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Autor Thema:  Differentialgleichungssystem (2027 mal gelesen)
scapa
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erstellt am: 15. Mai. 2008 16:06    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities


LösungDGL.rar

 
Hallo zusammen

Im Rahmen einer Diplomarbeit muss ich ein Differentialgleichugssystem 4. Ordnung mit variablen Koeffizienten lösen.

Um dieses Problem in Mathcad zu lösen, habe ich das System in ein
Differentialgleichungssytem aus 6 gewöhnlichen DGL 1. Ordnung übergeführt. Ich habe 10 Randbedingungen für dieses Problem.

Leider will mir Mathcad dieses System nicht lösen. Eine Näherungslösung Lösung würde mir bereits genügen. Es können also z.B. auch das Runge Kutta Verfahren angewendet werden. Bei meinen Versuchen, hat dies leider auch nicht geklappt.

Das File liegt im Anhang.
P.S. eine Lösung ist trivial, d.h. alle Funktionen = konstant = 0.
Für ein ganz bestimmtes q gibt es neben der trivialen auch noch eine zweite Lösung.

Für Hilfe wäre ich unendlich dankbar.

Gruss Scapa

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Clayton
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erstellt am: 15. Mai. 2008 19:38    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities Nur für scapa 10 Unities + Antwort hilfreich

Hi,
Du kannst nicht einfach wilkuerlich Randbedingungen verteilen und hoffen, dass Mathcad damit etwas anfangen kann. Wenn Du z.B. das Differential fuer Y1 suchst, muss die Gleichung fuer Y1 vorhanden sein, die Du differenzierst und auf Null setzt mit x=3000. Also her mit den Rest der Gleichungen und lass den Umlaut weg.
Gruss

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scapa
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erstellt am: 15. Mai. 2008 21:26    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities

Hi
Ich verstehe nicht, was du mit fehlenden Gleichungen meinst. Es ist ja gerade der Sinn einer Differentialgleichung, dass man die eigentliche Gleichung, also Y1, nicht kennt sondern nur deren Ableitung. Sonst wären es ja keine Differentialgleichungen. Oder was meinst du damit genau?

Grundsätzlich habe ich das File nach einem Quicksheet aus der Mathcadhilfe für Differentialgleichungssysteme aufgebaut. Ich befürchte jedoch, dass ich die notwendige Schreibweise irgendwo verletzt habe oder ich mit den unstetigen Koeffizienten bzw. den zusätzlichen Ableitungen von Y1 in der DGL für Y5 von MathCad zu viel abverlange.

P.S. Es ist mir klar, dass es so wie es momentan im File aussieht nicht funktioniert. Es müssten genau 6 statt 10 Randbedingungen drin stehen, wenn ich mich nicht irre. Da aber nummerische Näherungsverfahren teils sensibel reagieren, habe ich der Vollständigkeit halber alle 10 aufgeschrieben, um Sie gegebenenfalls auszutauschen.

Gruss Scapa


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Clayton
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erstellt am: 15. Mai. 2008 22:28    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities Nur für scapa 10 Unities + Antwort hilfreich


Odesolve.xmcd.txt

 
Hi,
Sorry, haette mich besser ausdruecken sollen. Ich meinte dies -->
Gruss

[Diese Nachricht wurde von Clayton am 15. Mai. 2008 editiert.]

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scapa
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erstellt am: 16. Mai. 2008 08:55    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities


LoesungDGL2.rar

 
Hi
Nach deinem MathCad File aus der Mathcad Hilfe habe ich auch meine Lösung aufgebaut. Habe nun noch die Randbedingungen noch zu den Gleichungen geschoben (spielt das eine Rolle für Mathcad?) und die Überzähligen rausgekickt. Ansonsten sieht doch formal mein File genau so aus. Leider kriege ich noch immer keine Lösung.

