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Servus!

Passt zwar nicht ganz in dieses Forum aber ich probier's trotzdem mal hier.

Ich suche einen Algorithmus zum Invertieren einer Matrix. Bin jetzt seit Stunden in Google unterwegs und finde leider keine passende Seite die das Verfahren verständlich erklärt bzw. programmierbar darstellt. Schön wäre Gauss-Jordan mit Pivotisierung.
[Edit] Muss auch für Matrizen größer 3x3 funktionieren [Edit]
Evtl. hat einer von Euch eine passende Lösung oder link.

Ciao Georg

[Diese Nachricht wurde von gmk am 11. Jun. 2007 editiert.]

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Geht es um schwach besetzte Matrizen? Da hätte ich was aus meiner Diplomarbeit (Optimierung/Ausgleichung geod. Lagesysteme) ist allerdings Pascal. Ich wollts schon immer mal in Lisp umschreiben (bin aber die letzten 15 Jahre nicht dazu gekommen).

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Mit freundlichem Gruß

Udo Hübner

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Vielleicht ist da was bei, ist allerdings C.

Eine Umsetzung in Lisp davon ist IMHO in ll-matix.lsp zu finden. Vieleicht kannst du ja was allgemeingültiges, schön auf deutsch auskommentiertes d'raus basteln und dann hier posten.

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      - Thomas -
"Bei 99% aller Probleme ist die umfassende Beschreibung des Problems bereits mehr als die Hälfte der Lösung desselben."

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@Udo

Pascal würde sehr gut passen :-), vielleicht sogar Turbo?

Sind leider alle Stellen besetzt, es geht um die Überbestimmung eines Kreises (Kreisbogens, Radius).

Spielt das bei deinem Code eine Rolle ob schwach oder ganz besetzt? Könnte ja sein, dass von jedem Standpunkt alle anderen beobachtet wurden, dann müsste die Matrix eigentlich voll sein.

@Thomas

Danke, werd' mich mal durchkämfpen!

Ciao Georg

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Zitat:

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Original erstellt von gmk:
@Udo
Pascal würde sehr gut passen :-), vielleicht sogar Turbo? ..
Spielt das bei deinem Code eine Rolle ob schwach oder ganz besetzt? ...

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Ja, natürlich Turbo Pascal.
Die Matritzenberechnugnen arbeiten mit ausgeglichenen Bäumen und indizieren die jeweiligen Matrizenelemente. Nullelemente werden also nicht gespeichert. Anders hätten wir große Matritzen (>200x200 Elemente) vor 15 Jahren gar nicht (in Echtzeit) rechnen können bei 640 KB Arbetisspeicher.
Bei vollbesetzten großen Matrizen befürchte ich bei dem Code allerdings Performanceeinbußen. Ich muss erst mal irgendwo ein 5 1/4" zoll Laufwerk ausgraben un die Daten zu sichten.

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Mit freundlichem Gruß

Udo Hübner

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Zitat:

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Original erstellt von CAD-Huebner:
Anders hätten wir große Matritzen (>200x200 Elemente) vor 15 Jahren gar nicht (in Echtzeit) rechnen können bei 640 KB Arbetisspeicher.
[/B]

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Mit nem Co-Prozessor um 500DM warst dann aber dafür wieder der König :-))

200/3, 66 Punkte, war wohl eine längere Messung, oder :-)

Wäre super wenn du noch was findest, evtl. kann man's ja kompilieren und einbinden wenn's mit den Zeigern zu schwierig wird für eine Umsetzung nach lisp.

Ciao Georg

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Der Hinweis aud die 5 1/4"-Disketten war sehr hilfreich...
Hier ein Turbo-Pascal-Quelltext mit Literaturangabe.
Dort sind übrigens noch weitere Matrizenoperationsbausteine zu finden - allerdings in Basic - aber relativ leicht unzusetzen.

Code:

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program MATINO;
{Matrizeninversion ohne Pivotierung;
Quelle: Rothe, Steinbach. BASIC-Programmbausteine.
        VEB Verlag Technik Berlin 1989, S.73}

label M10474,ENDE;

const nmax = 100;
      d1   = 1e-15;

type
     matrixn = array[1..nmax,1..nmax] of real;

var  n:  word;      {Dimension des Systems}
     u:  matrixn;   {Koeffizientenmatrix}

     i9,j9,k9 : word; {interne Parameter}
     p9,f9    : real;

{----------------------HP----------------------------------}
begin
{Einlesen von n und u[n,n]}
     write('n := ');readln(n);
     for i9:=1 to n do
        begin
             for j9:=1 to n do
                 begin
                      write('u[',i9:2,',',j9:2,']:= ');readln(u[i9,j9]);
                 end;
             writeln;
        end;

     for i9:=1 to n do
         begin
              p9:=u[i9,i9];
              if abs(p9)<d1 then
                 begin
                      writeln('Werte zu klein!');
                      goto ENDE;
                 end;
              for j9:=1 to n do
                  begin
                       if j9=i9 then goto M10474;
                       f9:= u[j9,i9]/p9;
                       for k9:=1 to n do
                           u[j9,k9]:=u[j9,k9]-u[i9,k9]*f9;
                       u[j9,i9]:=-f9;
M10474:
                  end;
              for j9:=1 to n do
                  u[i9,j9]:=u[i9,j9]/p9;
              u[i9,i9]:=1/p9;
         end;

    for i9:=1 to n do
        begin
             for j9:=1 to n do write (u[i9,j9]:6:3,' ');
             writeln;
        end;
ENDE:
   readln;
end.

