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Hallo,

ein Biegebalken mit rechteckigem Querschnitt (b*h, b>>h) ist mittels Oberflächenhärtung einseitig behandelt. Wie mir gesagt wurde, verschiebt sich dann die neutrale Faser aus der Mitte in Richtung gehärteter Seite.

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-.-.-.-.-.-.- neutrale Faser
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wird zu:
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-.-.-.-.-.-.- neutrale Faser
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Wie bestimme ich nun das Flächenträgheitsmoment? Kann ich vom allgemeinen Ansatz Integral(y^2 dA) ausgehen und statt den Integrationsgrenzen -h/2 und +h/2 andere Grenzen verwenden? Also z.B. -h/4 und 3h/4? Hier wäre dann die neutrale Faser nicht in der Mitte, sondern im untersten Viertel den Biegebalken.

Bsp:
b=30mm
h=1mm

neutrale Faser mittig:
I=b*h^3/12
I=2,5 mm^4

neutrale Faser h1=0.2mm von der unteren Seite entfernt (h2=0,8mm)
I=b*((h2^3)/3 + (h1^3)/3)
I=5,2 mm^4

Ist meine Ansatzweise richtig oder total falsch?

Markus

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Hallo Markus,

mir ist völlig neu, dass das Flächenträgheitsmoment materialabhängig sein soll. Ob Holz, PVC, Stahl oder Superlegierung, das Flächenträgheitsmoment berechnet sich stets und ausschliesslich durch die Geometrie.

Was bei der einseitigen Wärmebehandlung geschieht ist das Einbringen von Eigenspannungen in das Werkstück. Wird jetzt der Biegebalken belastet, ist die neutrale Faser natürlich nicht mehr in der Mitte des Querschnitts, sondern sie verlagert sich nach oben oder unten, jenachdem, wo sich deine wärmebehandelte Seite befindet. Die Druck- und Zugspannungen müssen sich ja die Waage halten und wenn der Biegebalken schon von Vornherein Druck- und Zugspannungen aufweisst,
die dann noch durch die von aussen aufgebrachten Kräfte überlagert werden, ist es wahrscheinlich, dass die neutrale Faser nicht mehr genau in der Querschnittsmitte liegt. Wie gesagt, dass hat aber nichts mit der Berechnung des Flächenträgheitsmomentes zu tun.

Andreas

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Die neutrale Faser verschiebt sich nur, wenn sich der E-Modul durch die Härtung wesentlich ändert. Was ich aber bezweifle. Aber an deiner Stelle würde ich mal in dieser Richtung schauen.

(Materialhärte / Festigeit und Sprödigkeit hat im 1. Ansatz nichts mit Verformung (E-Modul) zu tun. Es kann allerdings sein, das es durch das geänderte Gefüge zu einer Änderung des E-Moduls kommt.

Wenn Du weißt, wie und ob sich in Bezug auf den E-Modul etwas tut kannst Du entscheiden, ob Du den Einfluß der Härtung vernachlässigst oder ob Du  neutrale Faser und Wiederstandsmoment des Trägers neu berechnen mußt.

CU

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Der vernünftige Mensch paßt sich der Welt an;
der unvernünftige besteht auf dem Versuch, die Welt sich anzupassen.

Deshalb hängt aller Fortschritt vom unvernünftigen Menschen ab.
(George Bernard Shaw)

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