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Das wollte ich schon lange fragen: Wie findet ihr den "Newton" per Excel? Habe davon schon vor x Jahren gehört und es auf einem älteren Excel ausprobiert. Das klappte wunderbar, aber irgendwie bleibt bei mir doch leise Skepsis zurück.

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Bin mit meinem Computer verheiratet!

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Hallo Peter,

entweder bin ich zu kurzsichtig oder deine Fragestellung bzw. Disksussionsanregung ist nicht ganz so ausführlich, dass ein Nicht-Gedankenleser daraus schließen könnte, was du eigentlich meinst und worauf du hinaus willst.

Vielleicht kannst du dir bei Gelegenheit mal die Hinweise in dem Artikel Wie man Fragen richtig stellt durchlesen oder dir beim Schreiben einfach vorstellen, dass dein Gegenüber weder auf deinen Bildschirm schauen, deine Umgebung nicht sehen und deine Gedanken nicht lesen kann.

Ich bin gespannt worauf es hinausläuft  

Ciao,
Stefan

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Newton-oderIterieren.zip

IMHO, meint er, das Excel iterieren kann.´, wenn man will.

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Lieber Stefan!

Zuerst vielen Dank für Dein Posting. Tja, wie könnte es sich verhalten? Schauen wir mal:

Zitat:

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Ich bin gespannt worauf es hinausläuft  ;)

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Ich auch. Hoffentlich nicht zu allzu heftigen Verstimmungen. Den von Dir vorgeschlagenen Artikel habe ich kurz überrflogen. Nicht mehr. Das ist ja ein ziemlich monströs langer Artikel.

Zitat:

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entweder bin ich zu kurzsichtig oder deine Fragestellung bzw. Disksussionsanregung ist nicht ganz so ausführlich, dass ein Nicht-Gedankenleser daraus schließen könnte, was du eigentlich meinst und worauf du hinaus willst.

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Sagen wir mal so: In jedem Forum sind die Gepflogenheiten anders. Hier wird 'etwas mehr Ausführlichkeit' erbeten, dort wird erbeten, 'von Geschwätz abzusehen'. Und ich bin neu hier. Und ich bin. wiewohl mit meinem Copmputer verheiratet, ziemlich blöd, was EDV betrifft. Ja, und dann habe ich angenommen, sobald ich Newton erwähne, weiß in der Tat jeder Bescheid. Wenn schon ich, ein dummer Hartz-IV-Empfänger, Bescheid weiß, wie viel mehr dann viele, die einen akademischen Abschluss haben werden. Nun gut.

Wie sicherlich jedem bekannt ist, hat Sir Isaak Newton 1669 ein Verfahren zur Berechnung von Gleichungen jeden Grades entwickelt. Hat dabei irgendwie die von ihm entwickelte Differential- und Integralrechnung (ich würde jetzt konsterniert fragen: "Was bitte?") eingesetzt. Ich beschränke mich auf Gleichungen 3. Grades. Also:

X³+a*x²+b*x+c=0

Hierzu habe ich vor X Jahren in einem alten Pascal-Lehrbuch ein Programm gefunden. Habe das natürlich nicht im Geringsten verstanden - was weiß ich von Differential- und Integralrechnung? Es sah so aus:

program newton;

var a,b,c, d,w,x,y,z:real;
e1:char;

begin
writeln ('Kubisches Glied?');
readln (a);

writeln ('Quadratisches Glied?');
readln (b);

writeln ('Lineares Glied?');
readln (c);

writeln ('Absolutes Glied?');
readln (d);

WRITELN ('Wir brauchen einen Startwert');
readln (x);
w:=0;

while upcase(e1)<>'J' do
begin
x:=x-w;
y:=a*x*x*x+b*x*x+c*x+d;
z:=a*3*x*x+b*2*x+c;
w:=y/z;

writeln ('X=',x:6:4,'Y=',y:6:4);
writeln ('Genau genug?');
readln (e1)
end;
end.

(So stand es seinerzeit nicht im Lehrbuch. Dort wurde die Berechnung exakt - ich glaube fünfmal durchgeführt. Ich habe die Anzahl der Berechnungen vom Benutzer [Genau genug?] abhängig gemacht).

