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Platte.jpg

Hallo alle zusammen!

Zeichnung: Man soll hier die Stahlplatte erkennen, die auf 2 UPE Trägern befestigt ist und auf der ein HEB Träger aufgesetzt ist.

Auf diesen Träger wirkt eine Kraft senkrecht nach unten auf die Platte.

Maße der Stahlplatte: 400 * 120 * 30 ; S235 Stahl

- Die Auflage der Stahlplatte habe ich in der Zeichnung oben rechts vergessen - diese steht noch nicht fest.
(für Berechnung beidseitig je 60mm angenommen (Breite des UPE Profils))

Ich müsste die maximale Belastung, die die Stahlplatte erfahren darf, bis sie sich biegt oder bricht berechnen und ggfls. Änderungen planen (z.B. dickere Platte, andere Stahlsorte o.ä.)

Habe mich schon duch einge Seiten durchgelesen, jedoch nicht viel brauchbares gefunden :/
Am besten wäre es wenn jemand mit die Berechnung erklären könnte, und die Formeln dazu angeben könnte!

Nur Ergebnisse sind für mich nutzlos...

Ich bedanke mich schonmal!!!

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Eine Rechnung die ich mir aufgestellt habe wäre:

S = 3'400 mm² [Auflagefläche HEB]
Re = 235 N / mm²  == Sigma(zul)
v = 3 [Sicherheitsfaktor]

Sigma = (F * v) / S

F = Sigma * S / v

F = 235 * 3'400 N / 3

F = 266'333 N = 266 kN

Aber das wirkt für mich unlogisch, da die Breite der Stahlplatte bzw der Abstand zwischen den Auflagepunkten keine Rolle spielt...

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Hallo snowpanter

Du hast die Spannungen für eine Zug - bzw. Druckbelastung berechnet. Es wären aber die Biegespannungen relevant. Den richtigen Ansatz hast du in deinem Bild oben rechts gewählt.

sigma = (F * Abstand * Sicherheit) / Flächenträgheitsmoment

Gruss Gunner

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Und wie berechne ich das Flächenträgheitsmoment bei einer Stahlplatte?

Für ein Rechteck gibts 2 Formeln [h in Y-Richtung; b in Z-Richtung]:

I(y) = b * h³ / 12

und

I(z) = h * b³ / 12

Aber ich hab keine Ahnung, welche Achse ich betrachten soll...
Bitte um Hilfe 

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Das Flächenträgheitsmoment I ist für die Durchbigung.

Das Widerstandsmoment W ist für die Spannung.  Du brauchst eben die Achse, über die Du biegst.

" bis sie sich biegt oder bricht berechnen  ... "

Die Platte verfomrt sich schon bei der kleinsten Belastung. Die Frage ist, wieviel ist zulässig.
Wenn die Platte bricht, ist es zu spät.
Enstscheidend ist die Streckgrenze die sich aus S 235 ergibt, das sind eben 235 MPa.

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Klaus

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Achsen.jpg

Okay, hab mal ein Bild angehangen -
Ich erwarte, dass die Platte sich in der x - Achse verbiegen wird.
Nur sind die Formeln des Flächenträgheitsmomentes für eine Fläche und keinen Körper - deswegen ja die Frage, welche Seite meiner 3 dimensionalen Platte betrachte ich, um die Formel nutzen zu können?

Front? Seite? Oben?

vllt ist das Problem jetzt verständlicher...

Die zulässige Kraft wird ja aus der Streckgrenze ermittelt - soweit war ich ja schon...

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Entscheidend ist immer die Dicke ( odr Höhe ) in Belastungsrichtung.
Deswegen h hoch 2 ( oder b hoch 2 ) , oder wie immer man das nennt .
Der Rest ergibt sich dann von allein.

Das mit der Fläche bezieht sich auf die Querschnittsfläche .
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Klaus

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HAllo und ein Willkommen hier im WeltBestenForum snowpanter.

Kannst du die Platte durch einen HEB 120 ersetzen?. Somit ein geschweißtes T-Stück auf die unteren U120 verschrauben?

