Zitat:
Original erstellt von dand:
Hallo zusammen,ich stehe derzeit vor einem rechentechnischen Problem.
Ich vermute jeder von euch hat schon mehrfach die Euler-Eytelwein-Formel angewendet.
Bei meiner Problemstellung handelt es sich um ein dünnes Blech, dass um einen Zylinder geschlungen ist. Mit der Euler-Eytelwein-Formel kann hier schön das Kraftverhältnis in Abhängigkeit von der Reibung und der Umschlingung berechnet werden.
Mein Problem liegt darin, dass ich eine Formel für den Verlauf der Dehnung des Bleches herleiten will.
Also so etwas wie: dl(alpha)=Funktion(F1,F2,r,E,A,alpha)
Hat jemand schonmal was ähnliches gefunden, oder versucht?
Vielen Dank & Gruß
Daniel
1) Ja, solche Fragestellungen wurden schon mehrfach bearbeitet, z.B.:
Walzen von Draht (!), Verhalten der Wickel von duennen Blechen und Papier (!), usw. Literaturstellen nicht zur Hand.
2) AUFPASSEN! (geaendert) Die (makroskopische) Eulersche Seilformel gilt nur fuer konstanten Reibungskoeffizienten zwischen Seil und Rolle, kann prinzipiell nicht einfach erweitert werden!
3) Ganz einfach: Bei Haftreibung, sprich Eulersche Seilformel, ist die Dehnung im Kontakt Null, dementsprechend werden Rolle und Seil ja auch praktisch immer als dehnstarr bzw. unendlich steif angenommen.
Bereucksichtigt man die Dehnung nicht, und geht von einem konstanten Reibkoeffizienten aus, dann gilt die Eurlersche Seilformel auch.
4) Willst Du Dehnung beruecksichtigen, so muszt Du Gleitreibung bzw. Mikroschlupf annehmen. Damit muszt Du zuerst Dein Problem entlang eines infinitesimal kleinen Segments formulieren, typischerweise als SYstem von DGLs, im Vorgehen vergleichbar mit der Ableitung der Eulerschen Seilformel.
SEHR gemein wird dieser Ansatz, dass Du ja dann auch die Querdehnung beruecksichtigen muszt. Jetzt muszt Du Scherkraeften in Richtung der Seillast und quer dazu beruecksichtigen. Sehr gemein ist es jetzt, dass Du ja die vektorielle SUMME dieser Kraefte ueber Reibung uebertragen muszt, und die Reibkraft im wesentlichen von der Seillast abhaengt.... Letztendlich muszt Du Aussagen ueber die Verteilung der Scherspannungen im Reibkontakt machen, welche o.g. algebraischer Nebenbdg. gehorchen muessen, sprich die vektorielle Summe der Scherspannungen musz ueber Reibung uebertragen werden. Damit gibt Reibung das Maximum der uebertragbaren Scherspannung vor.
Damit erfordert Dein Ansatz die Kopplung der Dehnung zur Scherung im Reibkontakt, in einer zweidimensionalen Abwicklung des Reibkontaktes und die Kopplung der Seilkraft (bzw. vereinfacht der Streckenlast im Seil bzw. in der Folie in uenendlicher Entfernung zur Rolle) zur Reibkraft.
Dies fuehrt auf eine (mindetens) zweidimsionale partielle DGL, die unter algebraischen Nebenbedingungen zu loesen ist.
Ich halte es fuer ausgeschlossen, dass fuer allgemeine Faelle hier eine geschlossene Lsg. angegeben werden kann, dieses Problem musz numerisch geloest werden. Dafuer bietet sich die Formulierung im infinitesimalen ja auch an.
mfg HA
[Diese Nachricht wurde von adamsh am 17. Okt. 2006 editiert.]
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