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Thema: Verdrehwinkel bei Torsion berechnen (4446 mal gelesen)
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Ed93 Mitglied
Beiträge: 311 Registriert: 10.10.2015 Win 7 Intel Xeon 4x3,3GHz 24GB DDR3 Catia V5
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erstellt am: 03. Aug. 2016 17:04 <-- editieren / zitieren --> Unities abgeben:
Hallo, ich möchte den Verdrehwinkel einer beideseitg eingespannten Platte bestimmen. Das Torsionsmoment greift mittig an. Bei der Berechnung des Verdrehwinkels stoße ich auf ein Problem. Mein Vorgehen war wie folgt: v = Verdrehwinkel der Endverdrehung M_T= Torsionsmoment G = Schubmodul I_T= Polares Flächenträgheitsmoment L = Länge der Welle Da das System zweifach statisch unbestimmt ist, kann ich das nur über Integration lösen und teile die Platte in zwei Hälften: Für links: G*I_T*v1'' = 0 G*I_T*v1' = C1 G*I_T*v1 = C1*x+C2 Für rechts: G*I_T*v2'' = 0 G*I_T*v2' = C3 G*I_T*v2 = C3*x+C4 Die Randbedingungen und Übergangsbedingungen sind: v1(x=0) = 0 ---> C2=0 v2(x=l) = 0 --->C3*l+C4=0 v1(x=l/2) = v2(x=l/2) --->C1*l/2=C3*l/2+C4 v1'(x=l/2) = v2'(x=l/2) --->C1=C3 Diese Gleichungen sind aber nicht lösbar. Ich vermute, dass es daran liegt, dass das Torsionsmoment einen Sprung in der Momentenlinie verursacht und die Funktion daher nicht mehr stetig ist (siehe Anhang). Das würde bedeuten, dass C1 = -C3 = M_T / 2, wiederspricht jedoch den Gleichungen. Kann mir jemand sagen, wo mein Fehler liegt? Gruß
Ed93 [Diese Nachricht wurde von Ed93 am 03. Aug. 2016 editiert.] Eine Antwort auf diesen Beitrag verfassen (mit Zitat/Zitat des Beitrags) IP |
N.Lesch Moderator Dipl. Ing.
Beiträge: 5089 Registriert: 05.12.2005 WF 4
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erstellt am: 03. Aug. 2016 18:19 <-- editieren / zitieren --> Unities abgeben: Nur für Ed93
" Das Torsionsmoment greift mittig an " Und wo ist der Drehpunkt ? Ich sehe in dem Bild weder x oder y mit Nullpunkt noch irgendwelche Randbedingungen. Vermutlich ist Dein Problem ein einfacher Biegebalken nur 2-fach. Die Formeln dazu stehen z.B. im Dubbel. ------------------ Klaus Eine Antwort auf diesen Beitrag verfassen (mit Zitat/Zitat des Beitrags) IP |
Ed93 Mitglied
Beiträge: 311 Registriert: 10.10.2015 Win 7 Intel Xeon 4x3,3GHz 24GB DDR3 Catia V5
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erstellt am: 03. Aug. 2016 19:05 <-- editieren / zitieren --> Unities abgeben:
Entschuldigung für die Verwirrung. Ein Biegebalken ist es in jedem Fall. Die Kraft greift jedoch nicht in der Mitte des Balkens an. Deswegen müsste er auch noch tordiert werden. Bild a) zeigt die Lagerung des Balkens der länge L. Bild b) zeigt die Kraftangriffstelle am Balken, der die Höhe t und Breite b hat. Diese ist um a von der Mitte entfern, deswegen ergibt sich ein Torsionsmoment. Ich würde deswegen einmal die Biegung berechnen und einmal die Torsion. Bei der Biegung habe ich keine Probleme, nur bei der Bestimmung des Torsionswinkels. Die Kraft greift dabei in der Länge bei l/2 an. [Diese Nachricht wurde von Ed93 am 03. Aug. 2016 editiert.] Eine Antwort auf diesen Beitrag verfassen (mit Zitat/Zitat des Beitrags) IP |
qucksalb3r Mitglied Konstrukteur, Student
Beiträge: 80 Registriert: 07.08.2013 2x: Xeon E5-2687W v3 256GB RAM nVidia Quadro 4200 Win 8.1 Enterprise 64Bit Creo 2.0 - M190 COMSOL Multiphysics 5.1 COMSOL Multiphysics 5.2
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erstellt am: 04. Aug. 2016 08:56 <-- editieren / zitieren --> Unities abgeben: Nur für Ed93
Hallo, Ich habe mich zwar schon lange nicht mehr mit dieser Thematik beschäftigt, aber ich glaube dein Fehler liegt in den Gleichungen ganz am Anfang: Zitat:
G*I_T*v1'' = 0
Der Verlauf des Verdrehwinkels ist nicht linear steigend (links) bzw. linear fallend (rechts). Der Verlauf ist gekrümmt und daher kann man auch die Krümmung (v1'') nicht auf null setzen. Insgesamt müssen es dann 6 Gleichungen mit 6 Unbekannten (C1-C6) sein. und du benötigst zusätzlich noch zwei Randbedingungen. Eine Antwort auf diesen Beitrag verfassen (mit Zitat/Zitat des Beitrags) IP |
Ed93 Mitglied
Beiträge: 311 Registriert: 10.10.2015 Win 7 Intel Xeon 4x3,3GHz 24GB DDR3 Catia V5
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erstellt am: 04. Aug. 2016 10:45 <-- editieren / zitieren --> Unities abgeben:
Hallo, Zitat: Der Verlauf des Verdrehwinkels ist nicht linear steigend (links) bzw. linear fallend (rechts). Der Verlauf ist gekrümmt und daher kann man auch die Krümmung (v1'') nicht auf null setzen.