Gruß
ThoMay

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Zitat:

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Original erstellt von snowpanter:
Und wie berechne ich das Flächenträgheitsmoment bei einer Stahlplatte?

Für ein Rechteck gibts 2 Formeln [h in Y-Richtung; b in Z-Richtung]:

I(y) = b * h³ / 12

und

I(z) = h * b³ / 12

Aber ich hab keine Ahnung, welche Achse ich betrachten soll...
Bitte um Hilfe  

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Hier einmal was zum Studieren  :

https://books.google.at/books?id=-EuqBAAAQBAJ&lpg=RA10-PA27&dq=Fl%C3%A4chentr%C3%A4gheitsmoment%20dubbel&hl=de&pg=RA1-PA11#v=onepage&q=Fl%C3%A4chentr%C3%A4gheitsmoment%20dubbel&f=t rue

Keine Sorge wegen dem Integral, das muss so sein und ist harmlos.

Adele 

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Elektrotechnik ist Glückssache !

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Aufbau.jpg

Ich hab mal zusätzlich noch ein Bild - das ist der Versuchsaufbau.
Die Abspannung mit beiden Kettenzügen erzeugt die Kraft die nach unten wirkt.
Querkräfte werden durch den anderen Kettenzug ausgeglichen (Auslenkung des senkrechten Trägers läuft gegen 0)

@ThoMay: war die Anfangskonstruktion, die ist aber extrem wackelig gewesen 
(Bzw der senkrechte Träger ließ sich nicht ordentlich befestigen)

Den Link von ccmpe20 hab ich mir angeschaut, zwar nicht wirklich viel davon verstanden, aber ich versuchs mal damit^^

@N.Lesch: Okay, also betrachte ich die Seite aus t * h für meine Berechnung, schaue also die Fläche an, die senktecht auf der Biegeachse steht?
Und da die Kraft von oben wirkt (entlang der z Achse lauft Dubbel, y Achse bei meiner Zeichnung) berechne ich I(z)

In dem Falle wäre

I(z) = h * t³ / 12
I(z) = 30 mm * (120 mm)³ / 12
I(z) = 4 320 000 mm^4 = 432 cm^4

macht das Ergebnis Sinn?

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... und ich empfehle das Buch Technische Mechanik, Teil 3 Festigkeitslehre; Holzmann, Meyer/Schumpich

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Gruß
Gerd
Hunde haben ein Herrchen oder Frauchen - Katzen haben Personal.

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Zitat:

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Original erstellt von snowpanter:
Den Link von ccmpe20 hab ich mir angeschaut, zwar nicht wirklich viel davon verstanden

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Kein Wunder, auf den folgenden Seiten gehts ja weiter und dort stehen noch interessantere Sachen zum Studieren.
Was besseres als den Dubbel gibts nicht und zum Glück kann man beim Link die Seiten betrachten.

Adele 

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Elektrotechnik ist Glückssache !

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Ja schlecht mag es nicht sein, aber man muss schon einiges mit der Materie zu tun gehabt haben um das zu verstehen.
Einfache Beispiele, die ein Grundverständnis bringen gibt es nicht...

Ein Maschinenbauer wird sowas sicher verstehen^^

Macht mein Ergebnis denn Sinn bzw. ist richtig? Das bzw eine Erklärung was falsch ist wäre gut!

Denn weiterer Lesestoff bringt mir bisweilen recht wenig, da ich ja auch (wie im ersten Beitrag erwähnt) schon ein wenig dazu gelesen habe,
jedoch fast alles auf einem Niveau geschrieben ist, was mir nicht hilft...

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Deine Berechnung des Flächenträgheitsmoments ist richtig.
Leider ist die Gleichung, die Gunner genannt hat falsch (sie enthält sogar mehrere Fehler oder zumindest Unklarheiten).
Richtig ist:
Biegespannung = Biegemoment / Widerstandsmoment.

