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Guten Tag,

Folgendes Scenario:

Zwischen zwei parallelen Wellen, eine davon angetrieben, läuft ein Rad. Der Aufbau entspricht zB dem Rollenprüfstandes für PKWs.

An der Kontaktfläche herrschen folgenden Bedigungen gleichzeitig:

Durch die Gewichtskraft des Rades entsteht an der Welle eine Biegespannung von Mb/W = 120 N/mm².

Gleichzeitig entsteht an der Kontaktfläche eine Hertzsche Pressung von pmax = 550 N/mm².

Der Werkstoff erträgt eine Biegewechselspannung von 145 N/mm² und eine Grenzflächenpressung von 760 N/mm².

Wie kann ich nun entscheiden, ob die Welle den Belastungen tatsächlich stand hält?

Die Tatsache das die Randfaser und die Pressung im selben Bereich liegen, bereitet mir Kopfzerbrechen... Betrachte ich das ganze mit Hilfe der Vergleichsspannung kommt ein eideutiges Nein heraus.

Eine Vergleicbare Konstruktion hällt den Belastungen allerdings schon seid Jahren stand...

Ich komm mir gerade ein wenig blöde vor und hoffe jemand kann mir die Augen ein wenig öffnen.

Grüße,

Jörg

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Die größtmögliche Geschwindigkeit ist die Dunkelgeschwindigkeit, denn so sehr sich das Licht auch anstrengt, die Dunkelheit war schon vorher da.

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Unbenannt.JPG

Guten Tag,

Da ich nach über 40 Views noch keine Antwort bekommen habe gibt es nur zwei Möglichkeiten:

a) Ich habe die Frage nicht gut gestellt.

b) Ihr kennt die Antwort nicht.

b) kann ich ausschließen, da ich weiss, dass hier ein paar sehr gescheide Leute sich hier herum tummeln. 

Also zurück zu a). Ich habe das Problem auf eine Welle, im Bild orange, beschränkt. Diese ist an den Enden statisch bestimmt gelagert.

In der Mitte drückt mit einer Kraft F in Richtung Y ein Scheibe, im Bild blau, auf die Welle.

Dadurch einsteht zum einen ein Biegespannung und zum anderen eine Pressung im Kontaktbereich.

Den jeweils separaten Fall kann ich berechnen und die Versagenswarscheinlichkeit beurteilen.

Doch wie sieht es mit dem hier vorliegenden kombinierten Fall aus?

Ich hoffe das die Lösung garnicht so kompliziert ist und ich einfach nur etwas triviales übersehe. ( Und mich vllt. auch ein wenig lächerlich mache... )

Falls Ihr nicht direkt eine konkrete Antwort geben könnt, begrüße ich ebenso eine angeregte Diskussion.

Grüße,

Jörg

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rollenpreufstand.xls.txt

Zitat:

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Original erstellt von Jörg H.:
...Eine Vergleicbare Konstruktion hällt den Belastungen allerdings schon seid Jahren stand...

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Mein Problem liegt hauptsächlich in dieser Aussage.

Auf dieser Basis würde ich mich eindeutig zu Fall b) bekennnen.

Betrachtet man ein an die Oberfläche der Welle angrenzendes Volumenelement, so wirken dort in x-Richtung Sigma_b, falls vorhanden umlaufend Tau (xy,yx) und in z-Richtung -p.
Aus dem Mohrschen Spannungskreis kommt man (ohne Torsion) zu den Hauptspannungen Sigma_1=Sigma_b, Sigma_2=0 und Sigma_3=-p.

Die Biegespannung ist aufgrund der Umlaufbiegung rein wechselnd, die Herzsche Pressung rein schwellend, also:
Sig_b_m=0
Sig_b_a=Sigma_b

p_m=p/2
p_a=p/2

Unter Anwendung der GEH für den 3-achsigen Spannungszustand ergeben sich (falls ich mich nicht verrechnet habe, EXCEL anbei):

Sig_v_m = 275 N/mm²
Sig_v_a = 395 N/mm²

Damit ist klar, dass der reine Vergleich gegen die ertragbare Wechselspannung einen zu ungünstigen Fall darstellt.
Auf der anderen Seite wird die zulässige Ausschlagsspannung mit steigender Mittelspanung nicht größer als die Gestaltwechselfestigkeit.

D. h. Sig_v_a liegt mindestens um den Faktor 2,7 höher als zulässig. Das ganze noch ohne Größeneinfluß, Oberflächeneinfluß, Kerbwirkung, ... .

Mein Fazit:
Auch ohne FKM, DIN743 oder Niemann kann die Welle nicht dauerfest halten. Wenn Sie es trotzdem tut, dann deshalb, weil die tatsächlichen Beanspruchungen deutlich niedriger sind. Dazu wäre zu vermuten, dass möglicherweise die Hertzsche Pressung aufgrund von Verformungen, Abrundungen oder Ähnlichem deutlich geringer ausfällt, oder der angegebene Maximallastfall nur äußerst selten auftritt.

