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kragarm.jpg

Hallo,

Hat jemand Erfahrung in der Berechnung kurzer Kragträger? Es gibt ja die Richtlinie l<h Scheerung und l>=4..5h Biegung. Wie stelle ich es am besten an wenn ich in dem Zwischenbereich liege? (siehe auch Skizze)

Bei einem Hohlprofil könnte ich z.B. sagen oben und unten habe ich Zug-/Druckgurte für die Biegung, die seitlichen Stege nehmen den Schub auf. Hat jemand Erfahrungen die dem wiedersprechen oder einen Vorschlag wie ich das (ohne FEA) besser in den Griff bekomme?

Danke,

Robert

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Hallo Robert,
wenn ich dich richtig verstanden habe, dann ist das eine recht einfache Aufgabe,

Biegespannung und Scherspannung berechnen und
dann eine Vergleichsspannung bilden

Beispiel:
angenommen Hohlprofil DIN 59410-120x120x4,5
Widerstandsmoment W=75,3cm^3
Querschnittsfläche A=20,5cm^2
angenommene Kraft F=10kN
Mb = F x L = 10kN x 320mm = 3200Nm
Biegespannung = Mb/W = 3200 * 10^3 Nmm / 75,3 * 10^3mm^3 = 42,5 N/mm^2
Schubspannung = F/s = 10kN / 20,5 * 10^2 mm^2 = 4,9 N/mm^2

häufig verwendete Formel zur Ermittlung der Vergleichsspannung:
Vergleichsspannung = (Biegespannung^2 + 3 x Schubsapnnung^2)^0,5

= 42,8 N/mm^2

ALLE ANGABEN NUR BEISPIELHAFT UND OHNE GEWÄHR !

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Erich

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Hallo Erich,

stimme Dir soweit mal zu. Nur ist es doch so, dass die Biegespannungen am Rand maximal sind, während die Schubspannungen in der Mitte Ihr Maximum haben (jeweils über die Trägerhöhe). Bei so einem Hohlprofil kommen da dann noch Sprünge an den Querschnittsänderungen hinzu ...

Wenn ich nun um Gewicht zu sparen das Material gut nutzen möchte müsste ich da die Vergleichsspannung etwas genauer an verschiedenen Stellen bestimmen (in letzter Konsequenz dann eben doch FEM ...) ...lass' ich jetzt mal so offen stehen ...

Robert

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Schubspannung.jpg

Das Ganze lässt sich auch wunderbar analytisch rechnen. Anbei ein Auszug aus einem ME-Skript zur Berechnung von Schweißnähten. Das kann man dann problemlos auf ein Hohlprofil übertragen.

OT:   Maschinenelemente verschlafen? Aber eigentlich bin ich immer sehr froh, wenn auch die "Jüngeren" noch nach Alternativen zur FEA fragen. Dafür 10 Ü-Punkte.

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"Ich stimme mit der Mathematik nicht überein. Ich meine, daß die Summe von Nullen eine gefährliche Zahl ist."  (Stanislaw Jerzy Lec)

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Zitat:

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Original erstellt von tuxometer:
Hallo Robert,
wenn ich dich richtig verstanden habe, dann ist das eine recht einfache Aufgabe,
...

Schubspannung = F/s = 10kN / 20,5 * 10^2 mm^2 = 4,9 N/mm^2
...

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Erich

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Oha...Du rechnest die Schubspannung also als Kraft pro Fläche aus?(Zumindest wenn ich deine Rechnung verstanden hab,da du ja F/s geschrieben hast und der Wert für s identisch mit A ist).
Ich denke das ist falsch,da nicht die gesamte Fläche als tragend angenommen werden kann.Klassisches Beispiel:das Rechteck,bei dem die wirksame Fläche 5/6 des geometrischen Querschnitts ist.Der Schubfluss kneift in den Ecken und dem sollte man in der Rechnung auch zu gute kommen.
Aber wyndorps hat ja schon einen entsprechenden Anhang gepostet.Zur Berechnung der Schubspannung würde ich die Cousinen Formel heranziehen.
Aber es ist ein dankbarer Querschnitt,da du ihn als wölbfrei annehmen kannst,da die Profilmittellinien Kreistangenten-Polygone darstellen.

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Zitat:

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Original erstellt von vw-student:
...Aber wyndorps hat ja schon einen entsprechenden Anhang gepostet.Zur Berechnung der Schubspannung würde ich die Cousinen Formel heranziehen. ...

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Witzbold. Was ich gepostet habe ist die Cousinen-Formel (Vergleiche hiermit), allerdings hatte ich diesen Namen vorher noch nie gehört.

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"Ich stimme mit der Mathematik nicht überein. Ich meine, daß die Summe von Nullen eine gefährliche Zahl ist."  (Stanislaw Jerzy Lec)

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Hallo vw-student,
da ich nicht genau wusste was Robert für ein Problem bei dieser Aufgabe
hat, hab ich mit einer einfachen Rechnung dies mal durchgerechnet.
Da die Schubspannung ziehmlich klein ist, und eher mit der neutralen
Biegefaser zusammentrifft, stellt sich die Frage, ob diese überhaupt
berücksichtigt werden muss.
Anscheinend soll aber die Rechnung sehr genau erfolgen.
Da stellt sich mir die Frage, ob da nicht noch mehr Einflussfaktoren
berücksichtigt werden müssten.
Was ist zum Beispiel mit den Auflagerkräften die eine Flächenpressung
auf das Material bewirken, und eventuell mit der maximalen Biegespannung
zusammentrifft ?
Je nach konstruktiver Auslegung könnte ich mir vorstellen, dass dies
mehr Relevanz hat als die Schubspannung.

