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Hallo...

kurze Frage an die Mathematiker.

Ist es möglich eine Ellipse deren Halbachse vorgegeben ist (5,2821m) an zwei Tangenten auszurichten bzw. die Längsachse so zu ermitteln, daß der Ellipsenbogen die Tangenten berührt?

Besonderheit ist, daß die Tangenten nicht parallel zu den Achsen liegen, sondern 45° gedreht.

        B        * * H * *      Kreis mit Radius 5,2521     
      /        *    |    *
      /      *      |      *
    /      *        |          Halbachse (5,2821m vorgegeben)
    /      *        |
  / 45°    *        |
  E - - - - L - - - - M - - - -  Längsachse (Dies ist die Variable)
  \ 45°    *
    \      *        [EM] = 7,8984m (Eck- und Mittelpunkt ist fix!)
    \      *
      \      *

Auf der Linie [EB] soll nun der Berührpunkt der Ellipse sitzen, d.h. daß
sich die Linie [LM] ergeben muß.

Hat irgendjemand eine Idee? Das CAD System kann Tangenten nur fangen,
wenn diese wie gesagt parallel zu den Achsen liegen.

PS: Den Text einfach mal übers Clipboard in Notepad, dann wird auch die ASCII Skizze erkennbar ;-)

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mfG Schelhorn Sven

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Hallo Sven,

ich hab mal versucht, so eine Ellipse zu zeichnen.
Die Ell. ist mit Deinen Angaben eindeutig bestimmt, d.h., es gibt nur eine einzige.
Es scheint deshalb nicht zu funktionieren, weil MegaCad bei der Funktion "Tangente 2 Linien" keinen Mittelpunkt abfragt! Damit ist die Ell. aber noch nicht eindeutig. Es gibt beliebig viele verschieden große. Was MegaCad da als Mittelpunkt annimmt, ist mir nicht klar. Jedenfalls läßt sich mit den abgefragten 2 Tangenten eine Ellipse nicht eindeutig bestimmen.
Das scheint mir doch ein Bug zu sein.
Eine Ersatzkonstruktion kann ich Dir leider nicht bieten.

Gruß Henry

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iviewcapture_date_25_02_2003_time_17_07_52.jpg

Hi Henry,

nein, es ist kein Bug, Herr Hochbaum grübelt auch gerade, aber es ist keine Frage von MegaCAD, sondern ein grundsätzliches Problem in Sachen Geometrie!

Mit MegaCAD kannst Du nur an Tangenten tangieren, die parallel zu den Halb- oder Längsachsen liegen (Tangente=Achse), nicht jedoch das, was ich möchte, nämlich, daß die Längsachse die Winkelhalbierende zu den Tangenden ist.

Ich lade nun dochmal eine Grafik mit hoch, PRTs kann man ja nicht mit hochladen...

Wie man erkennen kann, möchte ich eine Glasfassade in Ellipsenform bringen und diese über die Gebäudeecke überstehen lassen. Hierbei darf ich mit dem Ellipsenbogen die rote Linie nur berühren...
Die Halbachse wird ein I-Profilwerden, auf dem die Stahlsparren liegen sollen. Nur fehlt mir nun die Möglichkeit die größtmögliche Ellipse einzubringen...

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mfG Schelhorn Sven

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Hallo Sven,

eine mathematisch exakte Lösung kann ich Dir leider nicht bieten (ob es diese gibt will ich hier gar nicht beurteilen).

Ein gangbarer Weg ist es aber wenn Du Dir ausgehend von Deiner Konstruktion die grüne Ellipse mit Drag&Drop an die Maus nimmst (am linken, schwarzen Angriffspunkt) und dann die Ellipse händisch soweit verzerrst, daß sich die Ellipse tangential an die 45°-Linie anschmiegt. Wie gesagt nicht mathematisch exakt, aber bei entsprechendem Zoomfaktor bis in den Zehntel-Bereich durchführbar. Das ganze ist doch für den Bau, oder?

Auf wenige Klicks, auf MegaCAD.

Schönen Abend noch.

Seppa

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Hi Seppa,

naja, das ist ziemlich unbefriedigend...

Aber durch Annäherung habe ich es aktuell so hinbekommen, daß selbst mit maximalem Zoom die Ellipse an der Tangente liegt und MegaCAD sogar einen (nur einen) Schnittpunkt findet...

Wie ich das gemacht habe? Ja, auch mit Drag & Drop, wobei ich die neue Ellipse immer wieder zwischen die zwei Alten hineingesetzt habe (mit Zwichen zwei Punkten und STRG), sodaß ich die Abstand zig mal halbiert habe und dieser irgendwann gegen 0 ging ;-)

Dennoch, das Problem habe ich schon öfters gehabt und diese Lösung ist unbefriedigend. So auch, wenn man zwei Punte miteinander Verbinden will, aber man zum Einen z.B. die Oberkante Sparren hat und auf der Anderen Seite die Unterkante aber die Neigung erst das Resultat ist und nicht die Vorgabe...

Also MegaCAD'ler haltet Euch ran...

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mfG Schelhorn Sven

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Hallo Sven,

wenn Du zwei beliebige Geraden zeichnest und dann mit der Funktion "Tangente 2 Linien" eine Ellipse konstruierst, bekommst Du durchaus Ellipsen, deren Achsen nicht parallel zu den Tangenten liegen. Sie haben nur eben eine beliebige, irgendwie von Megacad erfundene, Größe (die offenbar von der Länge der Tangenten abhängt!), weil eben die dritte Angabe, die die Ell. eindeutig machen würde, nicht abgefragt wird (egal ob Mittelpunkt, Halbachsen oder dergleichen, irgendwas wird noch gebraucht).
Ob nun Bug oder nicht, so jedenfalls kann eine Ellipsenkonstruktion nicht funktionieren.

Gruß Henry

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Hallo Sven,

ich denke, Du hast die Tangente richtig konstruiert, denn wenn sie die Ellipsenkontur in einem sehr kleinen Bereich schneidet (dann ist sie eigentlich noch eine Sekante und noch keine Tangente) kann das die Sehne überspannende Bogenstück als Kreisbogen betrachtet werden.
In diesem Fall kennzeichnet der Schnittpunkt der auf der Sehne errichteten Mittelsenkrechten mit dem "Kreis"bogen der Ellipse den Berührungspunkt der Tangente an der Ellipse. Vielleicht ist das die schnellere Itteration.
Gruß

Peter

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Hallo Sven,

bei der Ell. an 2 Tangenten nimmt MegaCad als Mittelpunkt offenbar die Mitte zwischen den beiden Tengentenenden (an der offenen Seite des gebildeten Winkels). Warum? Auch dann gibt es noch 2 verschiedene Ellipsen. MegaCad mag aber nur eine davon. Die, die Du brauchst, habe ich leider nicht bekommen.

@Peter,

Deine Idee ist gut. Damit kann man's wohl wenigstens konstruieren.

Gruß Henry

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Ellypse-45.zip

Moin,

da hier alle keine Richtig zu friedenstellende Lösung angeboten haben, und ich mich sowie so gerade mit Problemen der Schnittmengen und Fangpunkten von Shapes und Curves herumplage. Hier die mathematische Lösung des Problemes.

Im Anhang eine MegaCAD Zeichnung mit der Lösung und den Formeln.
Die Zeichnung ist im 4.5 Format damit alle MegaCAD'ler sie lesen können.

MfG K.Hiller

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