Später meinte ein Bekannter zu mir, das wäre ja schön und gut (er hatte in der Praxis geradezu ständig mit dem Berechnungen von Gaszuständen nach der Van der Waals'schen Gleichung

nRT = (p+n²*a/v²)*(v-nb)

sommit jeden Tag mit Gleichungen 3. Grades zu tun. Und meine Methode wäre eine, die recht brauchbar wäre, aber wenn sich die ganze Geschichte 'in einer Schleife verirrt' hätte, wäre das absolut nicht mehr zu gebrauchen, wenngleich besser zu gebrauchen, als die Lehrbuch-Programme. Denn gerade fünf Durchgänge wären da schlicht lächerlich. Er hat mir dann eine analoge Lösung (ebenfalls nach Newton) per Excel gezeigt. Die Ergebnisse stimmten mit denen meines Pascal-Programmes überein, aber - wie ich schon sagte: Eine gewisse Skkepsis habe ich gegenüber der Tabellenmethode nie verloren.

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Guten Morgen Peter,

vielen Dank erst einmal für deine recht "ausführliche" Behandlung des Themas der kubischen Gleichungen von Newton. Nur scheinst du besser als wir hier vielleicht zu wissen, dass sich Newton noch mit einer ganze Menge anderer Dinge beschäftigt hat.
Nur mal am Rande etwas anderes: versuche einmal, dir bildlich einen vollkommen dressierten Hund auf einer weiten Wiese vorzustellen, der nur (zu 98%) auf deine Kommandos hört.
Was wird wohl passieren, wenn du einen Stock in die Weite der Wiese vor dir wirfst, und nur sagst "Stock"?
Gut, es könnten die 2% passieren, und er würde loslaufen und das Ding holen, es könnte allerdings auch, was wahrscheinlicher ist, gar nichts passieren.
Beides hast du hier im Forum erlebt, natürlich nicht so schön nach der Verteilung meines Beispiels, doch immer einer hat dir auf deine Frage geantwortet und einer eben nicht und der ganze Rest hat sich angesehen was passiert! Bis jetzt immerhin 107 Views!
Nur noch mal so als Tipp: es gibt zwei Arten Informationen aufzunehmen: in großen und in kleinen Chunks - also Informationseinheiten! Auf mein Beispiel bezogen heißt das, dass es für den einen ausreichend ist zu sagen "Das ist ein Stock", wogegen du dem Anderen diesen Stock ausführlich beschreiben solltest, damit er weiß, was es ist. Und wenn du deine Ausführungen etwas detaillierter ausbaust, muss das nicht heißen, dass es Geschwätz ist, es sei denn, du erzählst nebenbei noch vom Wetter.
Achso: noch etwas: in der westlichen Zivilisation sind die meisten Menschen Typen, die kleine Chunks bevorzugen!
Und was noch ein sehr großer Trugschluss ist, ist vom akademischen Titel auf den Umfang des Wissens und die Größe der Klaskugel zu schließen! 
Solltest du noch Fragen in Hinsicht gelungene Kommunikation haben, so kann ich dir gern weiterhelfen - für 

Zitat:

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ein[en] dumm[en] Hartz-IV-Empfänger

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immer gern kostenlos!
Grüße und einen schönen Tag - sorry für das OT

Tobias

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Und nochmal OT:

Zitat:

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Original erstellt von MWN:
einen (vollkommen dressierten) Hund auf einer weiten Wiese vorzustellen, der nur (zu 98%) auf deine Kommandos hört.
Was wird wohl passieren, wenn du einen Stock in die Weite der Wiese vor dir wirfst, und nur sagst "Stock"?
Gut, es könnten die 2% passieren, und er würde loslaufen und das Ding holen...

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Hurra, ich habe einen 2%-Hund 
Wie wahrscheinlich ist es, dass er von Newton gehört hat?

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Ich möchte sterben wie mein Opa: Im Schlaf. Nicht schreiend wie sein Beifahrer.

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Hallo Peter,

Zitat:

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Original erstellt von Peter6:
Den von Dir vorgeschlagenen Artikel habe ich kurz überrflogen. Nicht mehr. Das ist ja ein ziemlich monströs langer Artikel.

