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Hallo zusammen,

Zur Berechnung der hydraulischen Leistung (oder Verlustleistung) benutze ich die Formel:

P [W] = dp [Pa] * Vp [m³/s]

Nun meine Frage:
Gilt diese Formel eigentlich auch für kompressible Medien? Eigentlich nicht, oder?

Mein Gedanke war:
Beispielsweise ein Ladeluftkühler (mit hohem Druckverlust) wird von Luft durchströmt. Nachdem sich im Kühler (bei großen Volumenströmen) ein hoher Druckverlust einstellt, ist der Druck vor dem Kühler 'wesentlich' größer, als nach dem Kühler. Wenn nun aber der Druck unterschiedlich ist, ist logischerweise auch die Dichte unterschiedlich. Da nun ja aber der Massenstrom zwingend konstant bleiben muss, ist folglich der Volumenstrom vor und nach dem Kühler unterschiedlich. Demzufolge kann man die Gleichung oben für kompressible Fluide nicht verwenden. Ich mag sie aber trotzdem berechnen und denke mir, dass ich da irgendwo die Dichte mit ins Spiel bringen muss....

Kann mir jemand weiterhelfen? Kennt jemand einen Link? Oder Literatur?

Vielen Dank schon mal im Voraus für jede Antwort!

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Hi Christian,

erstmal herzlich Willdommen im Forum.
Die Formel, die Du brauchst ist (für konst. Gasvolumen)
Q = m * c(v) * deltaT
oder, als Ableitung zur Zeit:
Q punkt = m punkt * c(v) * deltaT
Q punkt ist die Leistung, m punkt die Masse je Zeiteinheit, c(v) die spez. Wärmekapazität und deltaT die Temperaturdifferenz

c(v) musst Du dir aus einer Tabelle (Lehrbuch Thermodynamik raussuchen. Für Luft ungefähr 0.715 KJ/KgK

Andreas

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Hallo Andy,

erstmal ein Dankeschön für Deinen Willkommensgruß und Deine Antwort! :-)

Die Formel, die Du mir genannt hast, ist natürlich prinzipiell richtig, trifft aber nicht mein Problem. Da hätte ich mich wohl besser ausdrücken müssen, aber das hole ich jetzt gleich nach:

Also, ich möchte keine Wärmeberchnungen machen! Ich möchte ganz bei der Strömungsmechanik bleiben. Temperaturänderungen aufgrund der Druckverluste vernachlässige ich erstmal... da muss ich nochmal drüber nachdenken, ob ich das überhaupt darf...

Die Grundlage meines Problems ist folgendes. In einem z.B. geschlossenen Wasserkreislauf hast Du bestimmte Komponenten enthalten, die einen Druckverlust erzeugen. Wenn Du ein Fluid oder hier Wasser fördern möchtest, musst Du diesen Druckverlust überwinden. Dazu gibt's ja Pumpen. Die Pumpe baut einen Druck auf (bei einem bestimmten Volumenstrom), der dann an den Komponenten immer weiter abgebaut wird, bis er wieder vor der Pumpe null ist (relativ gesehen). Was ich jetzt wissen will, ist die hydraulische Leistung, die die Pumpe aufbringen muss, um das Fluid durch die Anlage zu befördern. Das wird berechnet mit der Formel:

P = dp * Vp

Wenn man noch den Wirkungsgrad der Pumpe mit einbezieht, so kann man die notwendige Wellenleistung (an der Pumpe) berechnen, die notwendig ist, um einen bestimmten Voluemenstrom aufrecht zu erhalten.

Das kann man natürlich an jeder einzelnen Komponente berechnen, so dass man dann eine Aussage treffen kann, welche Komponente wieviel hydraulische Leistung benötigt.

Bei nicht kompressiblen Fluiden funktioniert das auch ganz gut...

Nun wollte ich die hydraulische Leistung berechnen, die zum Überwinden des Druckverlusts in einem Ladeluftkühler notwendig ist.

