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Autor Thema:  Massenträgheitsmoment umrechnen (2420 mal gelesen)
kannstmasehn
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Moin,

ich habe einen gegebenen Körper, welcher zu aufwendig zu modellieren ist. Ich möchte ihn daher als Zylinder darstellen, so dass die Masse und das Massenträgheitsmoment nahezu gleich ist.

Folgende Werte sind gegeben:

m = 3,19 kg
rho = 7800 kg/m^3
I_x = 43468 kg mm^2
I_y = I_z = 22554 kg mm^2

Gesucht sind r,l des Zylinders. Die X-Achse ist die Drehachse. Daraus ergibt sich für die Berechnung des Massenträgheitsmomentes folgende Gleichungen:

I_x = 1/2 m r^2
I_y = I_z = 1/12 m (l^2 + 3r^2)
m = pi r^2 l rho

Ich habe es analytisch per Hand probiert, bin dann auf:

l^(7/2) - 5,87l + 5,66 = 0

gekommen, was aber nicht funktioniert. Kann es sein, dass das nicht konvergiert?
Gibt es sonst eine Möglichkeit das umzusetzen? Die Anwendung eines Massenpunktes fällt hier weg, da Ansys dabei Fehler ausgibt.

Danke schonmal für die Hilfe.


Viele Grüße

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smittytomcat
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erstellt am: 01. Apr. 2015 11:46    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities Nur für kannstmasehn 10 Unities + Antwort hilfreich

... wie wäre es mit einem Hohlzylinder? Konzentriere doch die Massen an der Wandung und am Boden

------------------
Gruß
Gerd
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ChristophN
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erstellt am: 01. Apr. 2015 12:57    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities Nur für kannstmasehn 10 Unities + Antwort hilfreich

3 Gleichungen für 2 Unbekannte... Das wird sehr oft nix.

Zitat:
Original erstellt von smittytomcat:
... wie wäre es mit einem Hohlzylinder?


Mit einem Hohlzylinder hätte man 3 Gleichungen und 3 Unbekannte, klingt besser!

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kannstmasehn
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erstellt am: 01. Apr. 2015 13:02    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities

Funktioniert das mit Excel?

[Diese Nachricht wurde von kannstmasehn am 01. Apr. 2015 editiert.]

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smittytomcat
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erstellt am: 01. Apr. 2015 14:54    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities Nur für kannstmasehn 10 Unities + Antwort hilfreich


massentraegheitsmomente.pdf

 
also hör mal, das wirst Du ja wohl rauskriegen in dem Du die einzelne Komponenten vor geschätzten Angaben durchrechnest und dann so korrigierst das das richtige dabei rauskommt.
Hier die Ergebnisliste  über Google du angehängt ein Skript der Uni Magdeburg
https://www.google.de/?gfe_rd=cr&ei=PukbVazdGIHz-Qb0uIDABw&gws_rd=ssl#q=massentr%C3%A4gheitsmoment+tabelle


------------------
Gruß
Gerd
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[Diese Nachricht wurde von smittytomcat am 01. Apr. 2015 editiert.]

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kannstmasehn
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erstellt am: 01. Apr. 2015 15:05    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities

Ähm ja...es geht nicht um das Rausfinden der Gleichungen für das Massenträgheitsmoment...aber ist ok   man muss nicht gleich so pampig werden  

Es geht darum, dass dies 3 nichtlineare Gleichungen sind, die sich auch nicht auf eine Art ax^2+bx+c=0 darstellen bzw. umstellen lassen. Innerhalb dieser 3 Gleichungen gibt es 3 Unbekannte.

Zitat:

das wirst Du ja wohl rauskriegen in dem Du die einzelne Komponenten vor geschätzten Angaben durchrechnest und dann so korrigierst das das richtige dabei rauskommt

Stimmt, das ist natürlich der mathematisch richtige Weg! Sehr gut. Vielen Dank für diese Information  

Aber wenn das so einfach wäre, dann könntest du ja mal fix eine Lösung für die 3 Unbekannten präsentieren, die auch realistisch sind, was bedeutet nichts negatives oder komplexes.

Einen schönen windigen Tag wünsche ich noch.

PS: Die Gleichungen lauten übrigens:

I: 3,55 = l * r_a^4 + l * r_i^4
II: 11,05 = l^3 * r_a^2 + 3 * l * r_a^4 - l^3 * r_i^2 -3 * l *r_i^4
III: 0,000122 = l * r_a^2 - l * r_i^2

Mit l: Länge des Zylinders, r_a: Äußerer Radius, r_i: Innerer Radius.

[Diese Nachricht wurde von kannstmasehn am 01. Apr. 2015 editiert.]

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erstellt am: 01. Apr. 2015 15:20    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities Nur für kannstmasehn 10 Unities + Antwort hilfreich

... als hätten die anderen Leute nix zu tun.
Also wenn Du im Job stehst - frag nen Kollegen.
Wenn Du studierest - nimm Dir halt die Zeit

------------------
Gruß
Gerd
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erstellt am: 01. Apr. 2015 15:28    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities

Anscheinend ist das Thema hier ja doch recht interessant, um immer wieder zu Antworten und Zeit zu investieren.

Ich wusste gar nicht, dass das Forum dafür da ist, um keine Fragen zu stellen, aber ok.

Vielleicht erbarmt sich ja trotzdem jemand und hat ein paar Inspirationen für mich, vielen Dank!

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smittytomcat
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erstellt am: 01. Apr. 2015 15:30    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities Nur für kannstmasehn 10 Unities + Antwort hilfreich

nun ja, das Forum ist nicht dazu da hier fertige Lösungen abzugreifen weil man dazu keine Lust hat.

