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BachelorarbeitOvalzahnradgetriebe.jpg

Liebe CAD Freude,

ich schreibe meine Bachelorarbeit zum Thema: Auslegung und Konstruktion eines Ovalzahnradgetriebes (Anhang).

Die Modellkonstruktion der beiden Zahnräder möchte ich in Pro/E machen.
Die Geometrie der Zähne wollte ich als Ellipsen-Evolvente konstruieren.

Meine Idee ist folgendermaßen:

• Punktkoordinaten des ersten Quadranten der Evolventen berechnen
• Koordinaten an Pro/E übergeben
• Durch die jeweiligen Punktkoordinaten eine Splinkurve legen
• Kurven bearbeiten und spiegeln
• Zahngeometrie Extrudieren und bearbeiten

Wie kann ich die Zahnradpaare jetzt auslegen?

Wenn ich die Formel für die Kreisevolventen aus Roloff/Matek an die Ellipse anpasse, so ändert sich der Modul in Abhängigkeit des Winkels bzw. „Radius“ der Ellipse.

Kann ein Zahnrad mit unterschiedlichem Modul überhaupt durch Wälzfräsen gefertigt werden?

Kann ich auch einen Modul für das Elliptische Zahnrad verwenden?

Bin für alle vorschlägt oder Literaturhinweise dankbar!

Mit freundlichen Grüßen

Gruß
Jurek

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Hallo Jurek,
ein Blick auf diese Seite könnte Dir eventuell weiterhelfen, ist zwar in englischer Sprache beschrieben aber der mathematische Teil ist ja international verständlich.

Beste Grüße

Matthias

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Nihil Ex Nihilo

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Hallo Jurek,
nochmal ich. Der folgende Link sollte Dir in jedem Fall weiterhelfen, speziell das letzte Dokument auf der Seite ist interessant.

Beste Grüße

Matthias

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Nihil Ex Nihilo

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OvalesZahnrad.jpg

Hi,
Ich hab das mal gemacht, allerdings ohne Festigkeitsberechnung. In Deinem Fall wuerde ich erstmal eine Annaeherungsloesung fuer den Modul finden. Da die Umfaenge der Ovale passen muessen (halber Zahn nicht ganz so gut), wirst Du hinterher wohl kaum einen Standardmodul verwenden koennen. Punktkoordinaten berechnen? Ich habe eine normale Zahnstange mit dem gewaehlten Modul konstruiert und sie dann rechnerisch um den Teil"kreis" geschleudert, um die Umhuellungskurven zu finden. Du musst dabei bedenken, dass die Zahnflanken alle ein anderes Profil haben und man kann theoretisch die einzelnen Zaehne auch nicht spiegeln.

[Diese Nachricht wurde von Clayton am 01. Dez. 2010 editiert.]

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Hallo Jurek,

bsit Du Dir sicher, dass Du das Thema Deiner Arbeit im Klartext weltweit einschließlich der Beschreibung des firmenentwickleten neuen Verfahrens und Nennung der Firma veröffentlichen darfst?

In allen mir bekannten Fällen sind die Studenten bei industriellen Abschlußarbeiten per Vertag mit der Firma verbunden. Auch kenne ich keinen Fall, in dem dieser Vertrag keine Geheimhaltungsklausel beinhaltet.
Gerade weil Du zu dem auch noch mit vollenm Namen hier auftauchst würde ich das dringend prüfen und ggf. das Dokument schleunigst entfernen, bevor es großen Ärger gibt.

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"Ich stimme mit der Mathematik nicht überein. Ich meine, daß die Summe von Nullen eine gefährliche Zahl ist."  (Stanislaw Jerzy Lec)

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Vielen Dank für eure Nachrichten.
Also wenn ich davon ausgehe das die Verzahnung mit nur einem Modul gebildet wird, dann  würde ich folgendermaßen anfangen.
Der Modul ist definiert als quotient aus Teilkreisteilung p und pi (oder gilt das nur für den Kreis?)

Die Teilkreisteilung p habe mit der Formel p=U/z bestimmt. U ist dabei der Ellipsenumfang den ich über die Bogenlänge bestimmt habe.
Der Modul für die Ellipse wäre dann m=U/(Z*pi)

In dem Angehängten Excel-Tool habe ich den Modul als Abhängigkeit vom Winkel Phi angegeben. Der Mittelwert der Modul(e) entspricht aber nicht dem oben berechneten wert. Warum ist das so?
Des Weiteren ist mir bei der Berechnung der Durchmesser (im Excel Tool) aufgefallen das der Grundkreis kleiner als der Fußkreis ist. Liegt das am Eingriffswinkel?

