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Autor Thema:   Speicherbare Arbeit eines Bogens (2177 mal gelesen)
t.schmieschek
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erstellt am: 03. Dez. 2007 13:23    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities

Hallo!

Ich habe für meine Maschinenelmente-Vorlesung eine Ausarbeitung abzugeben.
Dafür muss ich einen Bogen berechnen und in seiner Festigkeit prüfen.
Mein Professor stellt es sich so vor, dass ich anhand des Werkstoffs (Eschenholz; E=14.000N/mm²) eine Dreiecksfeder konstruiere, die Festigkeit der Selben an den kritischen Stellen berechne.

Kann ich den Bogen als eingespannten Biegebalken betrachten oder wäre das zu sehr vereinfacht?

Mit freundlichem Gruß
Tomasz Schmieschek

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Charly Setter
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erstellt am: 03. Dez. 2007 13:27    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities Nur für t.schmieschek 10 Unities + Antwort hilfreich

Wenn Du die Kontur / Querschnitte des Bogens berücksichtigst sollte das der Realität schon ziemlich nahe kommen. Und Du brauchst dann auch nur 1 Hälfte betrachten.

CUSee You

------------------
Der vernünftige Mensch paßt sich der Welt an;
der unvernünftige besteht auf dem Versuch, die Welt sich anzupassen.

Deshalb hängt aller Fortschritt vom unvernünftigen Menschen ab.
(George Bernard Shaw)

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t.schmieschek
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erstellt am: 03. Dez. 2007 13:31    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities

Ahh OK!
Damit ist schonmal ein Grundstein gelegt. Werd mich gleich mit nem Kommilitonen zusammensetzen und versuchen, einen Ansatz zu finden.

Vielen Dank erstmal für die schnelle Antwort!

Gruß,
Tomasz

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BerntStein
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erstellt am: 03. Dez. 2007 17:48    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities Nur für t.schmieschek 10 Unities + Antwort hilfreich

...sehe ich genauso.
Bei Berechnung feste Einspannung annehmen. (wegen Symmetrie, kann man in etwa so auch im FEM machen)
Es gibt eine Formel für Blattfedern (im Maschinenelemente-Buch vermutl. zu finden)
Die Arbeit ist das Integral über Kraft und Weg.
Wenn man keine komplizierte Funktion für die Kraft hat, sondern nur einen linearen Anstieg erwartet: dann kann man 0.5F*s rechnen. Da der Bogen 2 Seiten hat...verdoppeln
Das Problem besteht eher in der komplizierten Steifigkeit des Bogens sowie dem variablen Kraftangriffswinkel. Hier muß die Zulässigkeit der Annahmen (Vereinfachungen) immer genau geprüft sein.

Grüsse

Bernt

------------------
Mach was Du willst - aber will das richtige.

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t.schmieschek
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erstellt am: 09. Dez. 2007 14:26    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities

Servus!
Ja das mit dem Angriffswinkel wird wirklich sehr happig.
Komme mit Korrekturfaktor etc. auf eine Auslenkung von ca. 50°.
Daraus resultiert eine Biegespannung von 63 N/mm^2 und das wird zu viel, für den Werkstoff.

Ich lade einfach mal die Rechnung hoch;
vielleicht kann mir dann noch jemand einen leichten Wink geben ;-)

Gruß
Tomasz

[Diese Nachricht wurde von t.schmieschek am 13. Dez. 2007 editiert.]

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ulrix
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Hallo Tomasz,
ohne eine Skizze ist es ziemlich mühsam, Deine Rechnung nachzuvollziehen, daher spare ich mir das erstmal. Die errechnete Biegespannung erscheint mir aber garnicht so unrealistisch:
http://de.wikipedia.org/wiki/Holz#Dichte_und_elastomechanische_Eigenschaften

Ulrich

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carsten-3m
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Skizze mit fehlenden Maßen wäre hilfreich. Die errechnete Biegespannung erscheint mir zu niedrig, habe selbst ca. 140 N/mm² abgeschätzt. Die maximale Biegespannung tritt an der Einspannung (Stützhand am Bogen) und nicht an der Sehnenaufhängung auf.

