgl. Code zum Doublettencheck
              write #1, Zn, Zw, Zb, fix(Int), N-B, Zb/Zn
         else
           exit for  'N-B_min erreicht
        end if
      next wN

    next Zb
  next Zw
next Zn
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Grüße

[Diese Nachricht wurde von Carsten Storm am 25. Mrz. 2018 editiert.]

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180325-Freigang.png

Zitat:

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Original erstellt von Carsten Storm:
Habe ein Prog geschrieben, das ... die zulässigen Werte in eine Tabelle einträgt.

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In der geposteten Tabelle stehen IMHO deutlich mehr als nur die zulässigen Werte. (Oder ich ab die Aufgabe völlig mißverstanden). Zulässige Lösungen sind doch wohl nur die Werte, bei denen Int einen ganzzahligen Wert (+/- einer zu wählenden Toleranz) ergibt.
Bei der Kombination 12 12 12 wäre also eine erste gültige Lösung für N-B ein Wert zwischen den fix(Int)-Zeilen 22 (19.027100...)und 23 (18.021499...). Der nächste zwischend den fix(int)-Zeilen 23 (18.012236...) und 24 (16.933553...) und so fort. Ich habe jetzt nicht Deine gesamte Tabelle geprüft, aber bei erstem Drüberfliegen liegen die von Excel ermittelten Werte alle in diesen Bereichen. Daß Deine Annäherung an einen gültigen Wert so ungenau ist könnte daran liegen, daß Du für die Int-Prüfung eine Abweichung von 1/10000 zuläßt. Verringerst Du diesen Wert, dürfte sich auch die Genauigkeit des Ergebnisses erhöhen.

Die Ergebnisse weichen geringfügig von Excel-Berechnungen hier ab, z. B. für Zn=12, Zw=17, Zb=18 fehlt der korrekte Wert N-B = 17.6 (Int = 37), welcher Fehler im Programmcode?

Zusätzlich zu dem oben genannten ist auch ein Fehler im Code.
Dein Code: N-B_min = (Zn+Zb+4)/2  'keine Kollision N-B
Vorschlag: N-B_min = Zn/2 + Zb/2 + 2*Kopfhöhe + 1*Freigang
  ergibt (bei KH=1 und FG=1 einen Minimalabstand von 18 (siehe auch Bild).
Der von Dir monierte (fehlende) Abstand 17.6 ist bereits zu klein.
[Nachtrag]: In analoger Weise sollte der Wert für wN_min korrigiert werden.

Gruß
Jürgen

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Bildung kommt nicht vom Lesen, sondern vom Nachdenken über das Gelesene. (Carl Hilty)

[Diese Nachricht wurde von jupa am 25. Mrz. 2018 editiert.]

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Tab2.txt

Zitat:

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Original erstellt von jupa:
In der geposteten Tabelle stehen IMHO deutlich mehr als nur die zulässigen Werte. (Oder ich ab die Aufgabe völlig mißverstanden). Zulässige Lösungen sind doch wohl nur die Werte, bei denen Int einen ganzzahligen Wert (+/- einer zu wählenden Toleranz) ergibt.
...
Zusätzlich zu dem oben genannten ist auch ein Fehler im Code.
Dein Code: N-B_min = (Zn+Zb+4)/2  'keine Kollision N-B
Vorschlag: N-B_min = Zn/2 + Zb/2 + 2*Kopfhöhe + 1*Freigang
...
[Nachtrag]: In analoger Weise sollte der Wert für wN_min korrigiert werden.

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Ja das Prog soll nur für ganzzahlige Int-Werte einen (zulässigen) Wert speichern, falls unzulässige Werte gelistet sind, wäre das ein Fehler im Code, liegt aber wohl am Freigang, habe ihn für N-B und W-W gleich 0 gesetzt, Kopfhöhe=1=Mod.

Korrigierte Tabelle anbei, jetzt sollten wir übereinstimmen!?

[Diese Nachricht wurde von Carsten Storm am 25. Mrz. 2018 editiert.]

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Zitat:

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Original erstellt von Carsten Storm:

jetzt sollten wir übereinstimmen!?