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Erich

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@wyndorps as ist mir durchaus bewusst!Hab ich mich blöd ausgedrückt.

[Diese Nachricht wurde von vw-student am 22. Feb. 2008 editiert.]

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Hallo zusammen,

vielen Dank soweit für die Vorschläge.

@wyndorps: wow Punkte für kluge Fragen, das gefällt mir, da lasse ich mir wieder mal was einfallen ;-)

Ist halt eher so, das ich schon länger (ca. 4 Jahre) keine Integrale mehr aufstellen und lösen musste. Daher geht mir das nun mal nicht so eben von der Hand. Dachte mir, dass es für den betrachteten Fall ja vielleicht doch sowas wie ein "Kochrezept" gibt, ich es wegen meinem nicht allwissenden Horizont nur nicht kenne.

Aber so werde ich mich in die Ermittlung von Schub- und Biegespannungsverlauf vertiefen und (@ tuxometer) vor allem das mittlere Auflager mit seiner Flächenpressung nicht vergessen. Bewege mich zur Zeit bei einer Wandstärke von 6,3mm und F ca. 50 .. 60 KN die Last ist leider ein bisschen unscharf zu fassen, aber jedes Kilo zählt ...

Danke so weit!

Robert

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Auf die gefahr hin,dass ich für die folgende Aussage "Prügel" beziehe,aber klingen die von tuxometer angesprochenen Singularitäten am Auflager nicht relativ schnell ab(Theorie von Saint Venant)?
Falls das falsch ist,würde ich mich freuen,wenn mir jemand meinen Denkfehler erklären könnte.

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Zu Lebzeiten von Saint-Venant waren relativ dünnwandige Profile vermutlich noch nicht sehr verbreitet.

Die heutigen Stahlbauer werden schon ihre Gründe haben, dass sie z. B. an Auflagern Versteifungen einschweißen, die eine Lasteinleitung in den Steg (z. B. eines H-Profils) bewirken statt nur in den Flansch. Denn der Flansch ist für die Einleitung von Querkräften als butterweich anzusehen, mit Ausnahme der Übergangszone Flansch-Steg.

Sinngemäß gilt das natürlich auch für Hohlprofile, die haben eben an jeder Seite einen Steg, nicht nur einen in der Mitte. Nur lassen sich derartige Aussteifungen in ein Hohlprofil nicht so elegant einschweißen

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@vw-student

Was mmeinst Du mit Singularität? Übergang keine Flächenpressung/Flächenpressung?

In der Randfaser habe ich ja auf jeden Fall die Maximale Druckspannung aus der Biegung und dann am Rand zum Steg hin (nach ulrix) die Flächenpressung. Also selbst wenn die Flächenpressung "relativ schnell" Abklingt trifft sie doch mit der maximalen Druckspannung zusammen und verdient Beachtung ... (oder habe ich nicht richtig verstanden was Du sagen willst?)

Robert

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Moin!

Bei aller Liebe zur Mathematik (oder gerade deswegen), speziell wegen des Auflagers unten!      Das knickt doch von allein schon gern ein, wenn da Druck ist, und dann auch noch ein Auflager...  Nee, nee, das würde ich das auf jeden Fal mit FE rechnen (lassen). Heute hat doch jedes besser 3D-CAd schon ein FE-Modul.

Einzige Alternative: maßlos überdimensionieren, aber das hast Du ja schon klar ausgeschlossen.

Oder aber: anders konstruieren, z.B. Lasteinleitung in der neutralen Faser. Einfach mal mit diesem Hintergrund bewährte Konstruktionen betrachten, und plötzlich bekommen vormals sonderbare Details einen Sinn. Allerdings wird man ohne FEA oder langwierige und teure Versuche nicht herausfinden, wieviel besser es dadurch wird.

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Roland  
www.Das-Entwicklungsbuero.de

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Hallo Doc,

Du hast schon recht, dass das ein bisschen eine kniffelige Sache ist. So nach den Belastungen geschaut würde auch einiges für eine Lösung sprechen wie sie Ulrix angesprochen hat (IPE mit Rippen). Dummerweise muss es ein Hohlprofil sein.

Werd' wohl mal noch ein bisschen hin und her und schön und schlecht rechnen und dann vielleicht doch noch eine FEA machen (lassen!). Tut mir wirklich leid Wyndorps, hab's echt versucht ...!!

Nochmal thanx an alle!

Robert

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Schubspannung2.jpg

Zitat:

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Original erstellt von wurstel:
...Tut mir wirklich leid Wyndorps, hab's echt versucht ...!!

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Der beste Ansatz für ein Auffrischen der mathematischen Grundlagen, oder?
Anbei die Fortsetzung des Skriptes mit der beispielhaften Integration und mit der Herleitung, warum man bei abschnittsweise konstanten Naht- / Profilbreiten auch ohne Integration auskommt, wenn man weiß, wie das S(y) mit vollen Namen heißt .

Übrigens: Aus technologischer Sicht möchte ich die Aussagen von Doc Snyder ausdrücklich unterstützen!

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"Ich stimme mit der Mathematik nicht überein. Ich meine, daß die Summe von Nullen eine gefährliche Zahl ist."  (Stanislaw Jerzy Lec)

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Hallo Wyndorps,

na da bin ich ja beruhigt, dass Du eine FEA nicht Grundsätzlich niedermachst ... ;-)

Also als Denksportaufgabe war die Sache allemal gut!! Vielleicht löse ich jetzt ab und zu mal eine Übungsaufgabe statt einem Sudoku abends auf dem Sofa... Ist ja schon auch ein bisschen eine deprimierende Erfahrung wenn man feststellt, dass man Dinge die man mal konnte kaum noch hinbekommt!

grüße

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