Mit der Zielwertsuche von Excel kann man einmal die maximal zulässige Hertzsche Pressung ermitteln, dass gerade die Wechselfestigkeit von 145 N/mm² erreicht wird. Das wären dann aber nur p=50 N/mm².
Das liegt soweit unter der Vorgabe (Faktor 11!) , dass ich das oben beschriebene Problem mit der "Hält seid Jahren"-Aussage habe.

Daher: Rückzug auf Fall b) -> Ich habe keine Ahnung, warum es hält!

Anmerkung:

Bei EXCEL-Datei Makros zulassen, da mit Selbstschutz versehen.

Alle Angaben und Berechnungen unverbindlich und nicht geprüft.

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"Ich stimme mit der Mathematik nicht überein. Ich meine, daß die Summe von Nullen eine gefährliche Zahl ist."  (Stanislaw Jerzy Lec)

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Hallo,

da Du ja auch von Diskussion geschrieben hast, hier mal eine Frage von mir.
Kannst Du wirklich ausschließen, daß die alte Konstruktion mit diesem Werkstoff ausgeführt wurde, und wenn ja, der Betreiber der Anlage nach Bruch bzw. Verschleiß nicht von selbst einen bessern Werkstoff verwendet hat?
Mir kommen die 145N/mm² recht wenig vor ein S235 hat ja schon 170 gut bei Gußwerkstoffen wirds kleiner und Alu habe ich keine Angaben hier, allerdings gibts bei Alu auch noch teure aber Biegefestere Legierungen.

gruß Heiko

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Guten Tag Herr Wyndorps,

Vielen Dank für Ihre detailierte Ausführung. Ich freue mich sehr darüber, dass Sie trotz Ihrer berechtigten Kritik dennoch an diesem Forum teilnehmen.

Insgeheim habe ich auch darum gebetet das Sie sich zu einer Antwort verleiten lassen. 

Ihre Berechnungen decken sich mit den meinigen, denen ich jedoch nicht so recht getraut habe, da die jetztige Konstruktion eben stand hällt und von einem der berücktigten alten Hasen stammt.

Ich werde nun die Vorgaben des Kunden, also unseres Vertriebs, detailiert unter die Lupe nehmen. Das kann so in keinem Fall stimmen.

So gestärkt fühle ich mich nun sicher genug dazu. 

Nochmals vielen Dank!

Grüße,

Jörg

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Hallo,

Zu dem Thema mit dem Werkstoff...

Die 145 N/mm² stammen aus den Angaben unseres Lieferanten. Mein Tabellenbuch gibt ebenfalls 170 vor. Das würde jedoch immernoch nicht reichen.

Um mit diesen Werten eine dauerfeste Konstruktion zu erreichen, müsste man Kaliber auffahren, welche den Kostenrahmen komplett sprengen würden und mir auch aus Gründen des Versagensverhaltens auf keinen Fall in die Tüte passen.

Insofern gehe ich nun zunächst davon aus, dass die Vorgaben so nicht richtig sein können.

Grüße,

Jörg

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Zitat:

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Original erstellt von Jörg H.:
... dennoch an diesem Forum teilnehmen. ...

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Im Allgemeinen aber nur lesend.
Es gibt aber ab und zu sehr reizvolle Fragen und in manchen Fällen ist auch der Fragende aufgrund seiner sonstigen Antworten im Forum allein Grund genug, sich die Frage genauer anzusehen. Im vorliegenden Fall galten beide Gründe.

Interessant an der Frage ist, dass bei einer äußerst einfachen Grundkonstruktion (Rolle auf Walze) schon die Auseinandersetzung mit dem guten Mohr erforderlich ist. Die Studierenden würden ja immer wieder gerne die ganze Festigkeitslehre auf eine Einheitsformel
Sig_v=wurzel[ (Sig_b+Sig_zd)^2 + 3 Tau^2 ]
reduzieren.

Mich würde noch der konkrete Anwendungsfall hinter der Frage interessieren (zur Verwendung als Studentenaufgabe), da ich mir eine Hertzsche Pressung von 550N/mm² mit einem relativ leicht deformierbaren PKW-Reifen nicht so recht vorstellen kann (allerdings ohne dazu eine Berechnung gemacht zu haben).

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"Ich stimme mit der Mathematik nicht überein. Ich meine, daß die Summe von Nullen eine gefährliche Zahl ist."  (Stanislaw Jerzy Lec)

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Ich denke, das war ja nur zur Veranschaulichung gedacht, und es handelt sich nicht um einen derart elastischen Kontaktpartner.
Allerdings. könnte ev. die Aufteilung der Belastung (da ja 2 Walzen offenbar gleichmäßig beaufschlagt werden) schon fehlerhaft sein?
Und wäre nicht ein rückstellendes Moment der Lagerung auch zu berücksichtigen?
Peter

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Original erstellt von Wyndorps:

"Dazu wäre zu vermuten, dass möglicherweise die Hertzsche Pressung aufgrund von Verformungen, Abrundungen oder Ähnlichem deutlich geringer ausfällt."