Ich wünsche Dir hier bei CAD.de noch viel Erfolg bei Deinen Fragen

------------------
Gruß
Gerd
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kannstmasehn
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erstellt am: 01. Apr. 2015 16:08    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities

Gewagte These, Gerd.

Zurück zum Thema, bitte.

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ChristophN
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erstellt am: 01. Apr. 2015 17:25    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities Nur für kannstmasehn 10 Unities + Antwort hilfreich


DSC_0252.JPG

 
Ich glaube, das Problem ist nicht lösbar. Ich habe Dir ein Foto angehängt. Ich habe alpha := r/R und beta := h/R definiert.

Edit: Und gamma_2 sollte 4mal so groß sein...

[Diese Nachricht wurde von ChristophN am 01. Apr. 2015 editiert.]

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wosch
Ehrenmitglied V.I.P. h.c.
Elektrotechniker im Ruhestand


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Beiträge: 2607
Registriert: 16.12.2004

Rechne zuerst ein Problem nach, für das Du eine analytische Lösung kennst.

erstellt am: 01. Apr. 2015 18:08    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities Nur für kannstmasehn 10 Unities + Antwort hilfreich

Das hat doch wohl nicht mit dem Datum der Fragestellung zu tun ?

------------------
Viel Erfolg wünscht
Wolfgang Schätzing

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kannstmasehn
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erstellt am: 01. Apr. 2015 19:30    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities

Zitat:
Original erstellt von ChristophN:
Ich glaube, das Problem ist nicht lösbar. Ich habe Dir ein Foto angehängt. Ich habe alpha := r/R und beta := h/R definiert.

Edit: Und gamma_2 sollte 4mal so groß sein...

[Diese Nachricht wurde von ChristophN am 01. Apr. 2015 editiert.]


Du hast bei gamma_1 = ... (1 + alpha) geschrieben und bei gamma_3 steht 1 - alpha und du hast es trotzdem eingesetzt, ohne das Vorzeichen zu ändern. Ich habe die Sachen mal von Wolfram Alpha durchrechnen lassen, da kommen aber nur komplexe Werte bei raus.

Gibt es sonst Möglichkeiten das Massenträgheitsmoment zu modellieren? Abgesehen von einem Massenpunkt? Meine Idee war, dass ich mit Masse und Massenträgheitsmoment einen Zylinder berechne, mit den gleichen Werten, und diesen dann als Balkenelement in Ansys darstelle. Daraus wird wohl leider nichts. Schade

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erstellt am: 01. Apr. 2015 21:06    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities Nur für kannstmasehn 10 Unities + Antwort hilfreich

Hallo,

ich bin eigentlich auch der Meinung, dass man ToDo's nicht posten sollte, sondern einfach mal selbst machen sollte.

Aber da jetzt dieser Thread schon zu lange dauert, versuche ich es mal mit einer Lösung zu beenden.

Also:

r=sqrt(2*I_x/m)
l=sqrt(12*I_y/m-3*r^2)

Falls ich um diese Uhrzeit nichts übersehen habe, dürfte das wohl die Lösung sein.

------------------
Viele Grüße
Alexandru Dadalau

MESHPARTS GmbH
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erstellt am: 01. Apr. 2015 21:25    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities

Zitat:
Original erstellt von MESHPARTS:
Hallo,

ich bin eigentlich auch der Meinung, dass man ToDo's nicht posten sollte, sondern einfach mal selbst machen sollte.

Aber da jetzt dieser Thread schon zu lange dauert, versuche ich es mal mit einer Lösung zu beenden.

Also:

r=sqrt(2*I_x/m)
l=sqrt(12*I_y/m-3*r^2)

Falls ich um diese Uhrzeit nichts übersehen habe, dürfte das wohl die Lösung sein.



Funktioniert nicht.

Deine Rechnung ergibt r = 169 mm, l = 48 mm.

In SW erstellt und liefert folgende Ergebnisse:

Masse = 33.81 Kilogramm

Trägheitsmomente: ( Kilogramm *  Quadratmillimeter )
Bezogen auf den Massenmittelpunkt und ausgerichtet auf das Ausgabekoordinatensystem.
Lxx = 247897.10 Lxy = 0.00 Lxz = 0.00
Lyx = 0.00 Lyy = 247897.10 Lyz = 0.00
Lzx = 0.00 Lzy = 0.00 Lzz = 482811.48

Die Masse habe ich per Hand nachgerechnet, stimmt sogar 

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erstellt am: 02. Apr. 2015 06:17    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities Nur für kannstmasehn 10 Unities + Antwort hilfreich

Ich habe echt das Gefühl, dass du alles von anderen machen lassen möchtest. Trotzdem, da ich jezt angefangen habe, möchte ich dir auch hier noch die fehlende Information geben, auf die du aber auch alleine hättest kommen können:

Die Dichte musst du entsprechend der gewünschten Masse anpassen.

Also, noch einmal:

r=sqrt(2*I_x/m)
l=sqrt(12*I_y/m-3*r^2)
rho=m/V=m/(l*3.14*r^2)

------------------
Viele Grüße
Alexandru Dadalau

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erstellt am: 02. Apr. 2015 06:43    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities

Nein das war nicht mein Ziel, ich bin immer nur den Weg eines nichtlinearen Gleichungssystems gegangen. Auf den von dir vorgestellten Weg kam ich nicht, warum auch immer. Du bist auch der erste der diesen Weg aufzeigt. Danke dafür, jetzt funktioniert es.

Vielen Dank dafür.

PS: Du hättest es nicht vollständig aufschreiben müssen, ein kurzes Anreissen im Sinne von r(I_x), l(I_y,r) und rho(l,r) berechnen, o.Ä., hätte mich schon auf den richtig Pfad gebracht.

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