@ pepper4two
Danke für die Infos der VDI Beitrag war mir noch nicht bekannt. Mein Problem ist allerdings zunächst erst einmal die Konstruktion und Berechnung der Verzahnung. Die Geometrie der Wälzkreise ist durch die Ellipse schon beschrieben und die Kinematik Interessiert mich zunächst einmal nicht so stark.

@ Clayton
Dein Modell ist für mich sehr interessant würde mich sehr freuen wenn du mir das Modell schicken könntest bzw. mir erklären wie genau du es erstellt hast.

Dein Post (http://ww3.cad.de/foren/ubb/Forum223/HTML/000007.shtml#000004) habe ich gelesen. Die Rechnung wird mir ohne Grafik aber leider nicht so richtig Klar.

So wie ich das sehe spiegeln sich doch die Evolventen an der x und y-Achse sofern es sich um eine Ellipse Handelt und die Teilkreisteilung geschickt gewählt wird (wie in der Grafik). Die Zahngeometrie müsste somit nur von 0<Phi<=90 betrachtet werden.

Mit Punktkoordinaten berechnen, meine ich Punkte durch die eine Evolvente läuft. Mein Ansatz war bis jetzt:

• Teilkreisteilung berechnen
• Koordinaten der Evolvente auf dem Grundkeis berechnen
• Tangenten in jeweils 1° schritten am Wälzkreis berechnen
• Über die Bogenlänge s zwischen Tangenten Tn und Evolvente E den Punkt B auf der Tn Bestimmen durch die die Evolvente läft.
• Koordinaten in Pro/E importieren und mittels Splint Kurve vervollständigen

@ Wyndorps
Danke für den Tipp

@ALL
Freue mich über alle beiträge von euch!

Besten dank
und
Liebe Grüße
Jurek

PS.: E-Mail: Jurek.Reuter@gmail.com

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Unbenannt.JPG

hier noch der screenshot des Tools

lg
Jurek

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Hi,
Wie kommst Du auf die Idee einer Ellipse? Bei elliptischen Zahnraedern liegt der Drehpunkt in einem der beiden Brennpunkte, aber Deine Skizze sieht anders aus. Oder meintest Du was anderes? Es stimmt schon, dass direkt auf der x- oder y-Achse eine Spiegelung moeglich ist, aber generell nicht, weil die erzeugende Zahnstange auf der linken Flanke des Zahnes verglichen mit der rechten anders abrollt und damit die Evolvente sich aendert. Wie ich das gemacht habe? Die Koordinaten berechnet und dann mit einer Skriptfile den Zahn in die Autocadzeichnung eingesetzt.
Gruss

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Wälzkreise2.JPG Unbenannt.JPG

Oh ja, da habe ich wohl einen Denkfehler gehabt.

Habe das die Wälzkreise jetzt so bestimmt, dass eine Ellipse mit einem oval wälzt. Beide Zahnräder haben das ein Verhältnisse von R1/R2 =1,234 (Grafik Anhang).

Das Oval habe ich als Punktemenge Generiert aus a-r0
Um die Evolventen des Ovals zu bestimmen benötige ich jetzt aber noch dessen Funktion.

Habe im Link2,4 von pepper4two (alias Matthias) was von einem Fourierreihenansatz gelesen bin mir aber nicht darüber klar geworden wie die Funktion des Ovals gebildet wird.

Wäre schön wenn mir da eine noch einen Tipp bzw. die Gleichung verrannten könnte.

Lg
Jurek

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Wälzkreise2.JPG

hier nochmal die Wälzkreise

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Wälzkreise ohne ä! 

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Gert Dieter 
Du bereust später nicht, was du gemacht hast, sondern was du nicht gemacht hast.

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oh sorry, Bild geht trotzdem nicht k.a. 

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Rad_Perim.jpg

Hi,
Ist mir immer nocht nicht klar. Du brauchst eigentlich nur ein Oval*2.
Ausserdem brauchst Du den Radius und den Umfang -->
Gruss

[Diese Nachricht wurde von Clayton am 03. Dez. 2010 editiert.]