Wenn v1 der Verdrehwinkel ist, dann müsste doch v' die Krümmung sein, oder nicht? Laut meines Mechanik Buchs: G*I_T*v'' = m_T // m_T ist das auf die Fläche verteilte Torsionsmoment G*I_T*v' = M_T v = Verdrehwinkel Also die drei Differentialgleichungen: G*I_T*v'' = m_T G*I_T*v'' = m_T*x + C1 G*I_T*v' = 1/2*m_T*x^2+C1*x+C2 Ich gehe aber vereinfacht von M_T aus. Dadurch komme ich auf die Randbedingungn. Dieses sind aus demselben Mechanik Buch, bei einer abesetzten Welle, die fest eingespannt ist, und von m_T belastet wird. Ich bin schon der Meinung, dass der Verdrehwinkel linear bis zur Mitte steigt und dann wieder abnimmt, wegen des entgegengesetzten Drehsinns. Eine Antwort auf diesen Beitrag verfassen (mit Zitat/Zitat des Beitrags) IP |
qucksalb3r Mitglied Konstrukteur, Student
Beiträge: 80 Registriert: 07.08.2013 2x: Xeon E5-2687W v3 256GB RAM nVidia Quadro 4200 Win 8.1 Enterprise 64Bit Creo 2.0 - M190 COMSOL Multiphysics 5.1 COMSOL Multiphysics 5.2
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erstellt am: 04. Aug. 2016 12:17 <-- editieren / zitieren --> Unities abgeben: Nur für Ed93
Sorry mein Fehler. Hab mit dem Thema wirklich lange nichts mehr zu tun gehabt und bin jetzt analog zur Biegung vorgegangen. Angenommen die Gleichungen passen so, dann ergibt sich der Widerspruch (C1=-C3) dadurch, dass eine Randbedingung falsch ist.
Zitat: v1'(x=l/2) = v2'(x=l/2)
v' gibt die Änderung des Verdrehwinkels über die Länge an (entspricht der Steigung einer Biegelinie). Da dein Problem symmetrisch ist können linke und rechte Seite immer nur genau entgegengesetzte v' aufweisen: v1'(x=l/2) = -v2'(x=l/2) [Diese Nachricht wurde von qucksalb3r am 04. Aug. 2016 editiert.] Eine Antwort auf diesen Beitrag verfassen (mit Zitat/Zitat des Beitrags) IP |
Ed93 Mitglied
Beiträge: 311 Registriert: 10.10.2015 Win 7 Intel Xeon 4x3,3GHz 24GB DDR3 Catia V5
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erstellt am: 04. Aug. 2016 13:46 <-- editieren / zitieren --> Unities abgeben:
Ah, natürlich. C1 = C3 ist falsch, weil das Moment in der Mitte einen Sprung verursacht. Aus v' resultiert mit G*I_T der Torsionsmodul, sodass C1 = M_T/2 C3 = -M_T/2 Somit ergibt sich der Winkel zu: v = (M_T/2*l/2)/G*I_T Also einem Viertel, wie bei einem freien Ende. Eine Antwort auf diesen Beitrag verfassen (mit Zitat/Zitat des Beitrags) IP |
N.Lesch Moderator Dipl. Ing.