Vermute ich auch. Wie sieht das Rad aus?

Außerdem tritt an der Oberseite Hertzsche Pressung mit Druckspannungen auf; an der Unterseite Zugspannung allein. Vielleicht hat der Werkstoff deshalb gehalten; oder es hat sehr wohl Pitting gegeben (genauer hinschauen); oder er ist so zäh, dass kein Pitting aufgetreten ist; oder Du hast nur mit 1 statt 2 Wellen gerechnet.

Soweit meine Vermutungen, ohne die Rechnung nachzuvollziehen.

"Was ist denn nun Theorie?" - "Wenn´s gehen soll, und geht doch nie."
"Und Praxis?" - "Frag doch nicht so dumm! Wenn´s geht, und keiner weiß warum!"

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Gert Dieter 

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Achtung!
Ich hatte in meiner EXCEL-Tabelle die Biegespannung positiv angesetzt.
Tatsächlich hat aber Hohenöcker recht, dass diese gleichzeitig mit der Hertzschen Pressung immer nur als Druckspannung auftritt (trotzdem natürlich rein wechslend).
Demnach muss Sig_b in der EXCEL-Tabelle negativ angegeben werden.

Und siehe da.... jetzt passt's in etwa bzgl. der Ausschlagsspannung Sig_va=155N/mm²!
Allerdings bleibt noch die Vergleichsmittelspannung bei Sig_vm=275N/mmm2.

Nun lohnt sich aber immerhin eine genauere Nachrechnung mit konkreten Werkstoffdaten.

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Hallo,

Die Wolken verziehen sich vom Himmel und die Sonne tritt zum vorschein...

Ich habe mittlerweile herausgefunden, dass mir die maximale Last in Kombination mit der minimalen Radbreite und dem minimalen Radius als Vorgabe für die Auslegung genannt wurde.

Dieser Fall tritt jedoch nie auf!  

Die Maximal auftretende Pressung beträgt tatsächlich nur 255 N/mm²!!!

Durch eine andere dimensionierte Welle reduziert sich die Biegespannung auf 80 N/mm².

Zusammen mit dem Hinweiss von Dieter ergibt sich nach Herr Wyndorps Tabelle Sig_v_m 128 N/mm² und Sig_v_a 48 N/mm².

Nach weiterer Betrachtung und Berücksichtigung der restlichen Einflüsse kommt zwar trotzdem keine Hosenträgerkonstruktion heraus, aber immerhin etwas, dass ich ohne Bauchschmerzen vertreten kann.

Ich kipp vom Stuhl.    

Das nehme ich mit:

- Die Randbedingung stets hinterfragen und prüfen. Das ganze hätte andersherum auch zum Versagen führen können.

- Der Morsche Spannungsgreis ist dein Freund

- cad.de ist ein tolles Forum

Nochmals 1000 Dank für die Hilfe an alle Beteiligten.

Grüße,

Jörg

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[Diese Nachricht wurde von Jörg H. am 25. Mrz. 2009 editiert.]

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Noch ein paar Gedanken zur Materialwahl (, die auf die Lösung einer Studentenaufgabe zurückgehen (Werkstattwagenheber auf Rädern)):

Manchmal ist es nicht sinnvoll die Festigkeit des Materials einfach zu erhöhen. Gerade im Fall der Hertzschen Pressung bieten sich Materialien mit geringem E-Modul und hoher Druckfestigkeit an => Gußeisen als Radwerkstoff. Effekt: Größere Abplattung des Rades => geringere Hertz´sche Pressung in beiden Bauteilen.

CU

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Der vernünftige Mensch paßt sich der Welt an;
der unvernünftige besteht auf dem Versuch, die Welt sich anzupassen.

Deshalb hängt aller Fortschritt vom unvernünftigen Menschen ab.
(George Bernard Shaw)

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Hallo,

Den Hinweiss hat mir ein Kollege mit verweiss auf einen Werkstattwagen ebenfalls gegeben, jedoch kommt eine Guss konstruktion nicht in Frage.

Ebenso werden in diesem Fall alle Spielerein durch Wärme- und Oberflächenbehandlung möglich, welche den E-Modul tlw. kaum beeinflussen.

Durch eine gewisse Prozesstemperatur, und dadurch stark eingeschränkte Materialauswahl in richtung der warmfeste Einsatzstähle, direkt sehr teuer. Insofern bin ich recht froh, dass ein unlegierter Baustahl nun doch ausreichende Eigenschaften hat.

Grüße,

Jörg

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Es gibt auch warmfeste Gußmaterialien. Inwieweit die dann aber in Bezug auf den E-Modul "besser" d.h. elastischer sind weiß ich nicht.

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Entschuldigung aber schlecht ausgedrückt: Guss kommt wegen der Dimension nicht in Frage.

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