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Autor Thema:  Mehrfachantrieb, min. Riemenspannung kein Schlupf (2175 mal gelesen)
floriman7
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Mehrfachantrieb.jpg

 
Hallo liebe Leute,

bin während meiner google Suchen schon oftmals auf diese Seite gestoßen, weshalb ich mich jetzt auch mal mit einem 'Problem' melde.

Ein Freund von mir hat mich nach Hilfe für eine Berechnung gefragt. Da ich allerdings erst im 2. Semester Maschinenbau studiere und gerade erst am Anfang der Maschinenelemente stehe, bin ich ziemlich schnell an meine Grenzen gestoßen. (mit Roloff/Matek Maschinenelemente und mangelndem Wissen)

(Skizze siehe Bild)

Es soll zwischen einem Riemen und einem beschleunigten Aluminiumzylinder ein Blatt Papier eingezogen und wieder 'herausgeschossen' werden.

Das ganze soll als Mehrscheibenantrieb ausgeführt sein. Also treibenender Aluminiumzylinder und der Riemen läuft über mehrere Umlenkrollen.
Der Zylinder soll in der vertikalen Achse verfahrbar sein um vom Riemen getrennt werden zu können, dabei soll der Riemen aber mittels einer weiteren Rolle auf Spannung gehalten werden. Das soll mit einer gespannten Umlenkrolle und einer Druckfeder erfolgen.

Der Zylinder wird innerhalb 1 Sekunde auf die Drehzahl von 1000 1/min beschleunigt und läuft dann konstant.

Es geht jetzt darum, welche Federkraft minimal nötig ist, damit beim Beschleunigen und der Drehung mit konstanter Geschwindigkeit des Zylinders kein Schlupf zwischen Riemen und Zylinder auftritt.

Ich habe mich jetzt durch mehrere Themen gelesen und hatte dann die Euler-Eytelwein-Formel entdeckt. Mit der komme ich aber nicht wirklich weiter, weil das ja mit einem Seil berechnet wird, dass um einen feststehenden Zylinder geht.
Meinem Freund habe ich gesagt ich kann ihm derzeit nicht weiterhelfen, aber werde dennoch versuchen etwas in Erfahrung zu bringen. Vergessen kann ich das Thema nicht, da ich mir sicher bin, dass ich das irgendwie berechnen kann.

Hier mal alle Daten die ich habe:

Aluminiumscheibe:

Außendurchmesser: 120mm
Breite: 50mm
Drehzahl: 1000 1/min
Beschleunigungszeit: 1s


Umlenkrollen:

Außendurchmesser: 20mm
Breite: 50mm
Drehzahl: 6000 1/min


Riemen:
Dicke: 1mm
Breite: 40mm
Umschlingungswinkel: 170°
Reibwert gegen Aluminium: 0,5 +- 0,1 mü


Bräuchte ich für die Berechnung noch die Leistung Leistungs des Motors des Aluminiumzylinders, oder?
Damit ich ausrechnen kann wie viel Kraft auf den Riemen wirkt und mit der Reibungszahl dann die minimal nötige Haftkraft?
Mir fällt es schwer da was zu berechnen und mir vorzustellen was ich jetzt genau brauche, da die Umlenkrollen gelagert sind und der Riemen nur rumläuft, ohne wirklich eine Kraft zu übertragen.

Vielleicht hat ja jemand Zeit und Lust und das Wissen um mir hier zu helfen. Wenn noch weitere Angaben benötigt werden, bitte sagen.

Vielen Dank schon mal im Voraus für eine Antwort.


Gruß Florian

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chrisman
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2671_001.pdf

 
Grüße,

ich würde vielleicht so rangehen:

Die höchste Reibungskraft brauchst du ja beim Beschleunigen des Riemens und der Rollen.

Dein Antrieb für den Riemen ist quasi die Aluminiumrolle.

Damit ergibt sich die Euler Eytelwein Formel zu der auf dem angehängten Bild. Du hast quasi ein Leertrum und ein Lasttrum. Der Zugkraftunterschied zwischen diesen beiden Trummen, also zwischen F1 und F2, ist die notwendige Kraft um beim Beschleunigen die anderen Rollen auf Geschwindigkeit zu bringen.

Du brauchst dann also eine Mindestzugkraft im Leertrum, dass die anderen Rollen noch mitrollen, und mit dem Zugkraftunterschied ergibt sich dann F2. Das kannst du mit Euler Eytelwein ausrechnen.

Danach würde ich, um auf Nummer sicher zu gehen, die Lasttrumkraft F1 nutzen und bei der Spannrolle rechts und links ansetzen um die Federkraft zu ermitteln. Das sollte funktioneren.

So würde ich ganz grob vorgehen.

