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  Wie lege ich eine log. Spirale fest?

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Autor Thema:   Wie lege ich eine log. Spirale fest? (485 mal gelesen)
Leo Laimer
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Mein letzter Mathe-Unterricht ist fast 4 Jahrzehnte her, und so weit reicht nicht mal mein altersgeschärftes Langzeitgedächtnis, leider.
Aber hier kann mir sicher Jemand auf die Sprünge helfen.

Als Teil einer 2D-Skizze soll ein Langloch in Form einer logarithmischen Spirale (Teilstück, ca. 45-60°) ausgeführt sein.

Nun finde ich zwar die Formel für so eine log. Spirale, aber wie gebe ich das in das Dialogfeld für die Kurvengleichung ein?
Kann mir das bitte Jemand so richtig einfach zeigen?

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mfg - Leo

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jupa
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erstellt am: 16. Mai. 2018 17:33    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities Nur für Leo Laimer 10 Unities + Antwort hilfreich


180516-log_Spirale.png

 
siehe Bild.
Du mußt noch den Wertebereich anpassen (hier noch von 1°...180°, ändern auf 45°...60°). Als Größenfaktor k habe ich gewählt 0.001 (Benutzerdef. Parameter). Mußt Du auch an Deine Wünsche anpassen.

HTH
Jürgen

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Bildung kommt nicht vom Lesen, sondern vom Nachdenken über das Gelesene. (Carl Hilty)

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Leo Laimer
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BeispielKreisbogen.JPG


Beispiellog_Spirale.JPG

 
Danke Jürgen,

Es kommt zwar eine Spirale raus, aber weitum nicht das was ich haben möchte.

der spiralig gebogene Schlitz soll in einer runden Scheibe so eingebracht sein, dass sich bei Drehung der Scheibe ein in einer externen feststehenden radialen Führung bewegender Gleitstein mit stets gleichem "Anstellwinkel" von der runden Scheibe bewegen lässt.
Also gleiche Reibungsverhältnisse vom kleinen Ende der Spirale bis zum großen.

Bisher hatte ich einen einfachen Bogen, da sind die Reibungsverhältnisse unterschiedlich.
Bei einer achimedischen Spirale sind sie's theoretisch auch.
Bei einer log. Spirale sollten sie über die ganze Spirale gleich sein. Nur das schaut bei meiner Skizze schon von Weitem nicht so aus.

Was mache ich falsch?
Und, wodurch ergibt sich bei der per Formel erzeugten Spirale die absolute Lage (z.B. rel. zum Ursprung)? Die kann ich ja beliebig hinzupfen.

------------------
mfg - Leo

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jupa
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erstellt am: 16. Mai. 2018 18:42    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities Nur für Leo Laimer 10 Unities + Antwort hilfreich


180516-LogSpirale.ipt

 
Zitat:
Original erstellt von Leo Laimer:

Und, wodurch ergibt sich bei der per Formel erzeugten Spirale die absolute Lage (z.B. rel. zum Ursprung)? Die kann ich ja beliebig hinzupfen.


Ich fang mal mit der zweiten Frage an.
Das ist IMO bei allen Gleichungskurven so, daß sie zunächst per Definition zum Ursprung erstellt werden, dann aber beliebig verschoben und gedreht werden können. Ich behelfe mir immer so, daß ich die Kurve nach dem Erstellen gleich mit geeigneten Abhängigkeiten fixiere. Hier im konkreten Beispiel am Startpunkt der Spirale eine tangentiale Abhängigkeit zu einer horizontalen Hilfslinie und diesen Punkt auch in seiner Position fixiert.

Zum anderen Problem weiß ich noch nicht, wo der Hase im Pfeffer leigt. Richtig ist (und das ist ja ein spezielles Merkmal der log. Spirale), daß die Tangente in jedem Punkt den gleichen Winkel zur Linie von diesem Punkt zum Polpunkt haben sollte. Ist an ein paar exemplarisch eingezeichneten Tangenten zu erkennen, daß dem hier nicht so ist (oder auch an einer der Linien einfach zupfen, der Winkel ändert sich). Da muß ich noch mal nachforschen (kann an meiner Formel auf die Schnelle keinen Fehler erkennen. [EDIT]: guck mal nach, ob exp(x) wirklich e^x ist ?), das wird aber heute nichts mehr (Mutti ruft ;-) ).
Vllt. springt ja schnell noch wer anderes bei ...

Gruß
Jürgen


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[Diese Nachricht wurde von jupa am 16. Mai. 2018 editiert.]

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Roland Schröder
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erstellt am: 16. Mai. 2018 18:45    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities Nur für Leo Laimer 10 Unities + Antwort hilfreich

Jupas Formel ist auch falsch. Versuch mal so: r0*exp(a/360grd). r0 musst Du vorher als Parameter* als Länge anlegen oder durch einen festen Längenwert in der Formel ersetzen. Für andere Steigungen kannst Du die 360grd variieren oder einen Faktor hinzufügen. Man kann den nötigen Wert dafür aus dem gewünschten Winkel oder Radiusverhältnis errechnen.

Ein solches Kurvenstück ist anfangs am Skizzenursprung ausgerichtet, ganz so wie die Formel lautet, aber es ist dort nicht fest bestimmt. Am einfachsten und sichersten ist, es dort auch zu fixieren. Ändern kann man die Kurve weiterhin. Du kannst das Kurvenstück auch mit Abhängigkeiten woanders festlegen, z.B. um eine Wurfparabel an das Ende eines Förderbandes zu verschieben; Scheitelpunkt und Tangente der Parabel reichen dafür. Bei der Log.-Spirale ist das schwieriger, denn am Nullpunkt existiert sie nicht, und greifbar für Abhängigkeiten ist nur der Kurvenzug, nicht die Achsen (wie es z.B. bei einer Ellipse wäre).

P.S.: Das hat sich jetzt zeitlich mit Jürgens Beitrag überschnitten.

* PPS:
Wenn die Formelkonstanten als Parameter angelegt sind, kann man sie beim Versetzen des Kurvenstücks an einen anderen Ort in die Bemaßung einsetzen, so dass diese bei Änderungen automatisch folgt.


------------------
Roland  
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jupa
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erstellt am: 16. Mai. 2018 19:18    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities Nur für Leo Laimer 10 Unities + Antwort hilfreich


180516-LogSpirale_1.ipt

 
Zitat:
Original erstellt von Roland Schröder:
Jupas Formel ist auch falsch.


Yep. Ich war zu unaufmerksam. 
So (s. Anhang) sollte es nun aber passen.

Jürgen

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[Diese Nachricht wurde von jupa am 16. Mai. 2018 editiert.]

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Leo Laimer
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erstellt am: 16. Mai. 2018 20:56    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities

Danke Roland, funktioniert wie gewünscht!

Ein Bier ist Dir sicher (oder zwei).

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mfg - Leo

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