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Thema: Trägheitsmoment berechnen (9135 mal gelesen)
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IceBanana Mitglied
Beiträge: 22 Registriert: 10.12.2012
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erstellt am: 15. Jan. 2013 11:54 <-- editieren / zitieren --> Unities abgeben:
Hallo, die Skizze http://www.workupload.com/image/sMrmtKt veranschaulicht mein Problem in etwa. Es soll das Massenträgheitsmoment des Rechtecks bestimmt werden um die rote Drehachse in y-richtung. Die Masse des Rechtecks ist gegeben, der Schwerpunkt auch. Weiterhin ist der Abstand r vom Schwerpunkt (SP) zur Drehachse gegeben sowie die gesamte Länge des Rechtecks l. Hier wäre die Formel für das Trägheitsmoment:
J = m*r² + Steiner Anteil richtig? Im Hinblick auf die Berechnung bin ich mir sehr unsicher. Aus Wikipedia:
Trägheitsmomente sind meistens für Drehachsen A durch den Massenmittelpunkt tabelliert. Falls das Trägheitsmoment für eine dazu parallele Drehachse B benötigt wird, kann der Steinersche Satz angewendet werden und das Trägheitsmoment J(B) ergibt sich zu: J (B) = J(A) +m*l² Dabei ist J (A) das Trägheitsmoment des Körpers mit Masse m bezüglich der Drehachse A, die durch seinen Massenmittelpunkt (praktisch gleich dem Schwerpunkt) geht und parallel mit Abstand l zur Drehachse B liegt. In meinem Fall liegt die Drehachse A bei y=0. Ist die Drehachse B nun direkt im Schwerpunkt, also bei y=r? Dann würde ich doch rechnen: J = m*r² + Steiner Anteil Also J = m*r² + m*r² oder nicht?? Das kann doch nicht sein! Oder rechne ich: J = m*r(1)² + m*r² [r(1) wäre dann die gesamte Länge des Rechtecks durch 2] ???? Danke für Eure Hilfen!! Eine Antwort auf diesen Beitrag verfassen (mit Zitat/Zitat des Beitrags) IP |
frank08 Mitglied Konstrukteur
Beiträge: 1467 Registriert: 22.01.2004 Pro/E WF4 M070 Pro/INTRALINK 3.4 M040 XP64, Dell Prec. T5400 NVIDIA Quadro FX 3700 2.66 GHz, 16 GB RAM
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erstellt am: 15. Jan. 2013 16:01 <-- editieren / zitieren --> Unities abgeben: Nur für IceBanana
Ein Rechteck ist kein Körper, hat folglich keine Masse und daher auch kein Massenträgheitsmoment. Reden wir hier also vom Flächenträgheitsmoment, oder muss man sich dein Rechteck als rotationssymmetrischen Körper vorstellen (dann wäre der Schwerpunkt aber in der Mitte)? Fragen über Fragen... ------------------ Gruß Frank Eine Antwort auf diesen Beitrag verfassen (mit Zitat/Zitat des Beitrags) IP |
smittytomcat Mitglied Naval Architect / Dipl.-Ing. Schiffbau, selbstständig
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erstellt am: 15. Jan. 2013 16:13 <-- editieren / zitieren --> Unities abgeben: Nur für IceBanana
... pardon, aber das Massenträgheitsmoment einer rechteckförmigen Platte wirst Du überall in der Literatur als Rechteck mit den Kantenlängen a und b, sowie der Masse M dargestellt finden. Vielleicht hat er sich etwas ungeschickt ausgedrückt - das ist aber noch kein Grund den Oberlehrer zu spielen. Gerd Eine Antwort auf diesen Beitrag verfassen (mit Zitat/Zitat des Beitrags) IP |
ulrix Mitglied Maschinenbauingenieur
Beiträge: 733 Registriert: 10.07.2007 Core 2 Duo 2,13 GHz / 2GB RAM GeForce 7900 / 256 MB Space Navigator XP Pro SP2 AIS 2010
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erstellt am: 15. Jan. 2013 16:23 <-- editieren / zitieren --> Unities abgeben: Nur für IceBanana
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Wyndorps Ehrenmitglied V.I.P. h.c. Ingenieur
Beiträge: 4567 Registriert: 21.07.2005
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erstellt am: 15. Jan. 2013 16:26 <-- editieren / zitieren --> Unities abgeben: Nur für IceBanana
Zitat: Original erstellt von smittytomcat: ... rechteckförmigen Platte wirst Du überall in der Literatur als Rechteck mit den Kantenlängen a und b, sowie der Masse M dargestellt finden. ....
