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Hallo zusammen,

ich möchte mal eine Diskussion über Splines anstossen:

ich habe bei vielen Nutzern folgende Meinung gehört: man sollte so wenig Stützpunkte für Splines nehmen wie möglich. Viele nehmen sogar am Besten nur 3 (natürlich falls für die Abbildung ausreichend), weil sonst bei der Änderung die Form wegen der Welligkeit nicht vorauszusagen ist.

Die Frage ist jetzt: wie kann man bei einem Spline erreichen, dass die Änderung bei einem Punkt nur eine begrenzte lokale Auswirkung hat? Könnte dies mit vielen zusätzlichen aufeinanderliegenden Punkten gehen (zumindest mathematisch wäre ja das die Lösung)?

Gruß, Alexander

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Dipl.-Ing. Alexander Stekolschik

Wissenschaftlicher Mitarbeiter
Ruhr-Universität Bochum, Lehrstuhl für Maschinenbauinformatik (ITM)

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Hallo Alexander,

grundsätzlich steigt mit der Anzahl der Kontrollpunkte auch der Berechnungsgrad eines Splines. Und je höher der Berechnungsgrad ist, desto geringer ist die Kurvenqualität.
Eine "optimale" Kurve ist also ein Kompromiss zwischen möglichst nahe an der gewünschten Form und möglichst hohe Qualität.

Insofern stimmt die Maxime, möglichst wenig Kontrollpunkte zu verwenden schon.

Die lokale begrenzte Auswirkung beim Verändern eines Punktes lässt sich dabei, soviel ich weiß, nicht steuern, da ein Spline in sich krümmungsstetig ist und aus diesem Grund die "Bewegung" der Kurve aufgrund der Freiheitsgrade schon vordefiniert ist.

Gruss, zizo

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Hallo zusammen,

meiner Meinung nach kann eine interpolation eines Splines(NURBS) durch Stützpunkte nicht funktionieren wenn Stützpunkte doppelt vorkommen.

Wie groß die Auswirkung einer Änderung ist läßt sich mit dem Degree oder Order Wert des Splines einstellen. Je kleiner dieser ist desto lokaler ist die Auswirkung.

Der Zusammenhang zwischen Kurvenqualität und Anzahl Stützpunkte ist mir aber nicht klar.
Was vertseht ihr unter Kurvenqualität?

Gruß, Oliver

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Hallo Leute,

ich glaube, ihr werft die Begriffe Stützpunkte, Kontrollpolygon, mehrfache knoten, Interpolation mit NURBS, etc. ganz schön durcheinander...

@Stekolschik:  Die "Weeligkeit" eines Splines kann man im Grunde immer voraussagen, da dieser zum einen in der konvexen Hülle seines Kontrollpolygons verläuft, und zum anderen die sogenannte 'variation diminishing property' gilt, einfach gesprochen also der spline nicht mehr schwingt als sein Kontrollpolygon.

@zizorro: was verstehst Du unter "der Berechnungsgrad eines Splines" ??

@oliver_: Auch wenn Stützpunkte mehrfach vorkommen ist eine Interpolation mit Nurbs möglich, da das Aussehen des Graphen auch mittels Gewichten und mehrfachen Kontrollpunkten änderbar ist.

Grüße
faso

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Hi,

Stützpunkte liegen meiner Meinung nach auf dem Spline.
(Aufgabe: Interpolation durch Stützpunkte)

Kontrollpunkte definieren den Spline und liegen in der Regel nicht auf dem Spline.

Liegen nun aufeinanderfolgende Stützpunkte übereinander ist eine Interpolation nicht möglich.(wie soll der Verlauf dazwischen aussehen?). Man kann natürlich die doppelten Punkte löschen und die Gewichtung des erzeugten Kontrollpunktes erhöhen.

Aufeinanderfolgende gleiche Kontrollpunkte machen auch keinen Sinn(Stetigkeit).
Soll der Spline durch einen Kontrollpunkt gehen (Start- und Endpunkt)
ändert man doch den Knot-Vektor.

Gruß Oliver

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