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Das ist schade, du hättest dir wahrscheinlich eine Menge Tipparbeit sparen können, wenn du den Artikel gelesen und zu Herzen genommen hättest. Aber ich glaube du hattest eh vor lieber ein wenig Sarkasmus rauströpfeln zu lassen 

So weit ich es bis jetzt verstanden habe wäre diese Formulierung zumindest für mich verständlicher gewesen:

Hallo zusammen,
ich habe mich früher schon mit Lösungen von nichtlinearen Gleichungen in PASCAL nach dem Newtonschen Näherungsverfahren beschäftigt und von einem Bekannten eine Lösung in Excel gezeigt bekommen (vermutlich ähnlich dieser oder dieser hier. Ist die Genauigkeit da gegeben und hat schon mal jemand damit gearbeitet? Ich bin da skeptisch, weil ...

Ist auch recht kurz, enthält die wesentlichen Hinweise und Links zum Thema, falls sich jemand (wie ich z.B.) nicht direkt an das Newtonsche Näherungsverfahren erinnert ;)

Zitat:

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Original erstellt von Peter6:
Sagen wir mal so: In jedem Forum sind die Gepflogenheiten anders. Hier wird 'etwas mehr Ausführlichkeit' erbeten, dort wird erbeten, 'von Geschwätz abzusehen'.

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Gut erkannt; meist reicht hier auf CAD.de das angenehme Mittelmaß "So viel wie nötig, so wenig wie möglich" ... Konstrukterue, Entwickler, Techniker eben, sind mehr für Problemlösungen und interessanten Aufgaben zu haben als für überflüssige Prosa. Aber durchaus einer angemessenen Aufgabenbeschreibung zugetan.

Zitat:

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Original erstellt von Peter6:
Wenn schon ich, ein dummer Hartz-IV-Empfänger, ...

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Ich hatte kurz überlegt, ob ich an der Stelle aufhören sollte und dich ignorieren, aber ich hab mich dann doch entschlossen deinen Klassenkampfparolen nicht zu folgen.

Zitat:

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Original erstellt von Peter6:
Wie sicherlich jedem bekannt ist, hat Sir Isaak Newton 1669
[... ziemlich viel überflüssige Prosa ausgelassen ...]
Eine gewisse Skkepsis habe ich gegenüber der Tabellenmethode nie verloren.

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Hm, eine Frage oder den Hinwies, was du jetzt diskutieren möchtest hab ich noch nicht ganz verstanden. Worin liegt deine Skeptsis begründet?

Ciao,
Stefan

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Zitat:

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Wie wahrscheinlich ist es, dass er von Newton gehört hat?

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Wenn er Newton heißt:100% 

Zurück zur Frage:
Nun wäre es mal interessant zu wissen, wie denn der Newton nun im Excel umgesetzt wird?
Mittels VBA ware das fasst 1:1 wie im Pascal möglich, warum also skeptisch sein?
Oder soll das ganze mit dem Solver gelöst werden? Der Nutzt ja auch im Hintergrund ähnliche mathematische Verfahren, warum also skeptisch sein?

Im Endeffekt kommt es nur drauf an, wie gut die ganze Sache programmiert ist (Fall 1), oder wie gut sich der Bediener mit den gegebenen Möglichkeiten auskennt...

Grüße!
René

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@ Stefan

Trotz Deiner Kritik an meinem Posting scheint sich meine Hoffnung erfüllt zu haben: Hewftigere Verstimmungen scheinen ausgeblieben zu sein. Alles Weitere wird sich von selbst einschleifen. Und das 'goldene' Mittelmaß - bin ich denn der einzige, der damit seine Schwierigkeiten hat? Nach allem, was ich in anderen Foren erlebt habe (hier bin ich ja noch sehr neu) noch nicht einmal der Schlimmste!

