Mit einem Stabstatikprogramm :-)
Wenn du keines hast, kann man das auch von Hand relativ einfach rechnen.
MathCad ist von mir aus gesehen da kaum notwendig.
Wie du das rechnet, hängt davon ab wie du die Verbindungen idealisierst bzw
entsprechend ausführst.
Variante 1: Alle Stäbe sind gelenkig aneinander angeschlossen:
Dann wird es sehr einfach, da nur der als durchlaufend angenommene
Stab in der Rahmenmitte die Einzellast auf die zwei angrenzenden Randstäbe abträgt.
Die beiden Randstäbe leiten dann die Last an die Auflager weiter.
Die restlichen Stäbe bleiben unbelastet.
Momentenbelastung:
- Mittlerer Stab: Q*Lx/4 -> Durchbiegung Q*Lx^3/(48*EI)
- Randstäbe: Q*Ly/8 -> Durchbiegung Q/2*Ly^3/(48*EI)
Wahrscheinlich ist das aber nicht was du möchtest.
Eine günstigere Näherung für die Handrechnung bietet Beispiel 2:
Alle Stäbe sind gelenkig angeschlossen. Es werden jedoch beide
Stäbe in Rahmenmitte als durchlaufend angenommen. Ergo, müsste der
Kreuzpunkt biegesteif sein (z.B. umlaufend verschweisst). Jetzt kann die Last Q
in beide Richtungen abgetragen werden.
Der Anteil der Last, welcher jeder der beiden Stäbe in Rahmenmitte aufnimmt,
hängt von deren Durchbiegungen ab. Ich gehe davon aus, dass sich der Kreuzpunkt jeweils
in Stabmitte befindet.
Es muss gelten (Durchbiegung Stab 1) = (Durchbiegung Stab 2.)
Wenn man alles Unnötige wegkürzt, findet man dass die Durchbiegungen bei einer
Einzellast proportional zu L^3/EI sind.
Es gilt somit folgendes:
Q1 * Lx^3/EI = Q2 * Ly^3/EI
Q = Q1 + Q2
Die Lasten Q1 bzw Q2 werden dann entsprechend weiter an die Randstäbe weitergeleiten.
Die Momente und Durchbiegungen lassen sich auf die gleiche Art wie in Beispiel 1 bestimmen.
Jene Stäbe, welche die Vierteilsflächen nochmals teilen, sind noch immer ohne Beanspruchung.
Möchtest du diese auch noch berücksichtigen, kommst du um ein 3D Stabstatikprogramm kaum mehr
herum. Es dürfte jedoch nur noch eine geringfügige Änderung in Moment und Durchbiegung
zum Beispiel 2 geben.
Anmerkung: Ist die Einzellast in Wahrheit eine Flächenlast, sieht das ganze ziemlich anders aus!
Du hast natürlich auch die Möglichkeit, dir eine plastische Lösung (Mechanismus) zu suchen. Da bleiben dir
dann einige Freiheiten, wo du wieviel Last hin abtragen möchtest. Soweit ich weis, ist das Verfahren
bei den Maschienenbauern allerdings nicht üblich. Zudem könntest du die Durchbiegungen schlecht rechnen.
Hoffe trotz des langen Textes war das eine oder andere Hilfreich.
Gruss Scapa
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