Hm, aber eine rechteckförmige Platte mit Schwerpunkt ausserhalb der Mitte müsste sich dann ja schon aus mehreren Materialen mit unterschiedlicher Dichte zusammensetzen, oder? [Edit: zu langsam!] ------------------ ---------------- "Ich stimme mit der Mathematik nicht überein. Ich meine, daß die Summe von Nullen eine gefährliche Zahl ist." (Stanislaw Jerzy Lec) [Diese Nachricht wurde von Wyndorps am 15. Jan. 2013 editiert.] Eine Antwort auf diesen Beitrag verfassen (mit Zitat/Zitat des Beitrags) IP |
smittytomcat Mitglied Naval Architect / Dipl.-Ing. Schiffbau, selbstständig
Beiträge: 1320 Registriert: 23.08.2005 ANSYS Bricscad Windows XP Prof 32 bit SP 3 Windoof 7 Prof 64 bit Dell Precision's Bleistift Radiergummi Dreieck Papier Dubbel etc. Taschenrechner den eigenen Kopf ...
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erstellt am: 15. Jan. 2013 16:33 <-- editieren / zitieren --> Unities abgeben: Nur für IceBanana
Moin Wyndorps, das mit der ungleichförmigen Verteilung stimmt. Deshalb müßte man mehr über die Verteilung wissen um das Gesamtträgheitsmoment als Summe von vielen Teilen zu ermitteln - anners geiht da nich. (Dazu mißbrauche ich manchmal Ansys ) Gruß Gerd Eine Antwort auf diesen Beitrag verfassen (mit Zitat/Zitat des Beitrags) IP |
Wyndorps Ehrenmitglied V.I.P. h.c. Ingenieur
Beiträge: 4567 Registriert: 21.07.2005
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erstellt am: 15. Jan. 2013 16:42 <-- editieren / zitieren --> Unities abgeben: Nur für IceBanana
Zitat: Original erstellt von smittytomcat: ... (Dazu mißbrauche ich manchmal Ansys ) ...
Ja, so sind sie, unsere Simulanten: Je ungenauer die Frage, desto größer die Simualtionskanone, detailversessener das Ergebnis und größer die Kollateralschäden (Rechnung). Aber es stimmt schon irgendwie : "man müsste ... und anners geiht da nich" ------------------ ---------------- "Ich stimme mit der Mathematik nicht überein. Ich meine, daß die Summe von Nullen eine gefährliche Zahl ist." (Stanislaw Jerzy Lec) Eine Antwort auf diesen Beitrag verfassen (mit Zitat/Zitat des Beitrags) IP |
smittytomcat Mitglied Naval Architect / Dipl.-Ing. Schiffbau, selbstständig
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erstellt am: 15. Jan. 2013 16:47 <-- editieren / zitieren --> Unities abgeben: Nur für IceBanana
NÖ Wyndorps, nicht Simulant - Ingenieur ! Warum soll man sein schweizer Taschenmesser auf dem Rechner nicht so nutzen wie McGuyver ? Wenn der Rechner aus wäre, dann würde ich Dir den Mist auch noch mit numerischer Integration (Stichwort Simpson) berechnen - für die Fehler deshalb nur Belistift und Radiergummi. Gruß Gerd [Diese Nachricht wurde von smittytomcat am 15. Jan. 2013 editiert.] Eine Antwort auf diesen Beitrag verfassen (mit Zitat/Zitat des Beitrags) IP |
frank08 Mitglied Konstrukteur
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erstellt am: 15. Jan. 2013 17:30 <-- editieren / zitieren --> Unities abgeben: Nur für IceBanana
Zurück zum Fragesteller: Zitat: Original erstellt von IceBanana: ... Hier wäre die Formel für das Trägheitsmoment: J = m*r² + Steiner Anteil richtig?...