Gruss Scapa

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Clayton
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LoesungDGL2.xmcd.txt

 
Hi,
Nein, ich glaube nicht, dass das irgendwas mit der Position der Randbedingungen zu tun hat. Die kannst Du hin tun, wo Du willst, solange sie im Solve Block sind. Aber nachdem ich "liter" - eine in Mathcad eingebaute Einheit - mit "Liter" ersetzt hatte, waren ploetzlich keine Grafiken mehr da und Odesolve beschwerte sich, dass nicht genug Randbedingungen gegeben sind. Als ich qz(x) und My(x) als kontinuierliche Funktionen einsetzte, kriegte ich zwar Loesungen, aber die waren durchgehend Null. Weiter kann ich das nicht verfolgen, weil ich nicht denug Details habe.
Gruss

[Diese Nachricht wurde von Clayton am 19. Mai. 2008 editiert.]

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scapa
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erstellt am: 19. Mai. 2008 10:52    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities

Hi

Besten Dank für deine Antworten.

Ich hatte den selben Eindruck, dass die unstetigen Koeffizienten ein Problem sein könnten. Jedoch löst mir MathCad die Gleichungen auch nicht, wenn ich diese Teile einfach mal rauslösche.

Nebst dem Befehl Gdlösen, gibt es noch weitere Näherungsverfahren für DGL Systeme, welche MathCad kennt? Das Runge Kutta Verfahren hilft mir leider nicht weiter, da mein Problem nicht ein Anfangswertproblem ist, wo ich alle Randbedingungen bei x=0 kenne, sondern eben ein Randwertproblem ist, an dem die Randbedingungen bei x=0, x=l/2 und x=l verteilt sind.


P.S. Die "liter" sind ein Problem von MathCad. Einige Versionen übersetzen l aus älteren Mathcad Files beim öffnen in "Liter".

Gruss Scapa

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Clayton
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erstellt am: 19. Mai. 2008 13:15    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities Nur für scapa 10 Unities + Antwort hilfreich


LoesungDGL2.xmcd.txt

 
Hi,
Du hast die Moeglichkeit mit Rechtsclick auf "Odesolve" drei verschiedene Verfahren auswaehlen. Runge-Kutta ist das Vorgewaehlte. Aber die Randbedingungen muessen an den im Odesolve Befehl spezifizierten Endpunkten liegen, also "Liter/2" geht wohl nicht.
Ausserdem gibt's in Mathcad noch viele Verfahren, die ODE's loesen koennen, aber da bin ich ueberfragt.
Gruss

P.S. Ich hab Deine Datei in etwas abgeaenderter nochmal angehaengt. Fehlen allerdings Randbedingungen.

[Diese Nachricht wurde von Clayton am 20. Mai. 2008 editiert.]

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scapa
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erstellt am: 19. Jun. 2008 08:53    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities

Hi

Also, ich habs jetzt fertig gebracht, dass MathCad die DGL löst:
Allerdings gibt es gewisse Einschränkungen, die ich festgestellt habe:

MathCad hat ein Problem, mit den nicht konstanten, unstetigen Koeffizienten (also in meinem Fall z.B. My(x) ). Merkwürdigerweise werden einige wenige akzeptiert, sobald es aber zu viele werden, verweigert MathCad die Lösung.

Weiter kommt MathCad mit Anfangswertproblemen sehr gut klar (mit dem Runge Kutta Verfahren). Also DGL's, wo alle Randbedingungen bei x=0 bekannt sind.
Für Randwertprobleme, wo die Randbedingungen nicht nur bei x=0 bekannt sind, reagiert Mathcad sehr heikel. Gar nicht klar kommt Mathcad, falls sich zwei der Randbedingungen auf die gleiche DGL beziehen. Also z.B. y(0)=0 und y(l)=0.

Falls obige Schwierigkeiten überwunden werden, besteht noch ein nummerisches Problem mit den Grössen der Konstanten. Einige Konstanten in meinem DGL System haben 1 stellige Werte. Andere wiederum haben 10 stellige Werte. Dies äussert sich darin, dass eine Lösungsfunktion plötzlich ins unendliche divergiert, obwohl dies gar nicht möglich ist.

Die genannten Schwierigkeiten treten alle in meinem DGL System auf. Es ist möglich, dass falls nicht alles auf einmal vorkommt, MathCad trotzdem mit der einen oder anderen Schwierigkeit klar kommt.

Besten Dank trotzdem für deine Hilfe
Gruss Scapa

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