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Mit freundlichen Grüßen aus der Rhön
Jochen

>>Entschuldigung: Das Programm steht auf Seite 59 und das Buch hat die
ISBN 3-341-00621-4
ISSN 0863-0860 Technische Informatik

[Diese Nachricht wurde von scj am 12. Jun. 2007 editiert.]

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Super Jochen, ersten Test hat's schon bestanden :-)

Gibt's in dem Buch auch eine Lösung mit Pivotierung?

Ciao Georg

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Zitat:

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Original erstellt von gmk:
Super Jochen, ersten Test hat's schon bestanden :-)

Gibt's in dem Buch auch eine Lösung mit Pivotierung?

Ciao Georg

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Und? wann können wir mit einer hier geposteten Lispumsetzung rechnen?

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  - Thomas -
"Bei 99% aller Probleme ist die umfassende Beschreibung des Problems bereits mehr als die Hälfte der Lösung desselben."

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Coming soon :-), versprochen!
Mal schauen, evtl. kommt ja noch was von Udo.

Ciao Georg

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Zitat:

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Original erstellt von gmk:

Gibt's in dem Buch auch eine Lösung mit Pivotierung?

Ciao Georg

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Ja, auf Seite 60/61. Ist etwa 3x so lang, deswegen habe ich das damals nicht umgesetzt ;-) ...
Mit besten Grüßen aus der Rhön
Jochen

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Ich hab schon im Keller 3 Bananenkartons nach meiner Diplomarbeit abgesucht - aber bisher hab ich noch nichts gefunden - das wird aber noch.

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Mit freundlichem Gruß

Udo Hübner

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Servus!

Wie versprochen hier der Lisp-Code.

;******Matrizeninversion ohne Pivotierung**********

;Quellen
;Rothe, Steinbach. BASIC-Programmbausteine.
;VEB Verlag Technik Berlin 1989, S.59
;http://ww3.cad.de/foren/ubb/Forum145/HTML/002135.shtml
;http://ww3.cad.de/foren/ubb/Forum145/HTML/001379.shtml

;Beispiel
;(minv '((2.067754319 -0.522264875 0.725318064) (-0.522264875 1.932245681 -0.777974436) (0.725318064 -0.777974436 4)))
;((0.539188 0.115409 -0.0753244) (0.115409 0.586205 0.0930861) (-0.0753244 0.0930861 0.281763))

;gmk-cad@arcor.de 2007

(defun L:SUBST_POSITION (LISTE #pos #new / returnLIST)
  (repeat #pos
    (setq returnLIST (cons (car LISTE) returnLIST)
          LISTE      (cdr LISTE)
    )
  )
  (append
    (reverse returnLIST)
    (list #new)
    (cdr LISTE)
  )
)

(DEFUN array-aendern (array zeile spalte wert)
(L:SUBST_POSITION array zeile (L:SUBST_POSITION (NTH zeile array) spalte wert))
)

(DEFUN array-holen (array zeile spalte)
  (NTH spalte (NTH zeile array))
)

(DEFUN minv (
matrix  ;zeilenweise
/
n        ;Dimension des Systems
iz,is,k9 ;interne Parameter
p9      ;diagonale
f9
k9    
iz is    ;index zeile,spalte
fehler
)

(SETQ n (LENGTH matrix)) 
(SETQ iz 0)
(REPEAT n
  (SETQ p9 (array-holen matrix iz iz))
  (IF (OR (< p9 0.000000000000001) fehler) (SETQ fehler T))
  (IF (NOT fehler)
    (PROGN
      (SETQ is 0)
      (REPEAT n
        (IF (/= is iz)
          (PROGN
            (SETQ f9 (/ (array-holen matrix is iz) p9))
            (SETQ k9 0)  
            (REPEAT n
              (SETQ matrix (array-aendern matrix is k9 (- (array-holen matrix is k9) (* (array-holen matrix iz k9) f9))))                   
              (SETQ k9 (1+ k9))
            ) 
            (SETQ matrix (array-aendern matrix is iz (* -1 f9)))
          ) ;progn
        ) ;if
        (SETQ is (1+ is))
      ) ;repeat
      (SETQ is 0)
      (REPEAT n
        (SETQ matrix (array-aendern matrix iz is (/ (array-holen matrix iz is) p9)))
        (SETQ is (1+ is))
      )
      (SETQ matrix (array-aendern matrix iz iz (/ 1 p9)))
      (SETQ iz (1+ iz))
      matrix
    ) ;progn
  ) ;if NOT fehler
) ;repeat
)

Sobald ich das Buch hier habe, werd' ich mich an die Inversion mit Pivotierung ranmachen.

Ciao Georg

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Zitat:

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Original erstellt von scj:
Ja, auf Seite 60/61. Ist etwa 3x so lang, deswegen habe ich das damals nicht umgesetzt ;-) ...
Mit besten Grüßen aus der Rhön
Jochen

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Hi Jochen!

Das Buch (hab's heute bekommen) ist Gold wert. Danke für den super Tipp.

Ciao Georg

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Freut mich!
aber dem VEB Verlag Technik (und seinen Mitarbeitern) wird's wohl nicht mehr viel nützen...Aber vielleicht den Autoren...
Beste Grüße aus der Rhön
Jochen

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Hier noch mal ein Link zu auch sehr schönen Algorithmen (in Basic) 

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      - Thomas -
"Bei 99% aller Probleme ist die umfassende Beschreibung des Problems bereits mehr als die Hälfte der Lösung desselben."

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