Hi zusammen,
ich hab folgende Frage:
Man stellt sich 2 Spritzen vor mit gleichen Volumenstrom Q.
I.) Die eine Spritze besitzt im Ausgang drei gleichlange Kanülen mit dem
Durchmesser D=0,3mm.
II.)Die zweite Spritze besitzt zusätlich noch eine weitere Kanüle(gleiche Länge)
mit einem Durchmesser von D=0,4mm. D.h. im Austritt befinden sich jetzt 4
Kanülen gleicher Länger, 3 mit einem Durchmesser von D=0,3mm und eine Kanüle
mit D=0,4mm
geg: Gesamtvolumenstrom, der aus der Spritze gedrückt wird
ges: Einzelvolumenstrom
I.) Im ersten Problem ist die Volumenstromaufteilung einfach zu bestimmen:
Q = SUMME(Einzelvolumenströme) = 3*Q(Kanüle) [1]
II.)Im zweiten Problem, löse ich das Problem nach dem Satz von Hagen-Poiseuille:
Q = SUMME(Einzelvolumenströme) = 3*Q(Kanüle D=0,3) + 1*Q(Kanüle D=0,4) [2]
Da die Einzelvolumenströme, nicht bekannt sind, muss ich sie bestimmen. Dafür
wende ich den Satz von Hagen-Poiseuille an:
Qi = PI/8µ * (p1-p2)/L * (Di/2)^4 [3]
Qi-Einzelvolumenstrom, µ-dynamische Viskosität, p1-Druck oberhalb Kanüle,
p2-Druck im Austritt(Umgebungsdruck), L-Länge der Kanüle, D-Durchmesser
Der Druck im Eintritt der einzelnen Kanülen 1-4 sei p1=const (unbekannte Größe)
Setzt man [3] in [2], ergibt sich:
Q = PI/8µ * (p1-p2)/L * [3*(D'/2)^4 + 1*(D''/2)^4] [4]
Es lässt sich die Druckdifferenz berechnen, durch umformen von [4] nach (p1-p2)
(p1-p2) = Q/.... [5]
Anhand der Druckdifferenz können nun die Einzelvolumenströme Qi mit [3
bestimmt werden.
Damit wäre die Volumenstromaufteilung bestimmt.
Ist das von der Durchführung so ok??? Oder totaler Schwachsinn, wie genau ist mein Ansatz, wenn ich eine turbulente Strömung hätte.
Vielen Dank im voraus und ein schönes Wochenende!!
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