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Autor Thema:  Verdrehwinkel bei Torsion berechnen (4446 mal gelesen)
Ed93
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erstellt am: 03. Aug. 2016 17:04    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities


Momentenverlauf.png

 
Hallo,

ich möchte den Verdrehwinkel einer beideseitg eingespannten Platte bestimmen. Das Torsionsmoment greift mittig an. Bei der Berechnung des Verdrehwinkels stoße ich auf ein Problem. Mein Vorgehen war wie folgt:

v = Verdrehwinkel der Endverdrehung
M_T= Torsionsmoment
G = Schubmodul
I_T= Polares Flächenträgheitsmoment
L = Länge der Welle

Da das System zweifach statisch unbestimmt ist, kann ich das nur über Integration lösen und teile die Platte in zwei Hälften:

Für links:

G*I_T*v1'' = 0
G*I_T*v1' = C1
G*I_T*v1 = C1*x+C2

Für rechts:

G*I_T*v2'' = 0
G*I_T*v2' = C3
G*I_T*v2 = C3*x+C4

Die Randbedingungen und Übergangsbedingungen sind:

v1(x=0) = 0 ---> C2=0

v2(x=l) = 0 --->C3*l+C4=0

v1(x=l/2) = v2(x=l/2) --->C1*l/2=C3*l/2+C4

v1'(x=l/2) = v2'(x=l/2) --->C1=C3

Diese Gleichungen sind aber nicht lösbar. Ich vermute, dass es daran liegt, dass das Torsionsmoment einen Sprung in der Momentenlinie verursacht und die Funktion daher nicht mehr stetig ist (siehe Anhang).

Das würde bedeuten, dass C1 = -C3 = M_T / 2, wiederspricht jedoch den Gleichungen.

Kann mir jemand sagen, wo mein Fehler liegt?


Gruß

Ed93

[Diese Nachricht wurde von Ed93 am 03. Aug. 2016 editiert.]

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N.Lesch
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erstellt am: 03. Aug. 2016 18:19    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities Nur für Ed93 10 Unities + Antwort hilfreich

" Das Torsionsmoment greift mittig an "

Und wo ist der Drehpunkt ?

Ich sehe in dem Bild weder x oder y mit Nullpunkt noch irgendwelche

Randbedingungen.

Vermutlich ist Dein Problem ein einfacher Biegebalken nur 2-fach.

Die Formeln dazu stehen z.B. im Dubbel. 

------------------
Klaus

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Ed93
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erstellt am: 03. Aug. 2016 19:05    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities


2.png

 
Entschuldigung für die Verwirrung.

Ein Biegebalken ist es in jedem Fall. Die Kraft greift jedoch nicht in der Mitte des Balkens an. Deswegen müsste er auch noch tordiert werden.

Bild a) zeigt die Lagerung des Balkens der länge L. Bild b) zeigt die Kraftangriffstelle am Balken, der die Höhe t und Breite b hat. Diese ist um a von der Mitte entfern, deswegen ergibt sich ein Torsionsmoment.

Ich würde deswegen einmal die Biegung berechnen und einmal die Torsion. Bei der Biegung habe ich keine Probleme, nur bei der Bestimmung des Torsionswinkels. Die Kraft greift dabei in der Länge bei l/2 an.

[Diese Nachricht wurde von Ed93 am 03. Aug. 2016 editiert.]

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qucksalb3r
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Hallo,

Ich habe mich zwar schon lange nicht mehr mit dieser Thematik beschäftigt, aber ich glaube dein Fehler liegt in den Gleichungen ganz am Anfang:

Zitat:

G*I_T*v1'' = 0

Der Verlauf des Verdrehwinkels ist nicht linear steigend (links) bzw. linear fallend (rechts). Der Verlauf ist gekrümmt und daher kann man auch die Krümmung (v1'') nicht auf null setzen.
Insgesamt müssen es dann 6 Gleichungen mit 6 Unbekannten (C1-C6) sein. und du benötigst zusätzlich noch zwei Randbedingungen.

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Ed93
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erstellt am: 04. Aug. 2016 10:45    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities

Hallo,

Zitat:
Der Verlauf des Verdrehwinkels ist nicht linear steigend (links) bzw. linear fallend (rechts). Der Verlauf ist gekrümmt und daher kann man auch die Krümmung (v1'') nicht auf null setzen.

Wenn v1 der Verdrehwinkel ist, dann müsste doch v' die Krümmung sein, oder nicht?

Laut meines Mechanik Buchs:

G*I_T*v'' = m_T  // m_T ist das auf die Fläche verteilte Torsionsmoment

G*I_T*v' = M_T

v = Verdrehwinkel

Also die drei Differentialgleichungen:

G*I_T*v'' = m_T
G*I_T*v'' = m_T*x + C1
G*I_T*v' = 1/2*m_T*x^2+C1*x+C2

Ich gehe aber vereinfacht von M_T aus. Dadurch komme ich auf die Randbedingungn. Dieses sind aus demselben Mechanik Buch, bei einer abesetzten Welle, die fest eingespannt ist, und von m_T belastet wird.

Ich bin schon der Meinung, dass der Verdrehwinkel linear bis zur Mitte steigt und dann wieder abnimmt, wegen des entgegengesetzten Drehsinns.