Bei Balkenquerschnitten, die in Bezug auf die Biegeachse symmetrisch sind, gilt: Widerstandsmoment = Flächenträgheitsmoment / ( halbe Querschnittshöhe)
Somit ist das Widerstandsmoment eines Rechteckquerschnitts W= b * h^2 / 6

Bei der Berechnung des Biegemoments ist die Auflagerung und die Lasteinleitung zu beachten.
Deinen Fall kann man als einen Träger auf 2 Stützen ansehen, der durch eine Einzelkraft in der Mitte belastet ist.
Dann gilt: Biegemoment = 0,25 * Kraft * Stützenabstand

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Danke!
Bzgl. Biegemoment - die Platte ist ja auf beiden Trägern verschraubt, und somit als beidseitig eingespannt und nicht aufliegend zu betrachten - oder irre ich mich?
Damit wäre das Biegemoment = 0,125 * Kraft * Stützenabstand 

M = 1/8 * 30kN * 0,4m = 1'500 Nm  (bei Betrachtung beidseitig fest eingespannt)
[M = 1/4 * 30kN * 0,4m = 3'000 Nm  (bei Betrachtung beidseitig aufliegend)]

Zitat:

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Bei Balkenquerschnitten, die in Bezug auf die Biegeachse symmetrisch sind, gilt: Widerstandsmoment = Flächenträgheitsmoment / ( halbe Querschnittshöhe)
Somit ist das Widerstandsmoment eines Rechteckquerschnitts W= b * h^2 / 6

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I = h*t³ / 12

laut deiner Gleichung wäre W = I / (1/2 * h)  --> W = 1/12 * h*t³ / (1/2 * h) = 1/6 * t³
da stimmt doch was nicht...

Das ist vermutlich dann wieder der Unterschied, welche Achse man betrachtet, da meine Grundformel schon die Tiefe (oder Breite) hoch 3 hat, statt der Höhe.

Auf mein Beispiel müsste W = h*t² / 6  sein glaube ich

W = 72'000 mm³ = 72 cm³

Und damit könnte ich die Durchbiegung berechnen:
[E (235 Stahl) ~ 200 kN/mm²    -    laut Internet]

f = (F * l³) / (192 * E * I)

f = (30 kN * (400 mm)³) / (192 * 200 (kN/mm²) * 4,32 * 10^6 mm^4)
f = 0,0116 mm    [Einheiten stimmen auch]

Das heißt er biegt sich bei einer Belastung von 30 kN nur knapp 0,01 mm durch?

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Sorry, da hab ich nicht aufgepasst:
Die Rechnung  stimmte zwar, aber in Bezug auf Deine Konstruktion sind h und t vertauscht.

Die Belastung erfolgt senkrecht von oben, die Biegung erfolgt somit um die waagerechte Achse (Y-Achse).
Die Trägerhöhe H (rechtwinklig zur Y-Achse gemessen) beträgt 3 cm
Die Trägerbreite B (parallel zur Y-Achse gemessen) beträgt 12 cm.
I_y = 1/12 * B * H^3 = 1/12 * 12 cm * (3cm)^3 = 27 cm^4
W_y = 1/6 * B * H^2 = 1/6 * 12cm * (3cm)^2 = 18 cm^3

Die geschraubte Verbindung zwischen Platte und U-Profil ist sicherlich nicht gelenkig.
Somit ist die Platte wohl an der U-Profilen eingespannt, aber die U-Profile bieten nur einen ziemlich geringen Widerstand gegen Verdrehen (Torsion). Daher würde ich die Platte hier als gelenkig aufgelagert rechnen. Wenn man es genauer wissen will, muss man die Verdrehsteifigkeit der U-Profile in die Rechnung einbeziehen, das würde ich erst dann tun, wenn es sich gar nicht vermeiden lässt.

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Achsen_neu.jpg

edit: neues Bild mit l*b*h und korrekter Achsenbezeichnung dabei

@

Zitat:

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Die Trägerbreite B (parallel zur Y-Achse gemessen) beträgt 12 cm.

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Müsste die Trägerbreite nicht auch rechtwinklig zur Y Achse gemessen werden?
Parallel zur Y - Achse ist nur die Länge der Platte!?!

