Fuer welchen TM-Kurs machen wir hier eigentlich Nachhilfe......
1) Es gibt zwei (grundsaetzlich) verschiedene Meoglichkeiten, die Bewegungs-DGL abzuleiten.
Sie ist/sind eigentlich bekannt, man musz bei dieser Aufgabe TATSAECHLICH NUR DIE ANFNAGSBDG. bestimmen....
2) ... und jetzt GAAANZ langsam, zum Mitdenken
2a) Welche Laenge wird die Feder am ENDE haben, wenn das System sich eingeschwungen hat? Beachte, hier drueckt die Gewichtskraft der Gesamtmasse die Feder zusammen.....
2b) Welche Laenge hat die Feder, solange sie nur von der Gewichtskraft der Masse 1 zusammengedrueckt wird?
2c) Wie sieht die Summe der Aenderungen der potentiellen Energie der beiden Massen aus?
2d) Im unteren Umkehrpunkt hat die Gesamtmasse ihre minimale potentielle Energie erreicht und keine kinetische Energie mehr.
Die gesamte potentielle Energie aus 2b) ist jetzt als Federenergie gespeichert....
3) und ab jetzt gibt es zwei Moeglichkeiten:
3a) Man rechnet aus der bekannten Federsteifigkeit und der bekannten gespeicherten Federenergie die Gegenkraft am unteren Umkehhrpunkt aus, und setzt diese Kraft als Anfangsbdg. in die bekannte Schwingungsdgl. ein....
3b) Man nehme die Lagrangefunktion des "Eindimensinalen harmonischen Oszialators", berechne dessen Hamiltonfunktion, und wundere sich, ob diese nicht sowohl konstant, als auch identisch mit der Energie aus 2b) sei. Dann rechnet man es einfach im Phasenraum durch.
4) Fuer 3a und 3b gilt, dass eine Laplace-Transformation der entstehenden DGL(-Systeme) die Loesung dieser Probleme auf jeweils einen Dreizeiler reduziert.
mfg HA.
Literatur: Doetsch, Einfuehrung in die Laplace-Transformation,
Stephani, Theoeretische Mechanik
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