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Hallo,

folgendes Problem:

Gegeben ist ein Kreis, welcher um eine außermittige Achse um 360 Grad rotiert wird. Es entsteht ein Torus (von der Form wie ein Donut)

Jetzt habliere ich den Torus. Es entstehen 2 Schnittflächen, die Kreise.

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Gesucht sind nun die Krümmungsradien an der Schnittfläche. Der eine Krümmungsradius entspricht dem Radius des rotierten Kreises, und der andere?

Wie würdet ihr das lösen?

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Nachmessen?!?

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hdE, Ronald 

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Wie willst du denn den anderen Radius messen?

Die Krümmungsradien stehen orthogonal aufeinander.
D.h. der zweite ist winkelabhängig und geht in Rotationsrichtung.

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MfG
Matthias

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Es wäre hilfreich, wenn du einen Zusammenhang für dein Problem verraten würdest.

Hast du ein Hardware-Bauteil, mit dem du irgendetwas anfangen willst?
Geht es um ein CAD-Modell?
Ist es ein rein akademisches Problem für eine Mathe-Hausaufgabe?

Eine Skizze die zeigt, welche Radien du genau meinst, würde sicher auch noch weiterhelfen.

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hdE, Ronald 

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skizze_torus.JPG

Hallo,

anbei eine Skizze als .jpg.

Ich habe das eigentliche Problem nochmals dargestellt.
Ein Zylinder, aus dem ein Halbkreis herausgeschnitten wurde.

Am Punkt P sind die beiden Krümmungsradien gesucht.

Ich hoffe, die Skizze hilft ein bisschen weiter.

>Edit<
Frage: Ist der Krümmungsradius 2 richtig angetragen?

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MfG
Matthias

[Diese Nachricht wurde von moppito am 04. Okt. 2006 editiert.]

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Entweder verstehe ich dich immer noch nicht, oder der gesuchte Radius ist der Abstand zwischen Rotationsachse und deinem dicken schwarzen Punkt. Wo ist das Problem das nachzumessen?

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hdE, Ronald 

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Nein,

die Krümmung der Fläche ist entscheidend.

Der eine Krümmungsradius ist der des Kreises. (welcher um die Rotationsachse rotiert den Materialschnitt ergibt)

Ich suche den anderen Krümmungsradius der Fläche und bin mir nicht sicher, wie dieser verläuft.

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MfG
Matthias

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Obwohl ich ja auch Matthias heiße, tendiere ich doch zu Ronald !
Einer von uns drei denkt zu sehr um 37 Ecken, aber wer ?

Deine Fläche ist definiert durch den Kreis und die Achse.
Beides sind feste Radien.
Eine Linie der Fläche in Richtung P folgend würde ich Krümmung nennen.
   

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                      OSDM-Hilfeseite

[Diese Nachricht wurde von highway45 am 04. Okt. 2006 editiert.]

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Ein Torus wird üblicherweise durch zwei Radien definiert: den Radius des rotierten Kreises und den Abstand des Kreismittelpunktes zur Rotationsachse.

Beides eigentlich sehr klare, einfache Dinge.

Was du hier für einen Radius brauchst verstehe ich anscheinend leider nicht :-(

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hdE, Ronald 

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Die grüne Linie längs der roten Fläche ?

 

Das wäre eine immer stärker werdende Krümmung, beginnend mit R = 0

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                        OSDM-Hilfeseite

[Diese Nachricht wurde von highway45 am 04. Okt. 2006 editiert.]

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Zitat:

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Original erstellt von moppito:
Skizze ... Punkt P ... Krümmungsradien.

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Der Krümmungsradius R2 an Punkt P ist Unendlich, da tangential zur Ebene (in der der gezeichnete Kreisbogen liegt, der fälschlich mit R2 bezeichnet ist).

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~ Roland

www.Das-Entwicklungsbuero.de

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Hallo,

tolle theoretische Diskussion, mich würde ja mal interessieren, wozu denn diese beiden Krümmungsradien gebraucht werden. (Theoretisch gehen ja durch jeden Punkt auf dem Torus beliebig viele Kurven mit unterschiedlicher Krümmung. Also kann als Flächenkrümmung nur ein Wert gelten, das ist der Kreisradius!)

Das zeigt mir mein SWX auch sehr schön als einheitliche "Krümmungsfarbe" an.

Alles andere hat Moppito ja auch schon erschöpfend beatwortet, oder?

Andreas

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skizze_BG.JPG

Danke für die große Resonanz.
Es geht um eine Baugruppe, Hertzsche Pressung. Deswegen benötige ich die Krümmungsradien. (siehe Anhang)

@DocSnyder

komme auf das gleiche Ergebnis für r = r_m

ansonsten habe ich folgende formel:

        r_k*r
r21(r)= -------
        r_m-r

(siehe Skizze)

Ich habe die Gleichung lediglich übernommen.

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MfG
Matthias

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Zitat:

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Original erstellt von clownfisch:
Theoretisch gehen ja durch jeden Punkt auf dem Torus beliebig viele Kurven mit unterschiedlicher Krümmung. Also kann als Flächenkrümmung [i]nur ein Wert gelten, das ist der Kreisradius!)[/i]

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1. Ja
2. Nein

Das was SWX da anzeigt wird vermutlich der Betrag der maximalen Krümmung (|1/R|)sein. Mach doch mal das Loch in dem Torus kleiner als den Querschnitt. Würde mich sehr interessieren, wie das dann aussieht.

Gerade beim Torus (und besonders auf dem letzten Bild!) kann man schön sehen, dass es an jedem Punkt immer zwei Extrema gibt: die [angeschmiegt] tangentiale Kugel von innen und die [angeschmiegt]tangentiale Kugel von außen.

Wo ich noch unschlüssig bin, ist die Frage, ob die beiden zugehörigen Krümmungsrichtungen immer rechtwinklig zueinander stehen.

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~ Roland

www.Das-Entwicklungsbuero.de

[Diese Nachricht wurde von Doc Snyder am 04. Okt. 2006 editiert.]

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1) Was ist SWX?

2) Die Krümmungsradien stehen immer rechtwinkelig zueinander
siehe Blatt 2, Skizze oben links http://www.fh-ulm.de/Fachbereiche/Maschinenbau/fachwerk/k onstruktion/m4/hertz.4.pdf#search=%22hertzsche%20pressung%22

oder: http://de.wikipedia.org/wiki/Hertzsche_Pressung
(Gibt es denn überhaupt andere Lagen von Hauptkrümmungsebenen)

Was sagt ihr zu der Formel?
Es muß doch auch möglich sein, nur vom Torus den zweiten Krümmungsradius zu bestimmen in Abhängigkeit der Lage des Punktes P.

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MfG
Matthias

[Diese Nachricht wurde von moppito am 04. Okt. 2006 editiert.]

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zu 1.) Ein 3D-CAD-Programm:  http://www.solidworks.de

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Matthias

[Diese Nachricht wurde von highway45 am 04. Okt. 2006 editiert.]

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