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qucksalb3r
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Sorry mein Fehler.
Hab mit dem Thema wirklich lange nichts mehr zu tun gehabt und bin jetzt analog zur Biegung vorgegangen.

Angenommen die Gleichungen passen so, dann ergibt sich der Widerspruch (C1=-C3) dadurch, dass eine Randbedingung falsch ist.

Zitat:
v1'(x=l/2) = v2'(x=l/2)

v' gibt die Änderung des Verdrehwinkels über die Länge an (entspricht der Steigung einer Biegelinie).
Da dein Problem symmetrisch ist können linke und rechte Seite immer nur genau entgegengesetzte v' aufweisen:

v1'(x=l/2) = -v2'(x=l/2)

[Diese Nachricht wurde von qucksalb3r am 04. Aug. 2016 editiert.]

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erstellt am: 04. Aug. 2016 13:46    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities

Ah, natürlich.

C1 = C3 ist falsch, weil das Moment in der Mitte einen Sprung verursacht. Aus v' resultiert mit G*I_T der Torsionsmodul, sodass

C1 = M_T/2

C3 = -M_T/2

Somit ergibt sich der Winkel zu:

v = (M_T/2*l/2)/G*I_T

Also einem Viertel, wie bei einem freien Ende.

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N.Lesch
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Hallo Ed, es gibt in der Statik so wuderbare Symbole und Bildchen

für Randbedingungen und Belastungen.
Jetzt mal ein richtiges Bild damit Dein Problem auch jeder richtig versteht. Das ist dann schon die halbe Lösung.
Ich habe es noch nicht verstanden.

http://www.bau.uni-siegen.de/subdomain s/bauinformatik/lehre/tm2/arbeitsblaetter/arbeitsblatt_10_auflager_anschluesse_randbedingungen.pdf

Edit: jetzt funktioniert der Link. Wenn ein Link nicht geht, kann man auch die Zeile in den browser kopieren,
dann gehts meistens.
Klaus</A>

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Ed93
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Unbenannt.png

 
Hallo,

deinen Link kann ich leider nicht öffnen. Die Seite wird nicht gefunden.

Ich versuchs so zu erklären, wie es in meinem Buch steht. Dazu ein Bild.

Wenn ich den Balken aufschneide, so kann ich die Momente nicht bestimmen, ich brauche noch die Verdrehung. Das System ist einfach statisch unbestimmt. Die Momentenbilanz liefert:

M_T+M2-M1 = 0

Der Verdrehwinkel ergibt sich aus v1 = (M1*l/2) / (G*I_T) und von der anderen Seite aus  v2 = -(M2*l/2) / (G*I_T) ( da negativer Drehsinn). In der Mitte muss dies Winkel gleich sein, sprich v1 = v2. Das führt dazu, dass M1 = -M2 ist. Dies ist auch logisch, da es symmetrisch ist.

Aus der Momentenbilanz folgt nun, dass M1 = -M2 = M_T/2

sodass für die Verdrehung folgt: v1 = (M_t * l / 4) / G*I_T

[Diese Nachricht wurde von Ed93 am 04. Aug. 2016 editiert.]

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So ist es richtig!

Bis auf die fehlende Klammer im Nenner:
entweder M/2 * L/2 / (G * Ip)
oder 
M/2 *L/2 / G / Ip

------------------
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Zitat:
Original erstellt von Ed93:
Ich bin schon der Meinung, dass der Verdrehwinkel linear bis zur Mitte steigt und dann wieder abnimmt, wegen des entgegengesetzten Drehsinns.
Ich auch. 

------------------
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Zitat:
Bis auf die fehlende Klammer im Nenner:
entweder M/2 * L/2 / (G * Ip)
oder
M/2 *L/2 / G / Ip

Ist das nicht dasselbe, wie ich angegeben habe?

Ohne die Teilbruchstriche müsste da stehen:

M*l / (4*G*Ip)

[Diese Nachricht wurde von Ed93 am 04. Aug. 2016 editiert.]

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erstellt am: 04. Aug. 2016 21:35    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities Nur für Ed93 10 Unities + Antwort hilfreich

Zitat:
Original erstellt von Ed93:
M*l / (4*G*Ip)
So ist es ja auch mit Klammer im Nenner.

6 / 3 * 2 = 4

6  /  ( 3 * 2 )  = 1

6  / 3 / 2 = 1

Es heißt zwar "Punktrechnung vor Strichrechnung", aber Division zählt zur Punktrechnung und ist gleichwertig mit der Multiplikation. In der einzeiligen Schreibweise wird daher zunächt die Division durchgeführt und dann erst die Multiplikation des Ergebnisses.

Diese Multiplikation soll hier aber IM Nenner stattfinden. Daher ist hier entweder die Klammer nötig, oder der zweite Faktor im Nenner muss auch mit dem Divisionszeichen angehängt werden.

------------------
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Ed93
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erstellt am: 04. Aug. 2016 22:17    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities

Oh jetzt sehe ich es auch, da fehlt tatsächlich die Klammer. Du hast natürlich recht!

Ich hatte aus Versehen auf (M1*l/2) / (G*I_T) statt auf (M_t * l / 4) / G*I_T geguckt. Da fehlt natürlich die Klammer, danke!

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