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Autor Thema:   Kleine Rechenaufgabe: Verformung einer Fläche (2655 mal gelesen)
MalteJ
Mitglied
Junior-Aerodynamiker, TUMling


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Beiträge: 101
Registriert: 18.08.2000

erstellt am: 22. Sep. 2006 07:24    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities


flaeche.gif

 
Hi CAD.DEler,

ich hab da ein kleines Problemchen, an dem ich seit gestern knobel:
Eine plane Fläche befindet sich im Raum auf der xy Ebene (siehe Skizze im Anhang).
Die Eckpunkte sind A(0|0|0), B(0|1000mm|0), C(1000mm|0|0), D(1000mm|1000mm|0).

Auf der Linie AB und auf der Linie CD wird eine Kraft aufgebracht (100 N), welche die Fläche auseinander zieht. Diese beiden Linien können sich nur in x Richtung bewegen.
Auf die Fläche wird ein Druck von 10 Pa aufgebracht.
Die Fläche verändert ihre Fläche nicht. Elastizität spielt keine Rolle. Das Material ist mit Papier vergleichbar.
Das Ganze lässt sich natürlich auch 2D darstellen.
Die Fläche ist ja einfach eine extrudierte Linie.
Die Frage ist:
Um welche X und Y Werte hat sich ein beliebiger Punkt der Fläche verändert?

Vielleicht habt ihr eine Idee, die mich weiterbringen könnte?
Ich hoffe, ich bin hier richtig...

Vielen Dank,
Malte

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docci
Mitglied
Dipl.-Ing. (FH)


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Beiträge: 219
Registriert: 01.04.2005

creo paramatric 3.0 m110

erstellt am: 22. Sep. 2006 08:00    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities Nur für MalteJ 10 Unities + Antwort hilfreich

Guten Morgen Malte,

also entweder, ich bin noch nicht richtig wach oder ich hab die Aufgabe nicht richtig verstanden...

Die beiden auftretenden Kräfte in X-Richtung egalisieren sich. Würde behaupten, daß sich in Deine Richtungen und bei Deinen Randbedingungen gar nichts tut - wobei mir die Aufgeabenstellung ein wenig skuril erscheint. Lasse mich dennoch gerne eines besseren belehren.

------------------
"Hast du ein Problem, versuche es zu lösen.
Kannst du es nicht lösen, so mache kein Problem daraus."

[Siddharta Gautama]

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Wyndorps
Ehrenmitglied V.I.P. h.c.
Ingenieur



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Beiträge: 4509
Registriert: 21.07.2005

...

erstellt am: 22. Sep. 2006 08:27    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities Nur für MalteJ 10 Unities + Antwort hilfreich

Statik, 1. Semester nur völlig unscharf formuliert:

Zitat:
Die Fläche verändert ihre Fläche nicht. Elastizität spielt keine Rolle.

D.h. Ansatz unendlich steife Platte.
Zitat:
Das Material ist mit Papier vergleichbar.

Hier ist der Widerspruch. Entweder keine Elastizität oder eben doch die von Papier. Ich denke, hier ist eher die unendlich steife Platte gemeint.
Zitat:
Auf der Linie AB und auf der Linie CD wird eine Kraft aufgebracht (100 N), welche die Fläche auseinander zieht.

Wenn die Kräfte, was ich annehme, auf derselben Wirklungslinie liegen, dann egalisieren diese sich, da sie einander entgegen gerichtet umd vom Betrag gleich groß sind.
Zitat:
Diese beiden Linien können sich nur in x Richtung bewegen.

D.h. die Fläche!! (wegen steifer Platte) ist in y- und z-Richtung fest eingespannt.
Zitat:
Auf die Fläche wird ein Druck von 10 Pa aufgebracht.

Flächenlast in negativer z-Richtung.
Zitat:
Die Frage ist:
Um welche X und Y Werte hat sich ein beliebiger Punkt der Fläche verändert?

Na, jetzt noch mal ganz kurz scharf nachgedacht!

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Hohenöcker
Ehrenmitglied V.I.P. h.c.
Ingenieur



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Beiträge: 2292
Registriert: 07.12.2005

erstellt am: 22. Sep. 2006 11:14    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities Nur für MalteJ 10 Unities + Antwort hilfreich

Hallo Malte,
ich glaub, ich hab kapiert, was Du meinst.
Die Fläche verformt sich unter Innendruck zu einem Stück Zylinderschale. Bei einer Membranspannung von 1 N/cm (nicht cm²!; X-Richtung = Tangentialrichtung angenommen wegen kleiner Winkel) beträgt der Krümmungsradius nach der Zylinderformel 10 m. Wenn die Bogenlänge 1 m bleibt, hat der Sektor einen Winkel von 5,73°. Die Sehne ist dann 999,6 mm lang, das heißt, jedes Ende rutscht 0,2 mm zur Mitte bzw. wenn das linke fest ist, das rechte 0,4 mm nach links. Den Rest kannst Du Dir selber ausrechnen.
Gruß,

------------------
Gert Dieter 

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MalteJ
Mitglied
Junior-Aerodynamiker, TUMling


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Beiträge: 101
Registriert: 18.08.2000

erstellt am: 22. Sep. 2006 12:16    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities


flaeche2.gif

 
 
Zitat:
Original erstellt von Wyndorps:
[b]Statik, 1. Semester nur völlig unscharf formuliert

Sorry, hab noch nicht studiert - stehe kurz vorm Abi.