------------------
Seit Pro/E Version 1 dabei, auwei...

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t.schmieschek
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Danke für die Rückmeldung!
Ich setze mich heute nachmittag dran und mach ne kleine Skizze fertig!

Gruß,
Tomasz

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t.schmieschek
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Mahlzeit!
Ich hab hier mal nen Screenshot.

Hoffe der kann euch weiterhelfen!

Gruß,
Tomasz

PS: als vebindliche Maße habe ich nur die ges. Länge des Bogens und die länge der Sehne(1600mm)

[Diese Nachricht wurde von t.schmieschek am 10. Dez. 2007 editiert.]

[Diese Nachricht wurde von t.schmieschek am 13. Dez. 2007 editiert.]

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carsten-3m
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Zu diesen Eingangsdaten würde ich ca. 132 N/mm² Biegespannung abschätzen. In Deiner Kraftermittlung steckt noch der Wurm: Schau mal wie Du von 3/12 auf 1/6 und dann auf 1/12 kommst.
Zitat:
Original erstellt von t.schmieschek:
...als vebindliche Maße habe ich nur die ges. Länge des Bogens und die länge der Sehne(1600mm)

Wenn nur Bogen- und Sehnenlänge bekannt sind, woher kommen dann die Querschnittsmaße, der Faktor k_TF und die vorgegebenen Durchbiegungen von 200 mm bzw. 300 mm?

------------------
Seit Pro/E Version 1 dabei, auwei...

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t.schmieschek
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Hallöchen!
Also die verbindlichem Maße kann ich anforderungsbezogen nicht ändern.
Das Querschnittsmaß an der Stützhand ist auch verbindlich. Höhe soll beibehalten werden, weil
wir den Bogen als Balken gleicher Biegefestigheit ausgeführen sollen.
Die restlichen Maße sollten für den Anfang als Hilfestellung fungieren; und brauchen nicht beachtet zu werden.

k_TF soll der Korrekturfaktor für Trapezfedern sein (Stützhand:35mm; Einspannstelle:20mm).

Tut mir echt leid, dass man mir so viele Sachen aus der Nase ziehen muss... ;-)

Gruß,
Tomasz

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Ich bin nicht sicher, ob ich Dein letztes Posting richtig verstanden habe. Du hast ja offenbar selbst erkannt, dass Du Deine Fragestellung auch ausführlicher darstellen könntest. Je präziser die Frage, um so passender die Antwort, und wenn man mehrmals nachfragen muss, um zu erfahren, worums eigentlich geht, lässt die Motivation zu antworten irgendwie nach...

Ich schreibe trotzdem mal, was mir dazu einfällt:
Wenn Du das 20mm breite Ende als Einspannstelle annimmst(?), dann ist das alles andere als eine gelungene Modellbildung. An dem 20mm breiten Ende wird nur eine Einzelkraft eingeleitet, die der Sehne nämlich. Kraftrichtung = Richtung der Sehne. Es wird hier kein Moment eingeleitet. An einer Einspannstelle ist aber stets ein Einspannmoment vorhanden.

Bei derart großen Verformungen ist die Modellbildung bzw. allgemein die Theorie I. Ordnung (= Ermittlung der Lasten anhand der unverformten Struktur )ohnehin ziemlich problematisch. Wenn Du trotzdem ein Modell auf der Grundlage der Standard-Biegebalken-Belastungsfälle erstellst (hier: eingespannter Balken), dann sollte auf jeden Fall Einspannstelle = Übergang zum Griff sein, denn hier wird durchaus ein Moment übertragen (und zwar von beiden Bogenhälften gegenläufig), daher braucht der Schütze nur eine Kraft, aber kein Moment auf den Griff auszuüben. 

Unter diesen Annahmen müsste die Breite des Bogens an der Spitze ungefähr Null sein (Also echte Dreieckfeder), um annähernd gleiche Beanspruchungen über die gesamte Bogenlänge zu erzielen, bei 20 mm Breite ist der Bogen in Griffnähe deutlich stärker beansprucht als an der Spitze.