Ich hoffe du kannst mir folgen und ich konnte dir helfen.

Grüße
Chris

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"Grade die Geschichte dieser theoretischen Entwicklung ist ein Schulbeispiel dafür, wie wirklichkeitsfremd rein theoretische Forschungen werden, wenn die Grundlagen und Vorraussetzungen der Rechnungen nicht genügend überprüft sind."
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Hohenöcker
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Zitat:
Original erstellt von floriman7:

bin während meiner google Suchen schon oftmals auf diese Seite gestoßen,

Schon mal gut. Ab jetzt brauchst Du kein Google mehr.

Nein, Spaß beiseite: Herzlich willkommen auf cad.de! 

Zum Thema:
Das ist eine Aufgabenstellung, bei der man in der Praxis nicht viel rechnen, sondern einfach ausprobieren würde.
Man müsste sonst nicht nur das Massenträgheitsmoment der Alutrommel, sondern auch das des Riemens, der Rollen und des Motors selber in Betracht ziehen; dazu kommen noch die Reibungswiderstände, die schlecht abzuschätzen sind, aber mindestens noch mal in der selben Größenordnung.
Also einfach einen ordentlichen Motor dran und einschalten.
Eytelwein hilft Dir da auch nicht viel weiter, weil der Riemen ja nichts antreibt. Aber bei 170° Umschlingung (im Bogenmaß knapp Pi, also ungefähr 3) und das im Exponenten wird da nichts schlupfen.

Im zweiten Semester denkst Du erst mal, man müsste alles berechnen können. Aber in der Praxis geht da viel über den Daumen.

In diesem Sinne: Viel Erfolg! 

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Gert Dieter 

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Zitat:
Im zweiten Semester denkst Du erst mal, man müsste alles berechnen können. Aber in der Praxis geht da viel über den Daumen.

Da gehe ich nur bedingt mit. Du hast schon Recht, dass man in der Praxis nicht alles berechnen kann. Man sollte aber trotzdem versuchen das Problem in der Theorie zu rechnen um eine grobe Abschätzung treffen zu können. Selbst wenn die Rechnung selber nur mit abgeschätzten Reibwerten läuft. Mir persönlich fällt dann auch in der Werkstatt die Fehlersuche leichter, wenn ich das Problem schon einmal theoretisch grob durchgerechnet habe.

Und die Massenträgheiten zu ermitteln ist nicht so kompliziert, aber - und da gebe ich dir wieder Recht - manchmal etwas aufwendig. 

Grüße
Chris

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@chrisman

Danke für Deine Hilfe. So ganz folgen kann ich Dir leider nicht.
Da meine Umlenkrollen alle gelagert sind und der Riemen ja deshalb nur einmal (fast) ohne Leistungsübertragung rumläuft, fällt es mir schwer mir da eine Kraft vorzustellen, die aufgewendet werden muss, damit der Riemen sich bewegt.
Wenn ich mir jetzt denke, ich schiebe den Riemen mit dem Finger hin und her, dann werde ich das vermutlich ohne Aufwand schaffen.
Hohenöcker meint ja auch, dass mir Eytelwein nichts bringt, da der Riemen ja nichts antreibt.


@Hohenöcker

Danke für Deine nette Begrüßung 

Das man in der Praxis anders vorgeht habe ich mir schon fast gedacht, wie chrisman jedoch schon sagt, erst mal die Theorie wäre schon praktisch 
Vorallem wenn ich mir vorstelle, dass ich in meiner Bachelorarbeit ja dann alles wissenschaftlich ausführen muss und dann nichts mehr mit über dem Daumen geht. Das ist zwar noch lange hin, aber lieber erst mal lernen wie man es eigentlich macht dachte ich mir.


Grüße, Florian

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Grüße,

beim Beschleunigen der Riemenscheiben und des Riemens musst du deren Massenträgheit überwinden. Du sagtest ja, dass du die Aluminiumrolle von 0 auf 1000 min^-1 in einer Sekunde beschleunigst. Um eine Masse allgemein zu Beschleunigen benötigst du eine Kraft -> F = m⋅a . Die Kraft die du benötigst um deinen Riemen und die Riemenscheiben auf die benötigte Geschwindigkeit zu bringen ist die minimale Reibungskraft.

Klar ist diese Kraft nicht sehr hoch aber sie ist da. Sonst wäre die Physik falsch  . Und mit dieser Kraft kannst du dann deine Riemenzugkraft ausrechnen und damit dann die Feder. Dann bekommst du die Mindestfederkraft raus, die du ja ausrechnen wolltest.

Grüße
Chris

PS.: Kinematik und Kinetik hattest du schon oder nicht?