Danke für die Erklärung wieso man aufgelagert rechnet 

Damit:

M = 1/4 * 30kN * 0,4m = 3'000 Nm

I_y = 27 cm^4 = 270'000 mm³
W_y = 18 cm³ = 18'000 mm³

[E (235 Stahl) ~ 200 kN/mm²    -    laut Internet]

f = (F * l³) / (192 * E * I)

f = (30 kN * (400 mm)³) / (192 * 200 (kN/mm²) * 2,7 * 10^5 mm^4)
f ~ 0,185 mm

so müsste es dann stimmen.

Zusammenfassung:

1. Die Breite und die Höhe der Platte entscheiden über das Flächenträgheitsmoment. Nicht die Länge der Platte, also der Abstand der Auflagepunkte.
Und man schaut sich hierfür immer die Fläche an, die senkrecht auf der "Biegeachse" steht. [in unserem Fall Y Achse, also A = h*b]
2. Die Art der Lager entscheidet über das Widerstandsmoment.
3. Der Abstand der Auflagepunkte entscheidet über die Durchbiegung (da dritte Potenz sogar sehr entscheidend)

Frage: Müsste ich die Durchbiegung und alle Momente nicht auch noch für die X-Achse betrachten? Oder kann ich aufgrund von : Breite der Platte = Breite des HEB Trägers sagen, dass keine Verbiegung in X-Richtung auftritt?

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Jetzt gibt es nur noch ein bisschen Verwirrung mit den Achsenbezeichnungen.
Folgende Konvention ist hierzulande gebräuchlich, wenn es um das Thema Balkenbiegung geht:
- man denkt sich den Balken waagerecht liegend
- in Längsrichtung des Balkens ist die X-Achse
- waagerecht und rechtwinklig zur X-Achse ist die Y-Achse
- senkrecht und somit rechtwinklig zur X-Achse und rechtwinklig zur Y-Achse ist die Z-Achse

Auf diese Konvention habe ich mich in meinem vorigen Beitrag bezugen

Deine Zusammenfassung Punkt 1 und 3 sind richtig, Punkt 2 erscheint mir sehr missverständlich oder sogar falsch. Das Widerstandsmoment ist nur vom Balkenquerschnitt abhängig. Für jeden Querschnitt gibt es zwei Flächenträgheitsmomente, nämlich für jede der beiden Hauptachsen des Querschnitts eines. Bei asymmetrischen Querschnitten gibt es dann noch die Deviationsmomente, aber dat kriejen mer später...

Zitat:

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Oder kann ich aufgrund von : Breite der Platte = Breite des HEB Trägers sagen, dass keine Verbiegung in X-Richtung auftritt?

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Ja, weil die Breite des Biegebalkens nicht sehr groß ist und weil die Lasteinleitung ungefähr über die gesamte Breite erfolgt, kan man die Krümmung des Balkens in Querrichtung ignorieren.

Hast Du eigentlich die Biegespannungen schon berechnet?

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Achsen_neu.jpg

Ok, neues Bild mit korrekten Achenbezeichnungen angehangen.
Ich bin vom kartesischen Koordinatensystem ausgegangen   anders kannte ich nix^^

zu Punkt 2:
Okay, das stimmt, die Form des "Balkens" und somit der Querschnitt entscheidet über das Flächenträgheitsmoment und das widerum über das Widerstandsmoment.
Keine Ahnung was ich mir da gedacht hab  

Sigma = M / W   mit M = (1/2 * F) * (1/2 l) [1/2 F da beidseitig gelagert, also pro Lager die halbe Kraft angreift]
Sigma = (15'000 N * 200 mm) / 18'000 mm² = 166,67 N/mm²

Sigma_zul = 235 N/mm²  [von der Stahlsorte]

Sigma < Sigma_zul

[Diese Nachricht wurde von snowpanter am 01. Aug. 2016 editiert.]

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ich hoffe mal das passt soweit, wenn sich keiner beschwert? 

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