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t.schmieschek
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erstellt am: 12. Dez. 2007 12:23    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities

Hallo an Alle!

Ich sehe das mal als Manöverkritik an. Habe mit meinem Prof. Rücksprache gehalten und versuche nochmal die Problemstellung-so weit ich sie erkannt habe-zu verdeutlichen.

Die Aufgabe besteht darin, einen Bogen zu konstruieren, der mit gegebenen Werkstoff und weiteren Maßen, beschrieben werden soll.
Die verbindlichen Maße sind zum einen der Werkstoffparameter (laut http://www.frey-amon.at/de/pages/lexikon_detail.aspx?id=16) und die Maße des Bogens (1700mm) und der Sehne (1600mm).  siehe Skizze
Ziel ist es, anhand der Konstruktion, die speicherbare Arbeit zu definieren und aus dieser dann die maximale Geschwindigkeit eines Pfeils(m=0,024 kg) zu bestimmen (außerdem noch die max. Biegespannung, die auftritt)

Mein Prof. meinte zusätzlich, dass die federnden Bogenelemente in der Zeichnung als Kreisausschnitte behandelt werden können, die durch den Radius definiert sein sollen.

Meine Frage hierzu lautet: Wie kann ich anhand einer Bogenlänge und der Länge einer Sehne auf den Radius schließen?
Habe mit Hilfe von CATIA´s "Messen"-Funktion und 5 Minuten "Challenge&Response" einen Radius von ca. 1057mm raus. Nur leider benötige ich dazu eine nachvollziehbare Rechnung!
Aus dem Radius kann ich den max. Abstand zwischen Bogen und Sehne bestimmen, der sogleich meine Auslenkung darstellt.

Der Querschnitt des Bogens zwischen Einspannstelle Stützhand und Sehne soll schmäler werden e.g. mache ich hierraus eine Trapezfeder. So sollte ich nun dieSteifigkeit bestimmen können mit dem Iax, oder?

Hoffe, dass ich die Aufgabenstellung nun ein wenig stärker konkretisieren konnte. Will mich hier nochmal für die vorangegangenen, schwammigen, ungenauen Aüßerungen entschuldigen!#

Mit freundlichem Gruß
Tomasz

[Diese Nachricht wurde von t.schmieschek am 13. Dez. 2007 editiert.]

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ulrix
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Hi!
In der Berufsschule wurde unserer Klasse eingetrichtert, im Fach "Fachrechnen" die Aufgaben immer nach folgendem Schema zu lösen:
Gegeben:
Gesucht:
Formel:
Lösung:

In diesem Fall kann ich zwar aus dem PDF entnehmen, was gesucht ist, aber ich muss raten, was denn nun eigentlich gegeben ist oder was evtl. nur eine vorläufige Schätzung ist (denn die Zeichnung, auf die Dein PDF verweist, finde ich hier nicht.)

Ich nehme mal folgendes als gegeben an:
Gesamtlänge des Bogens: 1700mm
Länge der beiden federnden Teile jeweils: 680mm
Länge der Sehne: 1600mm
Im gebogenen Zustand beschreibt der federnde Teil des Bogens einen Kreisbogen (daher der Name )
Im ungespannten Zustand ist der Boge gerade.
Das Mittelstück (Griff) ist starr.

Formel: wär ja zu schön, wenn's ne fertige Formel gäbe,

Lösung: Aus den letzten Punkten unter "Gegeben" folgt, dass die Tangente am Kreisbogen an dem Übergang vom federnden Teil zum Mittelstück senkrecht ist(vorausgesetzt, das Mittelstück steht senkrecht). Wäre die Tangente an diesem Punkt nicht senkrecht, hätte der Bogen einen Knick.
Für den vorgespannten Bogen ergibt sich also das, was in Deinem letzten Screenshot skizziert ist. Allerdings sind mir die Maße unklar. Wo Du 650mm hast, können maximal 630 sein (halbe Sehnenlänge - halbe Grifflänge) und was sollen die 700 bedeuten? Die Bogenlänge ist doch wohl 680. Dann ergibt sich ein Radius von 1012,28mm.
Analytisch lässt sich das ganze nicht so leicht lösen. Wen Du die Skizze noch um ein paar Hilfslinien ergänzt, kommst Du auf das Gleichungssystem
r*alpha=680mm  [alpha im Bogenmaß!]
r*sin(alpha)=630mm
Das löse ich dann doch lieber durch Probieren oder mit Hilfe des CAD(siehe oben).