Nein, m*r² ist der Steiner Anteil. Richtig wäre die Formel J = Js+m*r² mit Js als dem Massenträgheitsmoment um die Schwereachse. Um das zu berechnen, braucht man neben der Masse auch die Dimensionen der Platte(?), die in der Skizze fehlen.
------------------ Gruß Frank Eine Antwort auf diesen Beitrag verfassen (mit Zitat/Zitat des Beitrags) IP |
IceBanana Mitglied
Beiträge: 22 Registriert: 10.12.2012
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erstellt am: 16. Jan. 2013 12:01 <-- editieren / zitieren --> Unities abgeben:
Zitat: Original erstellt von frank08: Zurück zum Fragesteller:Nein, m*r² [b]ist der Steiner Anteil. Richtig wäre die Formel J = Js+m*r² mit Js als dem Massenträgheitsmoment um die Schwereachse. Um das zu berechnen, braucht man neben der Masse auch die Dimensionen der Platte(?), die in der Skizze fehlen. [/B]
OK! Danke schon mal für die zahlreichen Antworten.
Also die Platte soll im Prinzip eine Autotür darstellen. Die Dicke bzw. Tiefe wäre in etwa 150 mm. Habe extra ein Rechteck gewählt, weil die Berechnung nur sehr grob als Überschlag dienen soll. Daher ist der Schwerpunkt auch nicht mittig. Eine Antwort auf diesen Beitrag verfassen (mit Zitat/Zitat des Beitrags) IP |
IceBanana Mitglied
Beiträge: 22 Registriert: 10.12.2012
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erstellt am: 17. Jan. 2013 08:39 <-- editieren / zitieren --> Unities abgeben:
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frank08 Mitglied Konstrukteur
Beiträge: 1467 Registriert: 22.01.2004 Pro/E WF4 M070 Pro/INTRALINK 3.4 M040 XP64, Dell Prec. T5400 NVIDIA Quadro FX 3700 2.66 GHz, 16 GB RAM
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erstellt am: 17. Jan. 2013 09:10 <-- editieren / zitieren --> Unities abgeben: Nur für IceBanana
Zitat: Original erstellt von IceBanana: wie berechne ich denn das J_s? Finde immer nur Werte für Flächenträgheitsmomente...Gruß
Hier wirst Du fündig, garantiert. Selbst auf die Gefahr, dass mich hier wieder jemand als Oberlehrer tituliert, halte ich es nicht für sinnvoll, Dir jetzt einfach die Formel hinzuschreiben. Tipp: Nimm z.B. den Link der Uni Magdeburg... ------------------ Gruß Frank Eine Antwort auf diesen Beitrag verfassen (mit Zitat/Zitat des Beitrags) IP |
IceBanana Mitglied
Beiträge: 22 Registriert: 10.12.2012
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erstellt am: 17. Jan. 2013 09:50 <-- editieren / zitieren --> Unities abgeben:
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IceBanana Mitglied
Beiträge: 22 Registriert: 10.12.2012
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erstellt am: 17. Jan. 2013 09:54 <-- editieren / zitieren --> Unities abgeben:
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ulrix Mitglied Maschinenbauingenieur
Beiträge: 733 Registriert: 10.07.2007 Core 2 Duo 2,13 GHz / 2GB RAM GeForce 7900 / 256 MB Space Navigator XP Pro SP2 AIS 2010
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erstellt am: 17. Jan. 2013 10:17 <-- editieren / zitieren --> Unities abgeben: Nur für IceBanana
Zitat: Original erstellt von IceBanana:ich möchte ja um y drehen, daher müsste die Formel dann doch lauten: J_s = 1/12 * m * (a²+c²) a= länge in x-Richtung c=Tiefe bzw. Dicke in z-Richtung
Das ist richtig, unter der Voraussetzung, dass die Masse innerhalb des Quaders homogen (vollkommen gleichmäßig) verteilt ist. Bei einer Autotür ist das sicherlich nicht der Fall. Ob man trotzdem mit dieser Formel eine brauchbare Näherungslösung bekommt, hängt davon ab, wie sehr die reale Massenverteilung von der idealisierten (homogenen) abweicht. Ulrich Eine Antwort auf diesen Beitrag verfassen (mit Zitat/Zitat des Beitrags) IP |
IceBanana Mitglied
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erstellt am: 17. Jan. 2013 10:23 <-- editieren / zitieren --> Unities abgeben:
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