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Hallo, ich habe ein kleines Problem und zwar muss ich den maximalen Durchmesser berechnen, damit Wasser in einem Röhrchen gehalten wird.

Also das gleiche Prinzip wie Wasser im Strohhalm, Finger oben drauf und der Ausfluss wird verhindert. In der Verfahrenstechnik kursiert der Grenzdurchmesser von 9 mm (Wasser, T=20°C, Länge von 80 mm).

Hab ich auch selbst getestet, ab 10 mm ist keine 100%ige Sicherheit gegen das Auslaufen mehr gegeben. Dazu hatte ich ein kontinuierlich durchströmtes Röhrchen, das ich am oberen Ende verschliessen konnte.

Bei meinen Berechnungen komme ich auf keinen grünen Zweig  . ich betrachtete das Kräftegleichgewicht aus Gewichtskraft der Flüssigkeitssäule im Röhrchen, Oberflächenspannung und Luftdruck. Die Ergebnisse sind aber absolut lächerlich!!!

Bei einem Durchmesser von 10 m würde die Flüssigkeit noch in dem Rohr gehalten werden.

Hat jemand eine Idee???     

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Oha, nette Aufgabe.

Oberflächenspannung müsste aber doch das Schlüsselkriterium sein. Luftdruck hingegen halte ich nur zur Vermeidung von Sieden für nötig. Und Du hast da auch nix verwechselt? Sieden würde es nämlich bei 10m LÄNGE.

Wie setzt Du an?

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Roland  
www.Das-Entwicklungsbuero.de

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hallo,

bin leider erst heute morgen zum antworten gekommen. also mein Ansatz basiert auf dem Kräftegleichgewicht aus:

Gewichtskraft = Kapillarkraft + Kraft(Luftdruck auf Fläche)

mit Gewichtskraft = m*g = roh*V*g
    Kapillarkraft = sigma*l , wobei sigma = Oberflächenspannung und l = Umfang der Öffnung
    Kraft(Luftdruck) = p*A , wobei A = Querschnittsfläche der Öffnung

Damit das Röhrchen dicht ist sollte Gewichtskraft < Kapillarkraft + Kraft(Luftdruck) sein.

Hier einige Zahlenwerte:

d=5 mm: Gewichtskraft = 0,017 N, Kapillarkraft = 0,00114 N, Kraft(Luftdr) = 1,9895 N
d=10 mm: Gewichtskraft = 0,069 N, Kapillarkraft = 0,00229 N, Kraft(Luftdr) = 7,958 N
d = 100 mm: Gewichtskr. = 6,934 N, Kapillarkr. = 0,0229 N, Kraft (Luftdr) = 795,81 N

Wo liegt mein Denkfehler?? Sieden soll übrigens nicht betrachtet werden.

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Ich gehe mal davon aus, dass die Rechnung stimmt. Nur wird die Flüssigkeitsmembran irgendwann instabil, eine Luftblase geht nach oben und ein Strahl nach unten. Versuche mal folgenden Ansatz: Lass die Flüssigkeitssäule und den Luftdruck weg und rechne nur die Oberflächenspannung gegen das Gewicht einer Halbkugel Flüssigkeit. Das Ergebnis würde mich auch interessieren, wir haben in der Abfülltechnik nämlich genau das Problem.

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Gert Dieter 

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Super, danke für die Idee!!!!

Leider kann ich die Excel-Datein nicht anhängen, aber der Grenzdurchmesser von 9 mm konnte ich berechnen.

Ansatz: Unter Röhrchen hängt Tropfen (als Halbkugel) (von Hohenöcker...DANKE)

Damit Röhrchen nicht tropft muss Gewichtskraft < Kapillarkraft sein.

Die Gewichtskraft des Tropfens beträgt: F = roh*V*G
                                        mit V= 1/2*V(Kugel) mit r=d/2 (Röhrchendurchmesser)
Kapillarkraft: F = sigma*Umfang des Röhrchen    mit Umfang = 2*pi*r

Für d = 9 mm: Gewichtskraft = 0,00187 N < Kapillarkraft = 0,0021 N --> DICHT
    d = 10 mm: Gewichtskr. = 0,0026 N > Kapillarkraft = 0,0023 N --> TROPFT

Damit wären die 9 mm als Grenzdurchmesser des Röhrchen bewiesen.

Vielen Dank nochmals!!!!!!!!!!

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Danke gleichfalls! Das deckt sich nämlich auch in etwa mit meinen Erfahrungen. Und für andere Flüssigkeiten mit anderer Dichte und Oberflächenspannung kann ich dann den Durchmesser vom Füllrohr ausrechnen!
Gruß, 

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Gert Dieter 

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Eine Frage hätte ich doch noch, wie sieht es mit beliebigen querschnitten aus, z.B. dreieckigen oder viereckigen Röhrchen.

Meine Kapillarkraft kann ich ja einfach aus Oberflächenspannung*Umfang bestimmen.

Aber wie kann ich die Gewichtskraft des Tropfen bestimmen (brauche Durchmesser). Folgende Idee hätte ich da:

Durchmesser des Tropfen = hydraulischer Durchmesser (4*A/U)

Oder hat jemand eine andere Idee?

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Meine Güte! Jetzt wird´s kompliziert. Die Flüssigkeitsoberflächen sind Minimalflächen. Rechne für einen flach-rechteckigen Querschnitt den Tropfen als Halbzylinder, für einen runden als Halbkugel und für andere Querschnitte irgendwas dazwischen.

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Gert Dieter 

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Moin!

Vorsicht! Dass da etwas Glaubhaftes herauskommt, heißt IMHO noch garnichts.

Ich halte von dem Ansatz nichts. Eine halbkugelige Auswölbung der Oberfläche widerspricht deutlich der Vorgabe, dass das Röhrchen oben verschlossen und das Flüssigkeitsvolumen konstant ist. Das wäre dann wohl eher der Ansatz für ein oben offenes Röhrchen.

Bei dem oben geschlossenen Röhrchen denke ich vielmehr, dass die Oberfläche unten zuerst eine s-Förmige Doppelausbuchtung (halb nach oben - halb nach unten) einnehmen muss, damit sich die für das Auslaufen nötige Luftblase bilden und von unten her nach oben in die Flüssigkeitssäule einwandern kann. Solange aber die Oberflächenspannung stärker ist als der Gewichtskraftunterschied zwischen dem nach oben und dem nach unten gewölbten Teil der Oberfläche, zieht sich die Oberfläche wieder glatt.

Oder?

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Roland  
www.Das-Entwicklungsbuero.de

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