Das Maß 200 bei vorgespanntem Bogen stimmt übrigens auch nur so ganz ungefähr...

HTHHope this helps (Hoffe, es hilft weiter)
Ulrich

P.S. Wenn Du den Querschnitt so an den Momentenverlauf anpasst, dass der Term M/EI=const wird, bekommt der Balken eine konstante Krümmung und das bedeutet ja nichts anderes als konstanter Biegeradius, als Biegelinie ergibt sich also unter dieser Voraussetzung tatsächlich ein Kreisbogen (Die Parabel, die man bei geringen Verformungen im Allgemeinen annimmt, ist ja nur eine Näherung)

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t.schmieschek
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bogen4.jpg

 
     
Zitat:
Wo Du 650mm hast, können maximal 630 sein (halbe Sehnenlänge - halbe Grifflänge) und was sollen die 700 bedeuten?

Hallo Ulrich!
Klar hilft das! Ich freue mich ja über jede nur erdenkbare Hilfestellung!


Also Der gesamte Bogen hat ne Länge von 1700mm. Die Handstütze ist 300mm lang. Daraus hab ich geschlussfolgert, dass die effektive, federnde Länge 1700mm-300mm=1400mm sein kann und die Sehne für den Fall nun auch um 300mm gekürzt ist.
Das Maß 680mm kann getrost vernachlässigt werden; da wir eine Einspannung für die Sehne realisieren wollten, haben wir uns gedacht, kürzen wir den effektiven Federweg um noch eine Kontur für die Sehne einzubringen  (werde die letzten Anhäge, die ich hochgeladen hab auch mal löschen, weil es ja andere Stadien der Ausarbeitung waren und nur noch was aktuelles bereitstellen...)

Gruß
Tomasz

[Diese Nachricht wurde von t.schmieschek am 13. Dez. 2007 editiert.]

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Charly Setter
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erstellt am: 25. Dez. 2007 16:49    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities Nur für t.schmieschek 10 Unities + Antwort hilfreich

Zitat:
Original erstellt von t.schmieschek:
....werde die letzten Anhäge, die ich hochgeladen hab auch mal löschen, weil es ja andere Stadien der Ausarbeitung waren und nur noch was aktuelles bereitstellen...)


Ganz schlechte Idee.... Wie soll die Diskussion denn dann noch nachvollzogen werden.... 

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Jörg H.
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Hi,

Da es bei einem Bogen zu großen Verschiebungen und das Meiste was ich hier bisher gesehen hab, bassiert auf Annahmen die nur für kleine Verschiebungen zutreffen. Also wäre doch eine komplette Analyse mit großen Verformungen vllt besser.

Was haltet ihr davon: Den Bogen mit einer ganz leichten Krümmung modelieren, dann eine Sehne der Länge 1700mm aus einem Material mit einer sehr hohen Steifigkeit einsetzen als Stabellement mit entsprechender Lagerung hinzufügen, und diese anschließend durch, nur auf die Sehne wirkende temp. Änderung, auf 1600mm schrumpfen lassen.

Dann hat man erstmal den gespannten Zustand inkl. der richtigen Form.

Nächster Schritt es die Sehne so lang zu verschieben, bis die max. Spannung am Bogen erreicht ist.

Die Differenz in der Verformungsenergie der Sehne, die ja nur eine einfache Längenänderung durchmacht, entspricht dann der des Bogens und somit auch dem Ekin mit dem man den Pfeil abfeuern kann.

Klingt total lässig oder?

Gruß

Jörg

------------------
Gruß

Jörg         

PS: Ich freu mich immer über Gästebucheinträge     

[Diese Nachricht wurde von Jörg H. am 07. Jan. 2008 editiert.]

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