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Yep!
Wenn Du mit Freigeng = 0 gerechnet hast sind in der Tabelle naturgemäß ein paar mehr Werte zu erwarten (und auch vorhanden) als bei mir.
Der Bereich, der noch interessant wird fehlt leider in Deiner geposteten Ergebnistabelle. Nämlich sehr kleine ZN gepaart mit sehr großen ZB und ZW (z.B. 12-41-41). Da gibt es nämlich bei kleinen Abständen ZN-ZB, die zu einem "konkaven Drachenviereck" führen ebenfalls gültige Lösungen. Mein Code kann diese leider (noch) nicht ermitteln und ich wollte mich da nächste Woche nochmal ransetzen. Nach Deinem bisher erreichten Stand denke ich aber, das bekommst Du nun auch allein in den Griff (sofern Dein Code über diese Stelle überhaupt stolpern sollte) und ich kann mich ausklinken.

Schönes Rest-WE
Jürgen

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Bildung kommt nicht vom Lesen, sondern vom Nachdenken über das Gelesene. (Carl Hilty)

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Moin Gemeinde,

da Freitag Abend meine private Rechentechnik den Weg alles Irdischen gegangen ist, konnte ich über's WE weder an meiner eigenen Aufgabe weitergrübeln noch das Forum verfolgen ... und nun scheint es definitiv so, dass ich die Schwierigkeit/Aufwändigkeit der Variante mit dem kleinst-schrittigen Durchlauf von h zu jeder Zähnezahlkombination über- bzw. die Leistungsfähigkeit der aktuellen Rechentechnik unterschätzt habe     

Demzufolge ist die Punkt-genaue Errechnung von h zu einer gegebenen ganzzahligen Länge der "Kette" kein Thema mehr und ihr seid auf einem guten Weg ... und ich klinke mich aus     

Grüße

Gernot

PS: @Carsten: sollten meine Posts hier in irgend einer Form hilfreich gewesen sein, war es doch keine so schlechte Idee von Dir, das Problem auch im AutoCAD-ChatForum "vorzustellen", da ich normalerweise in diesem Berechnungschatforum nie vorbeikomme ... bin halt "nur" Metallbautechniker  

[Diese Nachricht wurde von ArCADe-Spieler am 26. Mrz. 2018 editiert.]

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180328_Raute-Result_12-41.zip

Im Anhang meine endgültige Tabelle für den Zähnezahlbereich 12...41 je Rad.
Die Tabelle ist ausgelegt für Modul = 1, Kopfhöhe = 1  und Freigang = 0. Neben den gesuchten Abständen h=ZN<->ZB sind auch die jeweiligen Abstände b=ZW<->ZW aufgelistet. Wird ein Freigang gößer 0 gefordert, können somit leicht die unzulässigen Werte ([EDIT]alle Zeilen deren Wert b kleiner als ZW+2*KH+Freigang oder deren Wert h kleiner als ZB/2+ZN/2+2*KH+Freigang beträgt) herausgefiltert werden.
Auch die "Durchschlagsituation" (konkaves Drachenviereck) ist berücksichtigt. Da nicht bekannt ist, ob diese Konstellationen auch gewünscht sind habe ich sie vorsichtshalber mir einer Bemerkung "Durchlag" (in Spalte G) gekennzeichnet.

Allen ein frohes Osterfest

Jürgen

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Bildung kommt nicht vom Lesen, sondern vom Nachdenken über das Gelesene. (Carl Hilty)

[Diese Nachricht wurde von jupa am 27. Mrz. 2018 editiert.]

[Diese Nachricht wurde von jupa am 28. Mrz. 2018 editiert.]

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Beispiel.pdf

Für Profilverschiebungsfaktoren 0 und Modul 1 lassen sich die Positionen mit der Demoversion unter https://www.mesys.ch/?page_id=157 (MesysGearPositions.exe darin) bestimmen. Ein anderer Modul wäre eine einfache Skalierung der Koordinaten. Profilverschiebungssummen ungleich Null sind mit der Demoversion nicht möglich.

Anbei ein Beispiel für eine Ausgabe (da ist aber ein Profilverschiebungsfaktor beim Zwischenrad berücksichtigt).