@ Headcase

In Excel könnte man das Problem wie folgt lösen (ich gehe von einer Tabelle ohne Kopf aus):

in A1 wird der Startwert eingegeben.

in B1 wird die blanke pure Funktion eingegeben, also meinetwegen:

= Z1*A1*A1*A1 + Z2*A1*A1 + Z3*A1 + Z4;

(Z1, Z2, Z3 und Z4 entsprechen dem kubischen, dem quadratischen, dem linearen und dem absoluten Glied der Gleichung)

(entspricht dem Y in Pascal)

in C1 wird die Ableitung dazu eingegeben

= Z1*3*A1*A1 + Z2*2*A1 + Z3;

(entspricht der Ableitung, also dem Z in Pascal)

in D1 wird der Quotient dazu eingegeben:

=C1/D1

in A2 wird eingegeben:

=A1-D1;

Die anderen drei Zeilenbestandteile werden aus den vorigen kopiert (das geht, weil es sich bei den Bezügen um Relativbezüge handelt).

Als Nächstes können die Zeilen von A2 an kopiert werden. Und wenn in A1 ein Startwert steht, müsste sich B1 0 nähern (wenn wir uns nicht in einer Schleife verirt haben, was immer das bedeuten mag). Sobald wir mit B nahe 0 sind, haben wir die Lösung.

@ MWN Was Du mir mit Deinem Gleichnis vom Hund sagen wolltest, leuchtet mir nicht ein. Immerhin - ich habe gemerkt: Wenn ich von 'dem Newton' spreche, denkt nicht jeder an Lösungen kubischer Gleichungen. Ich jedenfalls denke zuerst einmal daran, obwohl ich weiß, dass der alte Newton noch eine unendlich lange Reihe anderer Entdeckungen gemacht hat. Der eine denkt bei 'Newton' sofort an die Gravitation, der andere sofort an die Zerlegung des Lichtes, ich an Gleichungen und deren Lösungen. Menschen sind verschieden.

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hallo peter,

das newton verfahren ist nur eines von vielen iterationsverfahren.

die anzahl der durchgänge (in der regel mehr als 5), die zum richtigen ergebnis führen, hängt davon ab, wie "gutmütig" sich die gleichung während der iteration verhält (wie schnell die gleichung konvergiert) und wie gut der startwert gewählt wurde.

warum nutzt du nicht einfach die zielwertsuche, um eine gleichung dritten grades mit excel zu lösen?

grüße
nico

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3grd.jpg

noch einmal zur erinnerung die startwertabhängigkeit:

gleichungen 3. grades können drei reale lösungen haben.

je nach wahl des startwertes iteriert excel zu einer der möglichen lösungen. (siehe bild)

kannst du ja mal ausprobieren.

grüße
nico

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Zitat:

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die anzahl der durchgänge (in der regel mehr als 5), die zum richtigen ergebnis führen, hängt davon ab, wie "gutmütig" sich die gleichung während der iteration verhält (wie schnell die gleichung konvergiert) und wie gut der startwert gewählt wurde.

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Schon richtig, aber in der EDV kommt es auf einen Durchgang mehr oder weniger wirklich nicht an (Oder?). Habe mich immer wieder darüber gewundert, wie leicht mehrere Dutzend Excel-Zeilen zu kopieren sind.

Zitat:

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warum nutzt du nicht einfach die zielwertsuche, um eine gleichung dritten grades mit excel zu lösen?

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Pardon, was ist das?

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zielwert.jpg

Hallo Peter6,

die Zielwertsuche ist eine abgespeckte Version des Solvers mit nur einem Parameter, dem gewünschten Wert (z. b. Null). Die Zielzelle muss eine Formel enthalten. Excel rechnet dann "rückwärts": Der Wert einer einzelnen Zelle (Startwert) wird angepasst, bis (hoffentlich) der Zielwert erreicht wurde - Screenshot im Anhang.

In Excel 2003 zu finden unter Extras-Zielwertsuche, siehe auch die Hilfe zu xls - Stichwort Zielwertsuche.

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DIN1055.de  |  Lastannahmen für Anwender NEU: Foren zu DIN 1055

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@ Paulchen

Dein Beitrag hat mir ein Schmunzeln entlockt. Das kommt mir doch glatt vor wie der Arcus-Cosinusschieber, den ich vor ca. 4 Jahren in Turbo-Pascal entwickelt habe (Es gibt nämlich in Pascal keine Arcus-Funktionen [außer dem Arcustangens]).

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