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Ja, das ist richtig. Bei der Formel für den Radius ist aber leider kein Konstanter Abstand von 150mm gegeben bei 45° weichen die Wälzkurven um -1,646 mm ab. Durch probieren bin ich schon auf 0,37mm runter, aufgrund der Relativbewegung werden die Zähne einem hohen Verschleiß ausgastet bzw. das Verzahnungsgesetzt ist nicht hinreichend erfüllt.

Ich beucht somit eine Exakte Formel für den Radius bzw. eine Lösungsmethode wie ich den Radius Optimieren kann, so dass der Abstand zwischen den Achsen konstant bei 150mm bleibt und die Kurven sich im Punkt B(Phi) auf der Wälzkurve (dem Oval) berühren.

Gruß

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Hi,
a) Entweder hast etwas neues erfunden oder b) nicht lange genug drueber nachgedacht. Mein Geld liegt auf b)
Gruss

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Also irgendwie finde ich meinen Fehler nicht Wenn in deiner Formel (für den Radius) a und b die Achsen des Ovals sind (a große und b kleine Halbachse), komme ich nicht auf eine Konstanten Abstand Oval2 ist natürlich um +90° verdreht (habe meine Excel Datei als Bild im anhangen). Der Anfang ist ja noch super aber bei 45°…

Was mache ich nur falsch
   

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Rad.JPG

hier noch das Bild

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Ratio.jpg

Hi,
Vielleicht beseitigt dies hier ja alle Klarheiten -->
Gruss

P.S. Ich habe eine kleine *.avi Datei (allerdings zu gross fuer diese Seite), die zwei Raeder im Eingriff zeigt. Wenn Du weisst, wo ich ~5MB unterbringen kann, sag mir Bescheid.

[Diese Nachricht wurde von Clayton am 04. Dez. 2010 editiert.]

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Das wäre schön
Das Video kannst du doch bei YouTube Hochladen (geht mit gmail Passwort) oder du schickst mir die .avi Datei auf Jurek.Reuter@gmail.com. Ich kann sie ja dann hochladen und den link hier rein stellen.

Gruß Jurek

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Hi,
Und fuehr Dir dies mal zu Gemuete, hilft bestimmt. Und wenn Du Python kennst, noch besser.
Gruss

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Zitat:

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Original erstellt von Clayton:
Hi,
Vielleicht beseitigt dies hier ja alle Klarheiten -->
Gruss

P.S. Ich habe eine kleine *.avi Datei (allerdings zu gross fuer diese Seite), die zwei Raeder im Eingriff zeigt. Wenn Du weisst, wo ich ~5MB unterbringen kann, sag mir Bescheid.

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Hallo Clayton,

also wenn's nur <=5MB sind sollte das Hochladen kein Problem darstellen. Die 1MB-Bariere ist vor kurzer Zeit schon gefallen.

Andreas

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Also erst mal vielen Dank für das Video und den Link, hat mir sehr weitergeholfen.

Ich habe die Wälzkriese jetzt mit einer Punktmenge bestimmt und die Ovale in Pro/E gezeichnet.
Danach habe ich den Teilungswinke über den Umfang berechnet und die Koordinaten an Pro/E übergeben. Soweit so gut.

Jetzt stehe ich vor dem Problem die Punktmengen der Evolventen zu bestimmen. Dazu würde ich gerne zunächst die Tangenten in 1° schritten berechnen.
Mein Problem besteht nun darin das ich keine Funktion für das Oval habe mit der ich eine Ableitung bilden könnte.

Das führt mich zu meiner nächsten frage wie überhabt die Formel für den Radius zustande Kommt. Ich habe im Internet recherchiert und nur eine Abwandlung der Ellipsengleichung für das Oval gefunden.

Liebe grüße
Jurek

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Hi,
Doch hast Du. Du hast die Formel fuer den Radius, dann kannst Du die X(Alpha),Y(Alpha) Koordinaten in zwei Formeln festlegen. Dann machst Du x'(Alpha):=dx/dAlpha und y'(Alpha):=dy/dAlpha und zum Schluss Steigung(Alpha):=y'(Alpha)/x'(Alpha) - und wieder etwas schlauer geworden.
Gruss

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tangente2.jpg

Sorry aber irgendwie will es nicht in meinen Kopf…

Ich habe die Beziehung nochmal in einer Grafik dargestellt. Alpha ist der Anstieg der Tangente und P ein Punkt auf dem Umfang durch die die Tangente läuft.

