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Hallo,
ich habe eine Frage zu Grenzen der Querdehnzahlen ν im anisotropen Fall. Bekanntlich gilt, dass beim linear elastischen (isotropen) Material die Querdehnzahl ν < 0,5 sein muss.  Im Kapitel 13.4 des Manuals (Positiv Definite Matrices), ist die einzige Bedingung hinsichtlich der Querdehnzahl, dass die Determinante der Steifigkeitsmatrix positiv definit sein muss, was letztendlich dazu führt, dass das Produkt der beiden Querdehnzahlen in x- und y-Richtung νxy*νyx < 1 sein muss.

Einschub:
Im zweidimensionalen Fall lässt sich das Elastizitätsgesetz wie folgt in Matritzenschreibweise darstellen ("Š" soll Zeilenwechsel andeuten):

(εxŠεy) = (1/Ex -νxy/Ey Š-νyx/Ex 1/Ey)*(σxŠσy)                                    Gl. (1)

Nach einer Umstellung nach den Spannungen lässt sich die Determinante der Steifigkeitsmatrix bestimmen durch:

(σxŠσy) = 1/(1-νxy*νyx)*(Ex νxy*Ex Šνyx*Ey Ey)*(εxŠεy)                            Gl. (2)   

Det[D] = Ex*Ey-νxy*Ex*νyx*Ey > 0                                                  Gl. (3)

Nach Umstellung ergibt sich die folgende Ungleichung:
1-νxy*νyx>0                                                                      Gl. (4)
⇒ νxy*νyx<1                                                                      Gl. (5)

Diese Bedingung ist notwendig, aber nach unserer Sicht nicht ausreichend, worauf im Manual auch verwiesen wird. Bei einigen anisotropen Materialien (z.B. bei einigen beschichteten Geweben) werden im Zugversuch sehr große Querdehnzahlen gemessen, die zum Teil so groß sind, dass das Produkt der beiden Querdehnzahlen dieser Grenze sehr nahe kommt. Für den Fall, dass sich das Produkt der Querdehnzahlen der Grenze 1 nähert, gehen in der Strukturberechnung die resultierenden Spannungen aus beliebigen (kleinen)Dehnungen gegen unendlich, was aus dem Nenner des Vorfaktors (fett) in Gl. (2) auch direkt ersichtlich wird.
Diese Unplausibilität macht deutlich, dass eine weitere Bedingung fehlt, die die Größe der Querdehnzahlen so begrenzt, dass sie der Grenze 1 gar nicht erst nahe kommen.
Meine Frage lautet: Ist Ihnen eine solche Bedingung bekannt, oder findet sie sich im Manual (das ja auf die nicht hinreichende Bedingung „positiv definit“ verweist)? Oder könnten Sie mir weiterführende Literatur zur diese Frage benennen?
Auf Hinweise würde ich mich sehr freuen und verbleibe,
Mit Besten Grüßen
M.Maci

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