Mit anderen Worten:
Welche (Pumpen-) Leistung wäre notwendig, um z.B. 0,2 m³/s Luft durch den Ladeluftkühler zu blasen (wenn die Pumpe einen theoretischen Wirkungsgrad von 100 % hätte). Hab' das nämlich mal mit der mittleren Dichte grob überschlagen und gemerkt, dass da (zumindest bei Lkw-LLK) relativ hohe Leistungen aufgebracht werden müssen...

Kannst Du mir nochmal helfen?

Hab' mal in meinen alten Unterlagen gesucht: die Formel kann ich definitiv nicht verwenden; die gilt nur für inkompressible Medien. Aber für kompressible hab' ich noch nichts gefunden... Werd' mal gucken, ob ich das irgendwie über die Energieerhaltung herausbekomme...

aber vielleicht geht das auch mit der mittleren Dichte (über eine 'Schwerelinie' berechnet meine ich)????? Weiss das jemand? Müsste doch eigentlich... *grübel*

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so, ich bin's nochmal...

ich habe versucht, dass Problem über die Energieerhaltung anzugehen, allerdings weiß ich nicht, ob ich da nicht einen Fehler gemacht habe, so dass ich hier nochmal nach Eurer Meinung fragen wollte.

Also, mein Gedanke war:

Die Energie vor und nach dem Ladeluftkühler (LLK) muss gleich sein. Die allgemeine Energiegleichung ist:

E_kin + E_pot + H = Q12 + W12 - E_diss

E_kin = kinetische Energie
E_pot = potentielle Energie
H = U + p * V, also innere Energie + Druck * Volumen
Q12 = übertragene Wärme
W12 = technische Arbeit
E_diss = Reibung / Verluste

zu E_kin:
Auch unter der Voraussetzung gleicher Strömungsquerschnitte sollte sich die Strömungsgeschwindigkeit ändern, da sich ja die Dichte ändert. Somit müsste die kinetische Energie mit berücksichtigt werden, oder?

zu E_pot:
die Änderung der Höhe vernachlässige ich einfach mal -> E_pot muss nicht berücksichtigt werden

Zu H:
Da ich ja Temperaturänderungen erstmal vernachlässigen wollte, kann ich U vergessen. p * V muss natürlich berücksichtigt werden, da sich beides ändert.

Q12:
Wärme wird auch keine übertrage -> Q12 = 0

W12:
Technische Arbeit wird ebenfalls nicht verrichtet -> 0

E_diss:
Verluste, die ich berechnen möchte

Somit bliebe erstmal:

E_kin + p * V = E_diss

m * v² / 2 + p * V = E_diss

Bezogen auf die Zeit erhält man die Leistung:

mp * v² / 2 + p * Vp = P_diss

Für die zwei Zustände am Ein- und Ausgang gilt:

(mp_1 * v_1² / 2 + p_1 * Vp_1) - (mp_2 * v_2² / 2 + p_2 * Vp_2) = P_diss

da das was in den LLK rein geht auch hinten wieder raus muss folgt:

mp_1 = mp_2 = mp

Damit kann man herleiten:

mp / 2 * (v_1² - v_2²) + p_1 * Vp_1 - p_2 * Vp_2 = P_diss

Das wäre nun mein 'geistiger Erguss'... Ich geh' mal davon aus, dass schon vor mir Leute dieses Problem gelöst haben. Also, kann mir jemand sagen, ob das richtig ist, was ich da hergeleitet habe?

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Hi Christian,
also, wenn die Formel richtig ist (kann ich im Moment mangels Fachbüchern nicht nachprüfen, gehe aber davon aus, dass sie richtig ist), sollte das Ergebnis auch stimmen. Mathematisch ist es ja korrekt.
Kommen den realistische Ergebnisse raus?

Andreas

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Also, das können wir ja gleich mal nachprüfen...

ich hab' hier einen 430 PS-Motor. Bei mittlerer Drehzahl (1300 1/min) und mittleren Drehmoment (700 Nm) (also eine Leistung von rund 95 kW; entspricht 40 Tonner bei 85 km/h) haben wir einen Luftmassenstrom von rund 0,16 kg/s. Der Druckverlust ist bei dem betrachteten Ladeluftkühler im Ladeluftteil etwa 13 mbar.