 

Zitat:
Original erstellt von Hohenöcker:
Die Fläche verformt sich unter Innendruck zu einem Stück Zylinderschale. Bei einer Membranspannung von 1 N/cm (nicht cm²!; X-Richtung = Tangentialrichtung angenommen wegen kleiner Winkel) beträgt der Krümmungsradius nach der Zylinderformel 10 m.

Ich glaube auch, dass du verstanden hast, worum es mir geht (habe auch nochmal eine Skizze angehängt, die das Verständnis hoffentlich etwas erleichtert).
Allerdings kann ich noch nicht so ganz nachvollziehen, wie du an die 10m Krümmungsradius kommst. Der Rest ist klar.
Könntest du das bitte nochmal ausführen? Auch für den Fall, dass die seitlich wirkenden Kräfte kleiner und der Druck größer ist und somit der Winkel des Sektors größer ist?

Vielen Dank,
Malte

[Diese Nachricht wurde von MalteJ am 22. Sep. 2006 editiert.]

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Doc Snyder
Ehrenmitglied V.I.P. h.c.
Dr.-Ing. Maschinenbau, Entwicklung & Konstruktion von Spezialmaschinen



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Registriert: 02.04.2004

Autodesk Inventor

erstellt am: 22. Sep. 2006 12:36    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities Nur für MalteJ 10 Unities + Antwort hilfreich

Hallo Malte,

das ist die so genannte Kesselformel. Diese stellt das Gleichgewicht dar zwischen den Radialkräften durch den Innendruck und den Tangentialkräften in der Wand. Deine Kräfte in x-Richtung MÜSSEN nämlich ihre Richtung ein wenig ändern, denn sonst könnten sie nicht eine Kraft aus der z-Richtung aufnehmen -> Kräfteparallelogramm. Der daraus folgende Winkel führt mit der Länge Deiner Folie auf den Radius.

Und noch eins: Studier!     Wenn Du so was jetzt schon so vernünftig angehen kannst, bist Du einer von denen, die wir dringend brauchen werden!

Oder auch: Ja, Du bist hier richtig!

------------------
~ Roland

www.Das-Entwicklungsbuero.de

[Diese Nachricht wurde von Doc Snyder am 22. Sep. 2006 editiert.]

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Hohenöcker
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erstellt am: 22. Sep. 2006 12:40    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities Nur für MalteJ 10 Unities + Antwort hilfreich

Gut, also nicht für Erstsemester, sondern für Oberstufenschüler.

Stell Dir die Fläche zur Halbschale gebogen vor.
Dann wirken in die eine Richtung (+Z) 2 x 100 N, in die entgegengesetzte (-Z) 10 Pa auf eine Fläche von 1 m x D.
Da 1 Pa = 1 N/m², also
200 N = 1 m x D x 10 N/m²
D = 20 m.

Übrigens, beim Bild Flaeche2: Kraft = Gegenkraft (actio = reactio):
100 N nach links und rechts sind nicht dasselbe wie 200 N nach rechts! Den 200 N nach rechts würden dann auch 200 N nach links entgegenwirken, wenn die Befestigung nicht ausreißt!

Viel Erfolg noch! 

------------------
Gert Dieter 

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Doc Snyder
Ehrenmitglied V.I.P. h.c.
Dr.-Ing. Maschinenbau, Entwicklung & Konstruktion von Spezialmaschinen



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Autodesk Inventor

erstellt am: 22. Sep. 2006 12:44    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities Nur für MalteJ 10 Unities + Antwort hilfreich

Ah, noch etwas: Die Kesselformel gilt nur für hydrostatischen Druck, also allseitig in jede Richtung wirkend.

Bei Deiner Folie ist noch nicht klar, ob es eventuell auch eine Gewichtskraft ist. Wenn ja, dann muss man ab einer gewissen Krümmung statt eines Kreisbogens die -> Kettenlinie nehmen, wenn man es genau haben will.

------------------
~ Roland

www.Das-Entwicklungsbuero.de

[Diese Nachricht wurde von Doc Snyder am 22. Sep. 2006 editiert.]

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MalteJ
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erstellt am: 22. Sep. 2006 14:15    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities

Vielen Dank!

Ich habs verstanden!

Hydrostatischer Druck ist schon richtig!
Es geht um die Aufblähung von Zellen am Gleitschirm.
Habe in der Richtung ein paar Projekte laufen (u.a. Simulationen mit Ansys CFX zur Leistungsoptimierung und Strömungsabrissanalyse).
Angestrebter Studiengang ist natürlich Luft- und Raumfahrttechnik 

Nochmals vielen Dank für eure Hilfe,
Malte
http://malte.aero

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