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Muss ich bei der rotierenden Masse nicht mit dem Drehmoment und dem Trägheitsmoment rechnen? Und dann anschließend über den Durchmesser auf die Kraft umrechnen?
Werde mich übers Wochenende mal ransetzen und bisschen rumrechnen und schauen wie weit ich komme.

Kinematik und Kinetik kommt erst im nächsten Semester.

Gruß

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Zitat:
Original erstellt von floriman7:
Muss ich bei der rotierenden Masse nicht mit dem Drehmoment und dem Trägheitsmoment rechnen? Und dann anschließend über den Durchmesser auf die Kraft umrechnen?
Werde mich übers Wochenende mal ransetzen und bisschen rumrechnen und schauen wie weit ich komme.

Kinematik und Kinetik kommt erst im nächsten Semester.


Es gibt die Newtonsche Formel mit Kraft, Masse und Beschleunigung; und entsprechende Formeln mit Drehmoment, Trägheitsmoment und Winkelbeschleunigung.
Aufpassen mit der Winkelgeschwindigkeit klein omega (w), das ist Umdrehungen/Sekunde mal 2 Pi.
Eigentlich brauchst Du dafür den Stoff vom 3. Semester; aber schau mal, wie weit Du Dich selber schlau machen kannst.
Viel Spaß!

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Grüße,

du hast Recht mit dem Moment und der Kraft. Die Trägheiten musst du dann reduzieren auf den Punkt den du betrachtest. Die Reduzierung machst du über kinetische Energie der rotatorischen und der translatorischen Bewgegung. Damit kannst du auch translation zu rotation reduzieren. Schau mal im Netz da dürftest du das finden.

Alles klar, wenn das erst nächstes Semester kommt werden das für dich noch böhmische Dörfer sein. Aber, da gebe ich meinem Vorschreiber recht, schaden tut es nichts. Versuche es ruhig einmal und viel Spaß!

Grüße und frohe Ostern
Chris

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erstellt am: 30. Mrz. 2018 20:16    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities

Alles klar, danke an Euch zwei.
Ich werde dann mal Bescheid geben, falls ich auf etwas komme 

Wünsche ebenfalls schöne Ostern.

Gruß

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erstellt am: 10. Apr. 2018 10:59    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities

Hallo,

also ich hätte jetzt mal was errechnet, aber weiß nicht, ob das ganze jetzt so passt. Nach den Roloff/Matek Büchern schaut's eigentlich ganz gut aus, aber da steht überall dabei, dass für Mehrschichtriemen der Hersteller gefragt werden sollte.

Die Seilreibungsformel habe ich jetzt nicht verwendet.


Also nochmal die Daten die ich jetzt hatte und verwendet habe:

Aluminiumscheibe:
Außendurchmesser: 120mm
Breite: 50mm
Drehzahl: 1000 1/min
Beschleunigungszeit: 1s
Konstanter Drehmoment des Motors: 7,5 Nm


Umlenkrollen:

Außendurchmesser: 20mm
Breite: 50mm
Drehzahl: 6000 1/min


Riemen:
Dicke: 1mm
Breite: 40mm
Umschlingungswinkel: 170°
Reibwert gegen Aluminium: 0,5 +- 0,1 mü
Dichte: 1,2 kg/dm^3


Begonnen habe ich mit der vom Riemen zu übertragenden Nutzkraft (Umfangskraft).
Ft = (2*M)/d
Ft = (2*7,5 Nm)/0,120m
Ft = 125 N

Dann das Trumkraftverhältnis berechnet mit der Eytelwein - Grashof - Gleichung. (beta1 = Umschlingungswinkel treibendes Rad, 0,4 mü Minimum gewählt)
m = F1/F2 = e^(mü*beta1)
m = e^(0,4*(170/360)*2*pi)
m = 3,28

Dann die vom Riemen aufzunehmende Fliehkraft. (As = Riemenquerschnitt)
Fz = As * rho * v² (mit v = 1000 1/min / 60 * pi * d)
Fz = 0,001m*0,040m * 1200 kg/m³ * ((1000/60 1/s)*pi*0,120m)²
Fz = 1,894 N

Wellenbelastung im Betriebszustand.
Fw = (Ft * (m²+1 - 2*m*cos(beta1))^(1/2)) / m-1
Fw = 217,90 N

Theoretische Wellenbelastung im Ruhezustand.
Fw0 = Fw + Fz
Fw0 = 217,90 N + 1,89 N
Fw0 = 219,80 N


Also komme ich zum Schluss, dass die Druckfeder min. 219,80 N aufbringen muss, damit es keinen Schlupf zwischen Riemen und antreibenden Aluminiumzylinder gibt.

Kann man das nachvollziehen bzw. würde das so stimmen?

Berechnet wurde mit Roloff/Matek Maschinenelemente Formelsammlung.


Grüße

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