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AT.jpg

Hallo zusammen,
schade dass seiner Zeit trotz der regen Beteiligung (danke dafür!) keine Abstandsfunktion [N-B] = f(Zn,Zw,Zb) = ? gefunden wurde...
nun wollte ich noch die "Anwendung" nachreichen, die überhaupt zur obigen Fragestellung geführt hatte (welche mich jetzt wieder gepackt hat D)... see pic, findet sich im Mechanismus, dass ohne vertikalen "Run Out" gefahren werden kann, also Rahmen mit Fahrer auf konstanter Vertikalposition laufen, ohne auf und ab zu eiern...

Habe nie behauptet, dass was Nützliches rauskommt 'D

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Verstehe ich aber trotzdem nicht ganz.
Wenn Du einmal so ein Drachenvierecksgetriebe gebaut hast, sind die Achsabstände ja unveränderbar.
Das Ding kann also nicht auf und ab federn und an die durch Landschaftsbilder schamhaft verdeckten Stellen Deines lustigen Fahrrades montiert werden.
Wo ist also die Anwendung? 
Die Nützlichkeit lassen wir mal außen vor... 

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Gert Dieter 

Meistens gibt es guten Mut, wenn man denkt, bevor man tut.
Auch denke ich, es schadet nicht, wenn man denkt, bevor man spricht.
Manfred Rommel

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Hallo Carsten,

bin mal wieder über diesen Thread gestolpert und habe zwei-drei Anregungen/Bemerkungen dazu:

Zitat:

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Original erstellt von Carsten Storm:
Abstandsfunktion [N-B] = f(Zn,Zw,Zb) = ?

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ist zu kurz gedacht - zumindest im Zusammenhang mit Deiner sehr speziell gefassten Vorgabe (zwei Zwischenräder Zw in permanentem Eingriff). Es müsste daher "Abstandsfunktion [N-B] = f(Zn,Zw,Zb,Zk) = ?" lauten, wobei Zk die ganzzahlige "Zähnezahl" der gedachten Kette wäre.

Zitat:

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Original erstellt von Carsten Storm:
Mechanismus, dass ohne vertikalen "Run Out" gefahren werden kann

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ich könnte mir tatsächlich eine Lösung auf Basis eines solchen Getriebes, allerdings mit nur einem Zwischenrad und Steuerungskulisse für die Achse des Zwischenrades an der Lenkergabel bzw. dem Rahmendreieck für das Hinterrad vorstellen.

Im Moment knoble ich an genau so einer rechnerischen Abstandsfunktion für Deine Vorgabe herum, wobei ich mich diesmal über den Ansatz heranschleiche, dass bei einem funktionierenden h (= [N-B]) beide "Ketten" ganzzahlige "Zähnezahlen" haben - also sowohl das "Fernglas" als auch das "Blasenmännchen", und dass die Summe dieser beiden "Ketten-Zähnezahlen" für ein h immer gleich der Summe der Zähnezahlen aller 4 Zahnräder ist (Zn+2*Zw+Zb) ... mal seh'n, ob mir da irgendwas cleveres einfällt.

Grüße
Gernot

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[Diese Nachricht wurde von Carsten Storm am 18. Dez. 2022 editiert.]

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Film2rad.gif Film3rad.gif NWWB_Berechnung_xlsx.txt

Hier das Bild in Gänze {wurde als 4. Anhang entfernt}, und wie sich das Ganze bewegt...

Eine Darstellung für [N-B] = f(Zn,Zw,Zb) stimmt für eingesetzte Werte, sie lässt sich jedoch auch mit Matheprogs nicht auflösen...
{Ergänzung 18.12.: ...nach Alpha bzw. Beta:
0 = (ZN+ZW)/(ZB+ZW) * sin[(180*m-(ZB+ZW)*Beta )/(ZN+ZW)] - sin[ Beta]
0 = (ZB+ZW)/(ZN+ZW) * sin[(180*m-(ZN+ZW)*Alpha)/(ZB+ZW)] - sin[ Alpha]
siehe xlsx}

[N-B] = f(Zn,Zw,Zb, Zk) hilft dann vielleicht bei einer Lösungsfindung...

[Diese Nachricht wurde von Carsten Storm am 18. Dez. 2022 editiert.]

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