Ich liste mal alle Berechnungsergebnisse auf:

mp = 0.16 kg/s
v_1 = 3.69886 m/s
v_2 = -3.71885 m/s
p_1 = 255000 Pa
p_2 = 253700 Pa
Vp_1 = 0.0740578 m³/s
Vp_2 = -0.0744582 m³/s

Also, was man sieht ist, dass sich bei Geschwindigkeit und Volumenstrom eigentlich gar nicht so viel tut... Aber rechnen wir doch einfach mal:

mp / 2 * (v_1² - v_2²) + p_1 * Vp_1 - p_2 * Vp_2 = P_diss

0.16 / 2 * (3.69886² - 3.71885²) + 255000 * 0.0740578 - 253700 * -0.0744582 =
-0.011862                        +    37774,8    =

das ist Quatsch... Aaaaaaaahhhrrrrggg!!!!!!

Es müsste ja in etwa rauskommen (Annahme: v_1 = v_2, Vp_1 = Vp_2)
P = dp * Vp
  = 1300 * 0.074
  = 96,2 W

Hab' jetzt aber keine Lust mehr... Schließlich ist Freitag und strahlend blauer Himmel!

Ein wunderschönes Wochenende an alle! Vielleicht hat ja jemand einen Gedanken, wo ich den Fehler gemacht habe...

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Hallo,
mir fällt auf, dass dein Vp_2 negativ ist 
das kann doch gar nicht sein, oder?
Dann erscheint mir dein Zielergebnis von 92 W sehr hoch. Wir sprechen ja wohlgemerkt von der an das Medium abgegebenen Leistung.
Bzw. von der reinen Verlustleistung. Der Volumenstrom ist ja nicht besonders hoch.

Andreas

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Danke für Deine Antwort...

kann jetzt nimmer viel schreiben; das mit den Vorzeichen muss ich mir nochmal durch den Kopf gehen lassen...

Die 96 W erschienen mir ehrlich gesagt, ganz schön niedrig ;-)  Allerdings habe ich kein 'Gefühl' für hydraulische Leistungsbedarfe bei Luftströmungen; nur für Kühlmittelströmungen.

Der Volumenstrom ist meiner Meinung nach eher ganz schön hoch! Rechne das mal in eine 'griffige' Einheit um:

0.074 m³/s = 4440 l/min = 266400 l/h.

Ich hab' nur ein Gefühl für Kühlmittelpumpen und da ist spätestens bei 700 l/min Schluss (zumindest bei Lkw-Kühlanlagen). Soweit ich weiß haben Aquariumpumpen etwa 100 l/h. Da wäre z.B. der Faktor 2600 dazwischen...

Grüße aus dem sonnigen München!

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Zitat:

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Original erstellt von christian_2:

Ich hab' nur ein Gefühl für Kühlmittelpumpen und da ist spätestens bei 700 l/min Schluss (zumindest bei Lkw-Kühlanlagen). Soweit ich weiß haben Aquariumpumpen etwa 100 l/h. Da wäre z.B. der Faktor 2600 dazwischen...

Grüße aus dem sonnigen München!

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aber zwischen der Masse eines m³ Luft und eines m³ Wasser liegt für gewöhnlich auch ein Faktor von 800 bei normalem Atmosphärendruck 

Andreas

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Hallo!

An alle die es noch interessiert:

Hab' eine Formel gefunden, die da lautet:

W = Vp * (p1 - p2) * f1

mit

Vp = Volumenstrom am Eintritt
p1 = Druck, Eintritt
p2 = Druck, Austritt
f1 ist ein Faktor, der sich wie folgt berechnet:

f1 = kappa * (10^f2 - 1) / [(kappa - 1) * (p1/p2 - 1)]

mit

f2 = (kappa - 1) / kappa * log (p1/p2)

mit

kappa = Isentropenexponent, also cp/cv

Alles nicht so einfach...

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