Aber eine Abhängigkeit von Alpha zu x und y kann ich nicht beschreiben, da mir c oder der rechte Winkel zwischen R und C fehlt.
Was mache ich falsch?

Gruß

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Tangente.jpg

Hi,
Vielleicht hilft ja ein Bild (Autocad) -->
Der linke Winkel ist von dem die Ableitung berechnet wurde und der rechte die Ableitung in Grad - natuerlich. Der errechnete Wert waere 28.2187 Grad, aber kleine Ungenauigkeiten muss man schon in Kauf nehmen, da ich als Tangente einfachshalber nur ein Liniensegment genommen habe, das nahe am Schnittpunkt zwischen Umfang und 60 Grad Linie liegt.

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Hi Clayton, ich schätze der Winkel Alpha ist zwischen Tangente und x-Achse.
=> dann kannst Du die X(Alpha),Y(Alpha) Koordinaten in zwei Formeln festlegen.
Diesen Schritt bekomme ich nicht hin. Wie kenn ich die Koordinaten von Alpha festlegen bzw. berechnen?

Gruß
Jurek

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Hi,
Da komme ich nicht ganz mit. Warum willst Du die Koordinaten berechnen, wenn Du sie schon hast mit R*cos(phi) und R*sin(phi), und damit sind Dir durch die erste Ableitung auch C und Alpha gegeben.
Gruss

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Mathcad.jpg Winkel.txt

Also, ich habe die Ableitung von Phi gebildet und mir die folgende Werte (Winkel.txt) für den Winkel ausgeben lassen. Die Tangentensteigungen erreichen jedoch schon bei Phi=84° einen Winkel von ~0° und bei Phi=90° ~6°. Das kann jedoch nicht richtig sein.
Ein Bild meiner Berechnng habe ich in MathCAD.JPG angehangen.
Was mache ich denn nur falsch?

lg
Jurek

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Winkel.txt

Oh, ich glaube ich habe den Fehler gefunden. Die Formel für den Radius war falsch.
Hier sind die neuen Werte ich hoffe damit komme ich jetzt weiter.
Dake nochmal für die Hilfe
lg
Jurek

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Hi,
Von meiner Sicht aus schwer zu sagen, was nu falsch ist oder war, weil Du nur ein Bild der Berechnung geliefert hast. Aber guck Dir mal die Formel fuer Delta(X) und Delta(Y) an, da ist ganz sicher der Wurm drin.
Gruss

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durchdringung.jpg

Hi, Ich bin‘s nochmal!

Ich habe das Zahnrad mit den berechneten Evolventen in Pro/E gezeichnet. Das Problem ist das sich die Evolventen überschneiden (Bild Anhang).

Ich hoffe dass es an der ungenauen Teilkreisteilung bzw. an den Abweichungen der Zahnlückenweiten liegt.
Das Problem ist das ich die Punktmenge der Evolventen nur am Grundkreis steuern kann. Damit ich eine gleiche Zahnlückenweite am Teilkreis bekomme müsste ich die Punktmenge vom Teilkreis aus Steuern können. 

Was denkst du liegt es an der Teilung oder sind die Evolventen falsch berechnet?
Gruß
Jurek

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überschneidung.JPG

Hi, habe die Teilkreisteilung nochmal überarbeitet. Jetzt gibt es nur noch kleine Überschneidungen. Wie war das bei deinem Getriebe war das Kollisionsfrei?

Nochmal zu dem Radius gibt es da irgendeine Quelle auf die man sich beziehen kann bzw. kannst du mir erklären wie du auf die Formel gekommen bist?

Gruß Jurek

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Hi,
Umlaut geht nicht, daher kein Bild. Die Formal fuer den Radius ist nicht auf meinem Mist gewachsen. Kommt aus verschiedenen Quellen, so genau weiss ich das nicht mehr. Wenn Du glaubst, da stimmt was nicht, kannst Du das ja rechnerisch/zeichnerisch nachpruefen. Wenn Du die beiden Raeder im Teil"kreis" verdrehst unter der Voraussetzung, dass der Verdrehungswinkel beider Raeder ermittelt wird, in dem sie den gleichen Weg am Umfang zuruecklegen und damit auch der Achsabstand konstant bleibt, weisst Du das die Formel astrein ist. Ich brauch's nicht zu machen, ich bin davon ueberzeugt.
Gruss

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