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erstellt am: 04. Aug. 2016 15:54 <-- editieren / zitieren --> Unities abgeben: Nur für Ed93
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Ed93 Mitglied
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erstellt am: 04. Aug. 2016 16:12 <-- editieren / zitieren --> Unities abgeben:
Hallo, deinen Link kann ich leider nicht öffnen. Die Seite wird nicht gefunden. Ich versuchs so zu erklären, wie es in meinem Buch steht. Dazu ein Bild. Wenn ich den Balken aufschneide, so kann ich die Momente nicht bestimmen, ich brauche noch die Verdrehung. Das System ist einfach statisch unbestimmt. Die Momentenbilanz liefert: M_T+M2-M1 = 0 Der Verdrehwinkel ergibt sich aus v1 = (M1*l/2) / (G*I_T) und von der anderen Seite aus v2 = -(M2*l/2) / (G*I_T) ( da negativer Drehsinn). In der Mitte muss dies Winkel gleich sein, sprich v1 = v2. Das führt dazu, dass M1 = -M2 ist. Dies ist auch logisch, da es symmetrisch ist. Aus der Momentenbilanz folgt nun, dass M1 = -M2 = M_T/2 sodass für die Verdrehung folgt: v1 = (M_t * l / 4) / G*I_T [Diese Nachricht wurde von Ed93 am 04. Aug. 2016 editiert.] Eine Antwort auf diesen Beitrag verfassen (mit Zitat/Zitat des Beitrags) IP |
Roland Schröder Ehrenmitglied V.I.P. h.c. Dr.-Ing. Maschinenbau, Entwicklung & Konstruktion von Spezialmaschinen
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erstellt am: 04. Aug. 2016 17:56 <-- editieren / zitieren --> Unities abgeben: Nur für Ed93
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Roland Schröder Ehrenmitglied V.I.P. h.c. Dr.-Ing. Maschinenbau, Entwicklung & Konstruktion von Spezialmaschinen
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erstellt am: 04. Aug. 2016 17:59 <-- editieren / zitieren --> Unities abgeben: Nur für Ed93
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Ed93 Mitglied
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erstellt am: 04. Aug. 2016 18:56 <-- editieren / zitieren --> Unities abgeben:
Zitat: Bis auf die fehlende Klammer im Nenner: entweder M/2 * L/2 / (G * Ip) oder M/2 *L/2 / G / Ip
Ist das nicht dasselbe, wie ich angegeben habe? Ohne die Teilbruchstriche müsste da stehen: M*l / (4*G*Ip) [Diese Nachricht wurde von Ed93 am 04. Aug. 2016 editiert.] Eine Antwort auf diesen Beitrag verfassen (mit Zitat/Zitat des Beitrags) IP |
Roland Schröder Ehrenmitglied V.I.P. h.c. Dr.-Ing. Maschinenbau, Entwicklung & Konstruktion von Spezialmaschinen
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erstellt am: 04. Aug. 2016 21:35 <-- editieren / zitieren --> Unities abgeben: Nur für Ed93
Zitat: Original erstellt von Ed93: M*l / (4*G*Ip)
So ist es ja auch mit Klammer im Nenner. 6 / 3 * 2 = 4 6 / ( 3 * 2 ) = 1 6 / 3 / 2 = 1 Es heißt zwar "Punktrechnung vor Strichrechnung", aber Division zählt zur Punktrechnung und ist gleichwertig mit der Multiplikation. In der einzeiligen Schreibweise wird daher zunächt die Division durchgeführt und dann erst die Multiplikation des Ergebnisses. Diese Multiplikation soll hier aber IM Nenner stattfinden. Daher ist hier entweder die Klammer nötig, oder der zweite Faktor im Nenner muss auch mit dem Divisionszeichen angehängt werden. ------------------ Roland www.Das-Entwicklungsbuero.de It's not the hammer - it's the way you hit! Eine Antwort auf diesen Beitrag verfassen (mit Zitat/Zitat des Beitrags) IP |
Ed93 Mitglied
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erstellt am: 04. Aug. 2016 22:17 <-- editieren / zitieren --> Unities abgeben:
Oh jetzt sehe ich es auch, da fehlt tatsächlich die Klammer. Du hast natürlich recht! Ich hatte aus Versehen auf (M1*l/2) / (G*I_T) statt auf (M_t * l / 4) / G*I_T geguckt. Da fehlt natürlich die Klammer, danke! Eine Antwort auf diesen Beitrag verfassen (mit Zitat/Zitat des Beitrags) IP |